北师大版九年级数学上34探索三角形相似的条件同步练习.docx
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北师大版九年级数学上34探索三角形相似的条件同步练习
初中数学试卷
灿若寒星整理制作
北师大版九年级数学上册3.4探索三角形相似的条件同步练习
一、选择题
1.已知△ABC∽△A′B′C′且
，则
为（ ）
A．1：
2
B．2：
1
C．1：
4
D．4：
1
答案：
C
解析：
解答：
∵△ABC∽△A′B′C′，
，
∴
，
故选C．
分析：
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．
2.如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
答案：
B
解析：
解答：
∵△RPQ∽△ABC，
∴
，
即
，
∴△RPQ的高为6．
故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．
故选B．
分析：
根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值即可求得结果．
3.若△ABC∽△DEF，且AB：
DE=1：
3，则
=（ ）
A．1：
3
B．1：
9
C．1：
3
D．1：
1.5
答案：
B
解析：
解答：
∵△ABC∽△DEF，且AB：
DE=1：
3，
∴
．
故选B．
分析：
由△ABC∽△DEF，且AB：
DE=1：
3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
4.两个相似三角形对应中线的比2：
3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（ ）
A．8和12
B．9和11
C．7和13
D．6和14
答案：
A
解析：
解答：
∵两个相似三角形对应中线的比2：
3，
∴两个相似三角形的周长的比为2：
3，
设这两个三角形的周长分别为2x，3x，
则2x+3x=20，解得x=4，
∴2x=8，3x=12，
即两个三角形的周长分别8和12．
故选A．
分析：
根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2：
3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，然后解方程求出x后计算2x和3x即可．
5.已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：
2，当BC=1，对应边EF的长是（ ）
A．2
B．2
C．3
D．4
答案：
A
解析：
解答：
∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：
2，
∴
，
解得
，
∵BC=1，
∴
．
故选A．
分析：
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出比例式，代入数值计算即可得解．
6.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（ ）
A．AB是A′B′的3倍
B．A′B′是AB的3倍
C．∠A是∠A′的3倍
D．∠A′是∠A的3倍
答案：
A
解析：
解答：
∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，
∴
，∠A=∠A′，故C与D都错误；
∴AB=3A′B′，故A正确，B错误．
故选A．
分析：
根据相似三角形对应边的比等于相似比以及对应角相等即可求解．
7.如果两个相似三角形的面积比是1：
6，则它们的相似比（ ）
A．1：
36
B．1：
6
C．1：
3
D．1：
6
答案：
D
解析：
解答：
∵两个相似三角形的面积比是1：
6，
∴它们的相似比
．
故选D．
分析：
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
8.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：
AD
解析：
解答：
∵△ABC∽△DBA，
∴
；
∴
，
；
故选AD．
分析：
根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．
9.△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）
A．27
B．12
C．18
D．20
答案：
C
解析：
解答：
设另一个三角形最短的一边是x，
∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，
∴
，
解得x=18．
故选C．
分析：
设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．
10.已知△ABC的三边长分别为4，3，6，与它相似的△DEF的最小边长为12，则△DEF的周长为（ ）
A．39
B．26
C．52
D．13
答案：
C
解析：
解答：
∵△ABC的三边长分别为4，3，6，
∴△ABC的周长为：
4+3+6=13，
∵与它相似的△DEF的最小边长为12，
∴△DEF的周长：
△ABC的周长=12：
3=4：
1，
∴△DEF的周长为：
4×13=52．
故选C．
分析：
由△ABC的三边长分别为4，3，6，与它相似的△DEF的最小边长为12，即可求得△AC的周长以及相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．
11.一个三角形三边之比为3：
5：
7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（ ）
A．24cm
B．21cm
C．13cm
D．9cm
答案：
A
解析：
解答：
设其余两边的长分别是xcm，ycm，
由题意得x：
y：
21=3：
5：
7，
解得x=9，y=15，
故其余两边长的和为9+15=24（cm）．
故选A．
分析：
根据相似三角形对应边的比相等解答即可．
12.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：
2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A．1：
2
B．2：
1
C．1：
4
D．4：
1
答案：
C
解析：
解答：
∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：
2，
∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：
4．
故选：
C．
分析：
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．
13.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：
2．若BC=1，则EF的长是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：
B
解析：
解答：
∵△ABC∽△DEF，相似比为1：
2，
∴
，
∴EF=2BC=2．
故选：
B．
分析：
根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解．
14.相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为
，那么小三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：
D
解析：
解答：
根据题意两个三角形的相似比是5：
3，面积比就是25：
9，
大小面积相差16份，所以每份的面积是32÷16=2（
），所以小三角形的面积为2×9=18（
）．
故选D．
分析：
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求小三角形的面积为
．
15.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：
1，则△ABC与△DEF的对应边上的高之比为（ ）
A．4：
1
B．1：
4
C．16：
1
D．2：
1
答案：
D
解析：
解答：
∵△ABC与△DEF相似且面积比为4：
1，
∴△ABC与△DEF的相似比为2：
1，
∴△ABC与△DEF的对应边上的高之比2：
1．
故选D．
分析：
由△ABC与△DEF相似且面积比为4：
1，根据相似三角形对应的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形对应边上的高的比等于相似比即可求得答案．
二、填空题
16.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：
3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为______．
答案：
2：
3
解析：
解答：
∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：
3，
∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：
3，
故答案为：
2：
3．
分析：
相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可．
17.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：
1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为______．
答案：
4：
1
解析：
解答：
∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：
1，
∴△ABC与△DEF对应边上的高之比是4：
1，
故答案为：
4：
1．
分析：
根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可．
18.若两个相似三角形的周长比为2：
3，则它们的面积比是______．
答案：
4：
9
解析：
解答：
∵两个相似三角形的周长比为2：
3，
∴这两个相似三角形的相似比为2：
3，
∴它们的面积比是4：
9．
故答案为：
4：
9．
分析：
根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．
19.已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：
9，则它们的相似比为______．
答案：
2：
3
解析：
解答：
因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，
因为
，
所以△ABC与△DEF的相似比为2：
3，
故答案为：
2：
3．
分析：
根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．
20.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：
4，则△ABC与△DEF的面积比为______．
答案：
9：
16
解析：
解答：
∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为3：
4，
∴△ABC与△DEF的面积比为9：
16．
故答案为：
9：
16．
分析：
由△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：
4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
三、解答题
21.已知△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的
的最大边长为26，求
的另两条边的边长和周长以及最大角的度数．
答案：
解答：
∵△ABC的相似三角形
的最大边长为26，即对应△ABC的对应最大边长13，所以对应边长的比值为2，
所以另两边分别为10，24，
故三角形的周长为10+24+26=60，
∵
，
∴三角形的最大角度为90°．
解析：
分析：
由题中条件可得三角形的相似比，进而可得其对应边的比，再由勾股定理逆定理可得三角形为直角三角形，即最大角为90°．
22.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
答案：
解答：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE=90°，
∵AB=6，AE=9，
∴
，
∵△ABE∽△DEF，
∴
，即
，
解得
．
解析：
分析：
先根据勾股定理求出BE的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出EF的长．
23.两个相似三角形一组对应边的长分别是24cm和12cm，若他们周长的和是240cm，求这两个三角形的周长．
答案：
解答：
设两个三角形的周长分别为x、y，
根据题意得，
，
∴
，
∵他们周长的和是240cm，
∴
，
解得y=80，
x=2×80=160，
∴这两个三角形的周长分别为80cm和160cm．
解析：
分析：
设两个三角形的周长分别为x、y，根据相似三角形周长的比等于对应边的比列出方程，然后求解即可．
24.如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=11，BC=6，AB⊥BC，动点P在线段AB上运动，如果满足△ADP和△BCP相似，计算此时线段AP的长度．
答案：
解答：
①当△ADP∽△DPC时，
有
AP=2或9；
②当△ADP∽△BCP时，
，
，
解得：
，
综上知：
AP=2或9或
.
解析：
分析：
分△ADP∽△DPC和△ADP∽△BCP两种情况进行讨论，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．
25.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？
答案：
解答：
设运动了ts，
根据题意得：
AP=2tcm，CQ=3tcm，
则
（cm），
当△APQ∽△ABC时，
，
即
，
解得：
t=167；
当△APQ∽△ACB时，
，
即
，
解得：
t=4；
故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：
167s或4s．
解析：
分析：
首先设运动了ts，根据题意得：
AP=2tcm，CQ=3tcm，然后分别从当△APQ∽△ABC与当△APQ∽△ACB时去分析求解即可求得答案．
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