两因素方差分析.docx

1、两因素方差分析两因素方差分析、两因素方差分析中的基本概念1.例1-1（pp1）:四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数服用A药，则A = 2,否则A=1 ;服用B药，则B = 2,否则B=1疗法X总体 均数AB疗法1（般疗法）0.8 , 0.9 , 0.7片111疗法2（般疗法+A药）1.3, 1.2, 1.1亠2121疗法3（般疗法+B药）0.9, 1.1, 1.0亠1212疗法4（般疗法+A药+ B药）2.1, 2.2, 2.0 2222两因素Stata数据输入格式命令 anova x a b a*b其中a表示A药疗效的主效应，b表示B药疗效的主效应，a*b表示A药与B药对疗效的交互作用结果

2、如下Number of obs = 12 R-squared = 0.9737Root MSE = .10 Adj R-squared = 0.9638Source | Partial SS df MS F Prob F + Model | 2.96249994 3 .98749998 98.75 0.0000|a | 1.6875 1 1.6875 168.75 0.0000b | .907499974 1 .907499974 90.75 0.0000a*b | .367499967 1 .367499967 36.75 0.0003|Residual | .080000002 8 .01

3、 + Total | 3.04249994 11 .276590904结果表明：对于:=0.05而言He：没有交互作用并且A药和B药疗效的主效应都没有差异 H11:有交互作用或A药主效应有差异或B药主效应有差异 FModel=98.75, P值0.05，因此认为模型是有效的（或有交互作用或 有主效应）。H20：没有交互作用H21 :有交互作用Faxb=36.75, P值=0.00030.05，因此A药与B药的疗效有交互作 用，并且有统计意义。H30： A药没有差异H31： A药主效应有差异Fa = 168.75, P值 C ：）22= （- ）21= （： ： ）11= C ： ）12（：）1

4、2 + （ ： - ）22=0若G ）11=G -）22 = C ：）21 = G -）12=0,则称无交互作用。否则称 A因素和B因素对观察指标构成交互作用。例如：若无交互作用模型：巴厂卩+/ + Pb并称为Reduced模型（称有交互作用的模型 =卩+叭+%+（川人为饱和模型或全模型）B药 A主效应A药 -未服用 服用 表示未服用比1=4 .+5 +01卩 12 =4 .+Ct 1 +卩 2巴=4 +11. . 1服用亠21 =卩.+2 +卩 1卩22 = .+2 +卩 2巴=卩+ao2. . 2B主效应卩1=卩+优巴二卩+打卩 2=0.65 + 0.05 服用 出=0.7(0.65+0.

5、05 0.1) (0.65+0.05+0.1) 2=0.05)平均.1=0.554.2=0.75 卩.=0.65B主效应卩1=0.65-0.1(m = 0.1)=0.65+0.1(2=0.1)未服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值1-121 2=2j 服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值为1-22=1112=2 即：B药的疗效与是否服用A药无关，并且B药的疗效正好为B药 的主效应的差异已-卩2 = -駡=2打未服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值1- 21 1 2=2 1 服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值为21 22 1 2=2 1 即：A药的疗效与是否服用B药无关，并且A

6、药的疗效正好为A药 的主效应的差异 叫-巴尸-02=25。有交互作用的情况B药 A主效应A药 未服用 服用 表示未服用 11 =卩.+。1 + 卩 1 + (M)11 卩12=卩.+1 + P 2+ (aB)12 % = . *“1B主效应 1 .2二J. -2 J未服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值：-11 -12 = - 1 ：2+ C川）11 C川）12=2 ： l+2C川）11服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值：J21 -22 = 1 2+ （:川）21 （:川）22=2 ：1 2（：川）“,因此 C川）11 不为 0 时， 未服用B药与服用B药均数差值与是否服用A药有关。

7、即交互作用。 同理可以验证未服用A药与服用A药均数差值与是否服用B药有关。 即交互作用。如A药B药平均A主效应 表示未服用服用未服用0.4(.75-.25-.15- .05)0.8(0.75+.25-.15+.05)%=0.6已=0.75 0.15 (5 = 0.15)服用0.6(.75-.25+.15+.05)1.2(.75+.25+.15-.05)匕=0.9电=0.75 + 0.15 (口 2=0.15)平均#1=0.5T.0卩=0.75B主效应1=0.75-0.25(打二0.25)卩2=0.75+0.252=0.25)红色的数值 为交互效应如果有交互作用，贝心两个药都用的均数A药的均数+

8、 B药的均数-两个药都未用的均数（本例即：%2l12+l21111），则称协同作用。两个药都用的均数A药的均数+ B药的均数-两个药都未用的均数（本例即：J22l12+l21111），则称拮抗作用。在实际统计时，如果检验的结果为有交互作用，只需用相应的样本均 数代替总体均数验算一下：判断 协同作用还是拮抗作用。4.两因素方差分析中的两两比较（简单效应的组间比较Comparison of simple effect by group）:有许多方法可以进行两两比 较，这里介绍的LSD方法进行两两比较。分两个步骤进行。一、借用单因素方差分析的方法进行方差齐性检验和统计描述：以pp1中的例1-1为例：

9、在该研究中有两个因素，每个因素有 2 个水平：用和不用，因此共有 4种情况，对应有4组，两因素方 差分析的两两比较时，可以转化为 4组（各个因素的水平数之和） 的单因素方差分析。仍以上述Stata文件结构：产生分组变量groupgen group二a+（b-1）*2对应的关系为：ABgroup111212123224on eway x group , t sidak| Summary of xgroup | Mea n Std. Dev.Freq.+1 | .79999999 .0999999932 | 1.2 .0999999633 | 1 .1000000234 | 2.1 .100000

10、02 3 + Total | 1.275 .5259191 12An alysis of Varia neeSource SS df MS F Prob FBetween groups 2.96249994 3 .98749998 98.75 0.0000Within groups .080000002 8 .01Total 3.04249994 11 .276590904Bartletts test for equal varia nces: chi2(3) = 0.0000 Probchi2 = 1.000结果说明：各组方差齐性anova x groupNumber of obs = 12

11、 R-squared = 0.9737Root MSE = .10 Adj R-squared = 0.9638Source |丄Partial SSdfMS FProb FModel |I2.962499943.9874999898.750.00001group |12.962499943.9874999898.750.0000|Residual |.0800000028.01 + Total | 3.04249994 11 .2765909044组的总体均数不全相同 regressxCoef.Std. Err. tP|t|95% Con f. I nterval_cons2.1 .0577

12、3536.370.0001.9668632.233137group1-1.3 .0816497 -15.920.000 -1.488284-1.1117162-.9.0816497 -11.020.000 -1.088284 -.71171553-1.1 .0816497 -13.470.000 -1.288284-.91171554(dropped)Coef.表示第4组均数其他组的均数的差值，如：第 4组均数第 2组均数的差值=0.9。P|t|表示第4组均数与其他组的均数比较的 P值，如第4组均数与第2组均数比较的P值=0.000。即：第4组（用A药且用B药）的红细胞增加数均数大于其他 3组

13、的红 细胞增加数均数，并且差别有统计学意义。第1至3组的均数比较的检验操作如下：第 i 组与第 j 组比较：test _bgroupi=_bgroupjH。： 4i=j检验命令F值与P值1 = 2test _bgroup 1=_bgroup 2F(1,8)=24.00ProbF=0.0012卩1 =卩3test _bgroup 1=_bgroup 3F(1,8)=6.00ProbF=0.0400卩2=卩3test _bgroup 2=_bgroup 3F(1,8)=6.00ProbF=0.0400结果说明：第2组（不用B药情况下用A药）的红细胞增加数均数大于第1组（不 用B药和A药）和第3组（

14、不用A药情况下用B药）的红细胞增加数均 数，差别有统计学意义。第3组（不用A药情况下用B药）的红细胞增加数均数大于第1组（不 用B药和A药）的红细胞增加数均数，差别有统计学意义。判断何种交互作用组别第1组第4组第2组第3组不用B药用B药不用B药用B药不用A药用A药用A药不用A药样本均数0.82.11.21.00.8+2.1=2.92.2=1.2+1.0结合两因素方差分析的结果说明 A药和B药的疗效构成协同作用。 结果小结：A药和B药均能使红细胞增加数提高。若仅用一个药的情 况下，A药优于B药，但用两个药的疗效已经超过单独使用其中一个 药的疗效之和（有协同作用）。二、两因素方差分析的分析策略小结：1.先做两因素方差分析确定是否有交互作用a） 如果没有交互作用，看主效应的差别是否有统计学意义：若有 统计学意义，考察相应的样本均数，确定哪种情况的均数高。b） 如果有交互作用，则不能分析主效应。而化为单因素的方差分析（组数为各个因素的水平数之和），作两两比较。2.在有交互作用的情况下，通过计算样本均数确认交互作用为协同作用还是拮抗作用