高中的常见函数图像及基本性质.docx

1、高中的常见函数图像及基本性质标准实用常见函数性质汇总及简单评议对称变换常数函数f ( x)= b( bR)yb1）、y=a和 x=a的图像和走势2）、图象及其性质：函数f ( x) 的图象是平行于x 轴或与 x 轴重合（垂直于y 轴）的直线O一次函数f(x)=kxbk0,bR)+ (1) 、两种常用的一次函数形式: 斜截式 y点斜式 f(x)=kx+b2）、对斜截式而言，k、 b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势：3）、 |k| 越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓Ox4）、定 义 域： R值域： R单调性：当0 时；当k奇 偶 性：当 b=0 时，函数 f ( x) 为奇函数；当b 0

2、时，函数 f ( x) 没有奇偶性；反 函 数：有反函数（特殊情况下：K= 1 并且 b=0 的时候）。补充：反函数定义：例题： 定义在 r 上的函数 y=f （x） ; y=g（x）都有反函数，且f （ x-1 ）和 g-1 (x) 函数的图像关于Rg（ 5） =2016，求 f （ 4） =周期性：无5）、一次函数与其它函数之间的练习1 、常用解题方法：2）点关于直线（点）对称，求点的坐标2、与曲线函数的联合运用f(x)=bxy=x 对称，若文案大全标准实用反比例函数f(x)=k(k ，值不相等永不相交；k越大，离坐标轴越远)x0 kk0 时，函数 f ( x) 的图象分别在第一、第三图象

3、及其性质：永不相交，渐趋平行；当象限；当 k 0 时；当 k0时，函数图象与x 轴有两个交点（）；当 0, 当 a0 时 y2；当 x0 时， y 2；当x（ 0，1）时函数为减函数，且急剧递减；当x 1，）时函数为增函数，且缓慢递增，又 x0，y0，图象与坐标轴无交点，且 y 轴是渐近线，作出第一象限的函数的图象，再利用对称性可得函数在定义域上的图象，如图210 所示评述：（1）熟悉各种基本函数图的“原型”是函数作图的一项基本功；先研究函数的性质，再利用性质作图则能减少作图的盲目性，提高图象的准确性（2）与图象有关的“辅助线”要用虚线作，以起到定形、定性、定位、定量的作用例6：f （ x）是

4、定义在区间 c，c上的奇函数，其图象如图所示令 g（x） af （x） b，则下列关于函数 g（ x）的叙述正确的是（ B ）A若 a0，则函数 g（ x）的图象关于原点对称B若 a 1， 2b0，则方程 g（x） 0 有大于 2 的实根C若 a0，b2，则方程 g（x） 0 有两个实根D若 a1，b0b ）或向下（ b ）平移b个单位，得 g（x） af （x） b 的图象0|例6：( 全国 ) 把函数 y ex 的图象按向量 a (2 ， 3) 平移，得到y f(x) 的图象，则f(x) (C )(A)e x 3 2(B)ex 32 (C)e x 23 (D)ex2 3例 7：菏泽模拟 )

5、 如图为函数 ym logn xm n为常数，则下列结(的图象，其中 ，论正确的是(D)文案大全标准实用(A)m1 (B)mO ， nl (C)mO ，0n1 (D)m0 ， 0n1例8：( 安庆模拟 ) 函数 ye x1的图象大致是 ( D )例 9：在直角坐标系 xOy 中，已知 AOB三边所在直线的方程分别为x ， y ， x y，002330则 AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ B ）A95B91C88D75解析：画出图象，补形做出长方形AOBC，共有整点数，而六点（ ，），（ ， ），111617601038（6，6），（9，4），（12，2），（15，0）

6、在长方形的对角线上，所以符合题意的点数为（ 1766） 1 291例10：将函数 ylog 12x 的图象沿 x 轴方向向右平移一个单位，得到图象 C，图象 C1 与 C关于原点对称，图象 C2 与 C1 关于直线 yx 对称，那么 C2 对应的函数解析式是 _解析： :log 11log 1（ x1:ylog1的反函数得 yC y（ x ）；由 y）得C12 （ x ）；求 C122 12x例11：若函数 y x24x3的图象 C 与直线 ykx 相交于点 M（ 2， 1），那么曲线 C 与该直线有个交点解析：（数形结合法） 作 y x2 4x3的图象，知其顶点在 M（2，1）过原点与点 M

7、（2，1）作直线 y kx，如图文案大全标准实用曲线 C 与直线 ykx 有四个交点例12：作函数 y（ 1 ）| x1| 的图象2解析 :2 ( x 1)( x1),（ 1） y( x故它在区间 1，）上的图象，y2x 11).可由 x（x ）的图象沿x 轴方向向右平移1个单位得到20在区间（， 1）上的图象，可由 y2x（x0）的图象沿 x 轴方向向右平移 1 个单位得到例13：已知函数 yf （x）（ x R）满足 f （ ax） f （ a x），求证 y f （x）的图象关于直线xa 对称证明 : 设 p（x0，y0）是 yf （x）图象上的任一点，则有y0 f （ x0 ），设点

8、P 关于直线 xa 的对称点为 p（ x， y），则有x2ax0 ，yy0x02a x由 y0f （x0）即yy0yf (2ax )f a (a x )又 f (a x)f (ay f a（ ax） f （x）x)即点 p（ x， y）也在 yf （x）的图象上 y f （ x）的图象关于直线 xa 对称例 14：2x1的图象，并利用此图象判定方程2x 1 x a 有两个不同的实数解画出函数 y时，实数 a 所满足的条件解析：21在 y0212x图象是抛物线y2 x上的部分把 yxa 代入 y2x ，得（ x a）2文案大全标准实用 ，即 x2 （ a ） x a2 ，由 0得 a ，121101此时直线与抛物线相切又因抛物线顶点是（1 ，0），2可知当直线过点（ 1 ，0）时，即 a 1 时直线与抛物线有两交点，2 2故当 1 a 1 时直线与此抛物线有两个交点，即原方程有两不同实数解2文案大全