一元一次方程实际问题有详解.docx

1、一元一次方程实际问题有详解一元一次方程一选择题（共2小题）1（2003桂林）某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）A1170元B1540元C1460元D2000元2（2006武汉）越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m

2、2，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23（1+23.8%）亿m2；如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同其中正确的是（）A，B，C，D，二填空题（共1小题）3盒子里有若干个相同的小球，甲取走一半后，乙又取走剩余的，丙再取走5个，这时，还剩下3个，则盒子里原有_个小球三解答题（共26小题）4（2013宜昌）背景资料一棉花种植区的

3、农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时问题解决（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总

4、额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？5某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案6为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价分为三个等级：一级20立方米及以下，二级2130立方米（含30立方米），三级31立方米及以上，以下是王聪家水费发票的部分信息：浙江省市自来水总公司水费专用发票联计费日期：20110701至20110801 付款期限：上期抄见数本期抄

5、见数加原表用水量（吨）本期用水量（吨）88992435自来水费（含水资源费）污水处理费用水量（吨）单价元（/吨）金额（元）用水量（吨）单价元（/吨）金额（元）阶梯一201.3026.00200.5010.00阶梯二1019.00100.505.00阶梯三515.0050.502.50本期实付金额（大写）柒拾柒元伍角整 77.50（元）（注：居民生活用水水价=居民生活自来水费+居民生活污水处理费）（1）从以上信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）是：每月用水20吨及以内为_元/吨，每月用水2130吨（含30吨）为_元/吨，31立方米及以上为_元/吨2.9（2）随着气温的降低，王聪家的用水量也在

6、逐步下降，已知2012年2月份王聪家所缴的水费为55.20元，请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨（3）2012年4月1日起，该市水价在现有的基础上上调了10%，为了节省开支，王聪家决定把每月水费控制在家庭月收入的1.5%以内，若王聪家的月收入为5428元，则王聪家每月的用水量最多只能用多少立方米（精确到1立方米）7（2012长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目

7、分别有多少个？（2）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？8（2012无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得

8、的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？9（2008达州）附加题：材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：印花税：按成交金额的0.1%计算；过户费：按成交金额的0.1%计算；佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00

9、元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为_元（2）小张以每股a（a5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出请你帮他计算出卖出的价格每股是_元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨_%才不亏（结果保留三个有效数字）（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）10（2007湖州）自选题：如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每

10、分钟行30米（1）出发后_分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是_11巳知：（a+2b）y2+5=0是关于y的一元一次方程：（1）求a，b的值（2）若x=a是+3=的解，求丨5a2b丨丨4b2m|的值12已知关于x的方程|x|=axa有正根且没有负根，求a的取值范围13（2010庆阳）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时

11、方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？14（2008乐山）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|=2容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为2，即该方程的x=2；例2：解不等式|x1|2如图，在数轴上找出|x1|=2的解，即到1的距离为

12、2的点对应的数为1，3，则|x1|2的解为x1或x3；例3：解方程|x1|+|x+2|=5由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或2的左边若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在2的左边，可得x=3故原方程的解是x=2或x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为_；（2）解不等式|x3|+|x+4|9；（3）若|x3|x+4|a对任意的x都成立，求a的取值范围15（2007梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城

13、参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性16（2005浙江）据了解，火车票价按“”的方法来确定已知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元下表是沿途各站至

14、H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站的里程 数（单位：千米）15001130910622402219720例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.3687（元）（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了请问王大妈是在哪一站下车的（要求写出解答过程）17（2004常州）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200a400400a5005

15、00a700700a900获奖券金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400（180%）+30=110（元）购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？18（2003无锡）某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案方案规定：每位销售人员的工资总额=基本工资+奖励工资每位销售人员的月

16、销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表1所示（1）已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？（2）依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法规定，全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”表2是缴纳个人所得税税率表，若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台？19（201

17、4宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？20（2002宜昌）在“三峡明珠”宜昌市蕴含着丰富的水电、旅游资源，建有三峡工程等多座大型水电站，随着2003年三峡工程首批机组发电，估计当年将有200万人次来参观三峡大坝（参观门票按每张50元计）由此获得的旅游总收入可达到7.02亿元，相当于当年三峡工程发电

18、总收入的26%，（每度电收入按0.1元计），据测算，每度电可创产值5元，而每10万元产值就可以提供一个就业岗位，待三峡工程全部建成后，其年发电量比2003年宜昌市所有水电站的年发电总量还多了75%，并且是2003年宜昌市除三峡工程以外的其它水电站的年发电量总和的4倍，（1）旅游部门测算旅游总收入是以门票为基础，再按一定比值确定其它收入（吃、住、行、购物、娱乐的收入），两者之和即为旅游总收入，请你确定其它收入与门票收入的比值；（2）请你评估三峡工程全部完工后，由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有多少个？21某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟

19、再开出一辆第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车问（1）到几点时，停车场内第一次出现无车辆？（2）到几点时，该公交公司已不能按6分钟间隔准时发车？并求出第一辆未能准时开出的车至少延误的时间（3）若该公交公司要使车辆从上午6时至晚上8时都能按等间距开出，其他条件不变，则发车的间距至少为几分钟（精确到1分）？（4）现该公交公司计划增添部分车辆，使得从上午6时至晚上8时都能按6分钟间距发车，其他条件不变，则该公司至少要增添几辆车？22在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？（1）有一条直线时，最多分成_部分；（2）有两条

20、直线时，最多分成_部分；（3）有三条直线时，最多分成_部分；（n）有n条直线时，最多分成_部分23如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）（3）当n=100时，线段总数共有多少条？24往返于A，B两地的客车，中途停靠三个站，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？25（2004太原）如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的

21、图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：图 ab c d 顶点数（S） 7 边数（M） 9 区域数（N） 3（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有_条边26如图，线段BD=AB=CD，点M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN=10cm，求AC的长27你会数线段吗？如图线段AB，即图中共有1条线段，1=如图线段AB上有1个点C，则图中共有3条线

22、段，3=1+2=如图线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=思考问题：（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有_条线段；（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有_条线段；（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有_条线段（用含n的代数式来表示）28（1）已知：如图1，线段AB=12cm点C是线段AB的中点，点 M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长（2）已知：如图2，线段AB=a点C是线段AB上任意一点，若M、N分别是线段AC、BC的中点，则线段MN的长是_（用含a的式子填空）29如图，在直线l上取A，B两点，使AB=10厘米，若在l上再取一点C，使AC=2厘米，

23、M，N分别是AB，AC中点求MN的长度一元一次方程参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1（2003桂林）某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）A1170元B1540元C1460元D2000元考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有专题：优选方案问题；经济问题；压轴题分析：此题文字较多，所以要

24、认真读懂题意从文中“第二次购买付款26100元”根据优惠办法，可求第二次购买实款，从而求出两次购买实款按照方案（3）计算一次性购买时的付款，求差额解答：解：设第二次购买实款为x元，根据优惠办法，则90%x=26100，解得x=29000两次购买实款为29000+7800=36800则如一次性购买则可少付（26100+7800）3000090%680080%=1460元故选C点评：此题涉及的问题较多，学生考虑要全面，所以做此题学生重在细心2（2006武汉）越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m2，比2005年第一季度增长2

25、3.8%，下列说法：2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23（1+23.8%）亿m2；如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同其中正确的是（）A，B，C，D，考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有专题：增长率问题分析：此题主要是套用有关增长率的公式：基数（1+增长率）=增长后的面积，理解清题意，分析即可解答：解：若设2005年第一季度全国商品房空置面积是x亿m2根据增长率的意义

26、，得：x（1+23.8%）=1.23，则x=亿m2，正确；由知，错误；根据增长率的意义，正确；由于增长和降低的基数不相同，故2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度不相同，错误故选D点评：注意增长和降低的基数，能够根据增长率和降低率正确表示两个量之间的关系二填空题（共1小题）3盒子里有若干个相同的小球，甲取走一半后，乙又取走剩余的，丙再取走5个，这时，还剩下3个，则盒子里原有24个小球考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：设盒子原来有小球x个，取走一半后剩下x，又取走x，再取走5个，以小球的总数做为等量关系可列方程求解解答：解：设盒子原来有小球x个 x+x+5+

27、3=x， x=24盒子里有24个小球故答案为：24点评：本题考查理解题意能力，关键是能看清每次拿走的加上剩下的等于小球的总数三解答题（共26小题）4（2013宜昌）背景资料一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时问题解决（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植

28、棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？考点：一元一次方程的应用；代数式菁优网版权所有分析：（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出采摘的天数为：，然后由王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量解答：解：（1）一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，一个人手工采摘棉花的效率为：353.5