九年级数学二次函数的图像解答题10道题专题训练.docx

1、九年级数学二次函数的图像解答题10道题专题训练九年级数学二次函数的图像解答题10道题专题训练学校: 姓名： 班级： 考号： 一.解答题1.如图，在平而直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于A (-1, 0)、B (4, 0)、C(0, 4)三点，点P是直线BC下方抛物线上的一动点(2)是否存在点P,使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标: 若不存在，请说明理由；(3 )动点P运动到什么位垃时，四边形PBOC而积最大？求出此时点P坐标和四边形 PBOC的最大而积.2.如图，二次函数y = +bx+c的图像经过M(0,3), N (-2-5)两点.一点.P点横坐标为加.(1)求的

2、值；(2)若 P 为二次函=(x-l)(x-3)(0)图像的顶点,求证：ZACO=ZPCB：(3)Q (也+ H, H)为二次函y = a(x-l)(x-3) (a0)图像上一点，且ZACo= ZQCB,求n的取值范用4.如图，已知二次函数yl=ax2+bx + c的图像经过点A(-1,0), C(OJ),且对称轴(2)若点B,C关于抛物线的对称轴对称，根据图像直接写出满足y1 y2时X的取值范围.5.已知如图，二次函数y=Max2M +bx+c的图像过A、B、C三点观察图像写出A. B、C三点的坐标求岀二次函数的解析式6.已知二次函数y = -2+(,w-2)x+3(m + l)的图像如图所

3、示（1） 当m-4时，说明这个二次函数的图像与X轴必有两个交点:（2） 如图情况下，若OA oB = 6求点C的坐标.7.已知二次函数y = t-5x + c的图像如图所示.（1） 求这个二次函数的解析式：（2） 观察图像，直接写出：何时）随X的增大而增大？何时y0?8.已知二次函数的图像如图所示.（1） 求这个二次函数的表达式：（2） 观察图像，当-2%3时，X的取值范用是 -2的图像与X轴交于A . B两点（点A在点B的左侧）,（1） 求A. 3两点的坐标：（2） 若P（-2）为二次函数j = x2-x-2图像上一点，求加的值.参考答案1.(I) y1=-3x-4; (2)存在满足条件的P

4、点，其坐标为(匕了,_2)： (3) 16.【解析】【分析】(1)由A、B、C三点的坐标，利用待宦系数法可求得抛物线解析式：(2)由题意可知点P在线段Oe的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析 式可求得P点坐标；(3)过P作PE丄X轴，交X轴于点E,交直线BC于点F,用P点坐标可表示岀PF的长, 则可表示岀四边形PBOC的而枳，利用二次函数的性质可求得四边形PBOC 积的最大值 及P点的坐标【详解】解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把A、B、C三点坐标代入可得a-b+c=0 16 + 4b + c = 0 ,c = -4解得 b = -3 ,c = -4抛物线解析式为

5、y=x2-3x-4: (2)作OC的垂直平分线DP,交OC于点D,交BC下方抛物线于点P,如图2,APO=PC,此时P点即为满足条件的点,VC (0, -4),D (O, -2)tP点纵坐标为-2,代入抛物线解析式可得x2-3x-4=-2,解得X= 3 (小于0,舍去)或X= 辿I,2 2存在满足条件的P点，其坐标为(Ml,2)2(3)T点P在抛物线上，可设 P (t, t2-3t-4),VB (4, 0), C (0, -4),.直线BC解析式为y=x-4,F (tt t-4),PF= (t4)(t23b4) =-t2+4tt S四边形刖(疋=S厶PBC + BCO = S/FC + SPF

6、B +=丄 PFOE+ 丄 PFBE+ 丄 OCBO=丄 PF(OE+BE)+ 丄 442 2 2 2 2= IPFeOB+8= 4 (-t2+4t) 4+8=-2 (t-2) 2+16,2 2.当t=2时，S四边形咖C最大值为16,此时t2-3t-4=-6,当P点坐标为(2, -6)时，四边形PBOC的最大面积为16.【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待左系数法、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识.在(1)中注意待立系数法的应用，在(2)中确左岀P点的位程是解题的关键，在(3)中用P点坐标表示出四边形PBOC的而积是解题的关键.2.(1) y = -x2+2x + 5: (2)

7、 6： (3) P(IJ)【解析】【分析】(1)将MN两点代入y = F+bx + c求出b,c值，即可确定表达式:(2)令严0求X的值，即可确定A、B两点的坐标，求线段AB长，由三角形面积公式求 解.(3)求岀抛物线的对称轴，确立M关于对称轴的对称点G的坐标，直线NG与对称轴的交 点即为所求P点，利用一次函数求出P点坐标【详解】 解：将点M(0,3), N (-2、-5 )代入y = 一/+加中得,c = 3-4-2 + c = -5 (b = 2解得， C，c = 3y与X之间的函数关系式为,v = -x2+2x + 3:(2)如图，当 y=0时，-F+2x + 3 = 0,X=3,X2=

8、 1A(-l,0).B(3,0), AB=4,/ Saabm= 4 3 = 6 .2即ABM的而积是6.f C(3)如图，抛物线的对称轴为直线X=- = -= 1 , Ia - 2点M(0,3)关于直线x=l的对称点坐标为G(2, 3),. PM=PG.连MG交抛物线对称轴于点P此时NP+PM=NP+PG最小，即MNP周长最短.设直线NG的表达式为y=mx+n,将 N(2,5),G(2,3)代入得，一2? + n = -52/77 + 7? = 3in = 2解得， 77 =-1. y=2m-l,P点坐标为(1,1)【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，

9、利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x2 +bx+c的图像经过M(0,3). N(-2r5)两点.3(1) 1： (2)证明见解析：(3) -11 Jcn0)即可求岀“1；(2)求出点P的坐标，再求出CP=2帖，BP=屆CB=32,判断岀ABCP为直角三角形, 通过解直角三角形，得出nZACO=IanZPCB.从而证出：ZACO=ZPCB;(3)通过分类讨论，即可得岀-lwln0)得：3=3“.a=即“的值为1(2) Vd=I抛物线的解析式为：y = (%- I)(X - 3) = X2 - 4% + 3 = (% - 2)2 - 1

10、：.P (2, -1)YB (3, 0) , C (0, 3)CP=25 BP=2, CB=32：.BPZ + BC2 = 20, CP? = (25)2 = 20：.B P2 + BC2 = CP2 ZCBP=90 tan ZPCB孚=為=扌VtanZAOC=- = -OC 3AtanZPCB= IanZAOC：.ZAoC=ZPCB（3） （ i ）当点。在BC左侧的抛物线上时由（2）可知Q（2,1）/. m+n=2 P为A-轴下方二次函数v=t（x-l）（A-3）G0）图像上一点 jh3：.12-h3-lzzl(ii)当点O在BC右侧的抛物线上时延长CQ交X轴于点E、过点E作EF丄CB交C

11、B的延长线于点FT ZACo=ZQCBtanZCO=tan Z QCB.OA _ EF - OC CF设EF长为X = H亍_ ”+3返解得：x = 2BE=3：.E (6, 0) ICE的解析式为：y = -x + 3I 一 7yx+3 解得 r Ey = 2 - 4% + 3 V1 =-卩2 _ 34&.吨Tsv3 IVSV32- n -2 2综上所述：n的取值范围是-ln0来判断二次函数的图象与X轴必有两个交点：(2)将求二次函数y=-x2+ (m-2) x+3 (m+l)与X轴的交点转化为求方程x2+ (m-2) x+3(m+l) =0的解，再根据一元二次方程根与系数的关系，可求得m的

12、值，再将m的值代入 二次函数.由图中不难发现C点是二次函数与X轴的交点，令x=0,求得y的值.至此C点 坐标确定.【详解】解：(1) V= (m-2) 2-4 (-1) 3 (m+l) = (m+4) 2/ m -4= (m+4) 20,抛物线与X轴必有两个交点：(2)设方f!-X2 + (m 2) x + 3(m + l) = O的两根为 Xi、X2,且 XlVO, X20 由图可知 IoAl=IXlI ,6 =I x21,由 OA OB = 6,可知 xlx2 = -6根据根与系数的关系，可知-3(/77 + 1) = -6,KIJm= 1.于是二次函数的解析式为y = -x2-x + 6

13、,把x=0代入y二-x + 6，得y=6,所以C的坐标是(0, 6).【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点.主要考査学生数形 结合的数学思想方法.7 57.(1) y = jr-5x + 4; (2) x ； 1 x4.2【解析】【分析】(1)如图y = ax2Sx+cd两点，代入这两点求系数“疋，确泄解析式.(2)如图在对称轴的右边$随X的增大而增大，求对称轴即可得；当yo时，如图，1 x4.【详解】(1)解：如图y = dj-5 + c过(1,0), (4,0)两点，把这两点代入 = r2-5x + c可得：-5+c=016-20 + c = 0a = 1

14、解得 Jc = 4代入y = 2-5x + c可得这个二次函数的解析式为y = F -5x + 4.b -5 5(2)由对称轴X =-可得X =-=,Ia 2 2如图二次函数是开口向上的图形，二次函数的性质可得在对称轴右边的y值随X的增大而增 大，即时可满足题意：如图当yv时，要取得X轴下方，即lvx=( + 1)2-4 (2) -4y0【解析】【分析】(2)根据已知顶点和另一点根据顶点式求解：(2)先与对称轴进行比较，再代入求解.【详解】(1) 设 y=a(x+h)2-k.Y图像经过顶点(一1, -4)和点(1, 0),.y=(x+1)2-4.将(1, 0)代入可得=l,.y=(x+l)24

15、.(2) -4y0.【点睛】本题考査的是二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.9.(1) y=-2x+3; (2)当 X= 1 时，该二次函数的最大值为 4： (3) -2a3 时，一2VV0.【点睛】本题考查的知识点是待左系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，解题关键是 结合图像进行解题.10.(1) A(-1,0), 8(2,0)： (2) ml =0, m2 = 1【解析】【分析】(1)通过解方程x-2=0得A点坐标和B点坐标：把x=m,y=-2代入j = x2-x-2,然后解关于m的方程即可.【详解】解：(1)当 y=0 时，即 x2-2=0,解得：Xl=-I,x2=2, A点坐标和B点坐标为A(-1,O), 3(2,0)：(2)把 x=m,y=-2RAJ = X2-x-2 .R卩 m2-m-2=-2,解得：m1=0,m2=l.【点睛】本题考査了抛物线与X轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a.b,c是常数，洋0)与X轴的交 点坐标问题转化解关于X的一元二次方程即可求得交点横坐标.