平面之间坐标系中的几何变换学生版.docx

1、平面之间坐标系中的几何变换学生版平面直角坐标系中的几何变换一、坐标变换1.点的平移变换: 点(x， y)_上下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变(简记:上加下减, x不变);左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变(简记:左减右加，y不变)。图形的平移依据点的平移。(注意和函数图像的平移规律区分开来，不要记混)2.点的对称变换:点(x， y)关于x轴的对称点为(x，-y)， 关于y轴的对称点为(-x，y), 关于原点的对称点为(-x, -y);关于直线x=m的对称点为(2m-x，y), 关于直线y=n的对称点为(x, 2n-y); .关于任意点(m，n)的对称点为(2m-x，2m-y);关于一三象限

2、角平分线y=x的对称点为(y，x),关于二四象限角平分线y=-x的对称点为(-y,-x).3.点的旋转变换: -般考查旋转特殊角度: 30, 60， 45， 90，120，135，150等，利用几何知识、坐标公式或函数的性质进行计算即可.例1在平面直角坐标系中，将A (m2, 1)沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点.有四个点M(-m2，1)、N (m2, m2+3)、 P (m2+2，1)、 Q (3m2，1)，一定在线段AB上的是( )A.点M B.点N C.点P D.点Q例2在平面直角坐标系中，点A(3,)关于直线x=m的对称点为A,当点A落在直线y=x+2.上时，m的值为_例

3、3)如图，在平面直角坐标系中，将OAB绕着旋转中心顺时针旋转90，得到CDE. 则旋转中心的坐标为_针对练习11.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A (-a, a) (a0)， 点B (-a-4, a+3)， C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC,若AB/OC且AB=OC,则点C的坐标为_。2.如图，在直角坐标系中，A、B的坐标分别为(6，0)，(0， 3)， 将线段AB向上平移m个单位(m0)得到AB，如果OAB为等腰三角形，那么m的值为_。.3.如图，一束光线从点A(1，)出发，经过直线y=1上的点C反射后经过点B(5,),则光线从点A到B所经过的路程是_。 第2题 第3题 第5题

4、4.点M(3, 2)关于第一象限角平分线的对称点的坐标为_，关于第四象限角平分线的对称点的坐标是_。5.如图，A(,1), B(1.). 将AOB绕点0旋转150得到AOB,则此时点A的对应点A的坐标为_。二、一次函数与几何变换1.平移变换函数图像的平移规律:“上加下减(常数项).左加右减(自交量)”2.对称变换(1)直线y=kx+b关于x轴对称的直线l,每个点与它的对应点都关于x轴对称，横坐标不变纵坐标互为相反数。设l上任一点的坐标为(x, y),则(x, -y)应当在直线y=kx+b上，于是有-y=kx+b,即y=-kx-b.(2)直线y=kx+b关于y轴对称的直线1,每个点与它的对应点都

5、关于y轴对称，纵坐标不变横坐标互为相反数。设l上任一点的坐标为(x, y),则(-x，y)应当在直线y=kx+b上，于是有y=-kx+b, (3)用类似的方法可求关于任意直线对称的直线解析式。3.旋转变换(1)将直线y=kx+b绕点M (m, n)旋转180，得到新的直线l，设点(x, y)是直线l上的任意一点，(2)将点(x,y)绕点M (m, n) 旋转180得到(2m-x, 2n-y), 将该点代入y=kx+b，整理后可得直线l的解析式。例1把直线y=x+1向右平移_个单位可得到直线y=x -2.例2已知直线y=2x+6,分别求与它关于x轴,y轴和直线x=5对称的直线I的解析式。例3两条

6、直线l1,l2关于y轴对称，l1经过点(-1,0)，,l2经过点(-1，1),则这两条直线l1,l2的交点坐标为_例4已知一次函数y=-x+5的图象，绕y轴上一点P(0,a)旋转180，所得的图象经过点(0,-3)，则a的值为( )A. 3 B.1 C. -3 D.6针对练习21.若直线y=x-b沿x轴平移4个单位得到新直线y=x+1，则b的值为_2.直线l1:y=2x+3关于直线x=a对称后，所得的直线l2过点(3,1)，则直线l2的表达式为( )A. y=-2x+ 7 B. y=2x-5 C. y=-2x +5 D.3.若直线y=kx+3与直线y=2x+b关于直线x=1对称，则k、b值分别

7、为( )A. k=2、b=-3 B. k=-2、b=-3 C. k=-2、b=1 D. k=-2、b=-14.若把一次函数y= kx+b的图象先绕着原点旋转180，再向左平移2个单位长度后,恰好经过点A(-4,0)和点B(0,2)，则原一次函数的表达式是( )A. y=x+ l B. y=x-1 C. y=-x+1 D. y=-x-1三、二次函数与几何变换二次函函数和图形变化的结合，是同学们在学习中不可忽视的重要内容。图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢?解此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点

8、。（一）平移变换二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变.顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要将解析式化为顶点式，按照点的移动规律，求出新的项点坐标即可确定其解析式。也可以利用函数图像平移规律:“上加下减(常数项),左加右减(自变量)”直接确定,避免了配方的过程。注意：一般式也可以直接用来对付平移。例1将二次函数y=x2 2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_.例2如图，将函数y=-(x+3)2+1的图象沿y轴向上平移得到-条新函数的图象，其中点A(-4,m), B(-1,n)，平移后的对应点分别为点A、B. 若曲线段A

9、B扫过的面积为9 (图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是_.例3如图，抛物线C1:y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1,0),B(3，0)，与y轴交于点C,顶点为D.(1)求抛物线C1的表达式及D点坐标;(2)将抛物线C1向左平移，使得平移后的抛物线C2与与抛物线C1相交于点P，且PBA=DBC,求平移后的抛物线C2的表达式。针对练习31.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A. B (点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为_.2.如果抛物线A:y=x2-1通过左右平移得到抛物线B,再通

10、过上下平移抛物线B得到抛物线C:y=,那么抛物线B的表达式为( )A.y=x2+2 B.y=x2-2x-1 C.y=x2-2x D.y=x2+43.如果抛物线y=x2-2x+3不动，将平面直角坐标系xoy先沿水平方向右平移一个单位， 再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( )A.y=(x-2)2+3 B.y=(x-2)2+5 C.y=x2-1 D.y=x2+44.将抛物线y=x2-4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积s (图中阴影部分)是_.5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移m个单位

11、，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.66.如图，抛物线y=ax2+bx-2与y轴的交点为A,抛物线的顶点为B(1,-3).(1)求出抛物线的解析式;(2)点P为x轴上一点，当PAB的周长最小时，求出点P的坐标;(3)水平移动抛物线，新抛物线的项点为C,两抛物线的交点为D，当0，C, D在一条直线上时，请直接写出平移的距离.（二）对称变换此图形变换包括关于x轴对称、关于y轴对称和关于某直线对称三种方式，此类变换不会改变二次函数的图像形状，只需要考患图像开口的变化，以及顶点的变换。例1求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。针

12、对练习41.二次函数y=x2-4x-5的图象关于直线x= -1对称的图象的表达式是( )A.y=x2-16x+55 B.y=x2+8x+7 C.y= -x2+8x+7 D.y=x2-8x+72.在同一平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2-2x-3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，求抛物线C1，C2的函数表达式。（三）旋转变换主要是指以平面直角坐标系中的某一点为旋转中心，旋转角为180的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a的值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。例1将抛物线y=x2 -2x+3绕其项点旋转180，则所得的抛物线函数

13、解析式为_例2如图，二次函数y=的图象记为曲线C1，将C1绕坐标原点O逆时针旋转90，得曲线C2. (1)请画出C2; .(2)写出旋转后A (2, 5)的对应点A1的坐标:(3)直接写出C1旋转至C2过程中扫过的面积. 针对练习51.将二次函数y=x2 -2x-1的图象绕坐标原点旋转180，则旋转后的图象对应的解析式为( )A. y=x2+2x+3 B. y=-x2-2x+1. C. y=x2-2x-l D. y= -x2+2x-32.如图，抛物线y=ax2 +bx+c关于原点对称的抛物线是( )A.y= -ax2-bx+c B. y=ax2-bx-c C. y= -ax2+bx-c D.

14、y= -ax2-bx-c3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式为_4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线M: y=ax2+bx+c (a0) 经过A (-1， 0)， 且顶点坐标为B (0, 1).(1)求抛物线M的函数表达式;(2)设F (t, 0)为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180得到抛物线M1抛物线M1的顶点Bl的坐标为_；当抛物线M1与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围.（四）二次函数图形与变换综合问题例1如图，经过点A(0，-6)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B(-2, 0),C两点。（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标:（2）将(1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m(m0)个单的长度得到新抛物线y1,若新抛物线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围。例2已知抛物线L: y=x2+x-6 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，并与y轴相交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标，并求ABC的面积;(2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L，且L与x轴相交于A. B