圆和切线问题解答.docx

1、圆和切线问题解答圆和切线问题解答1、(1)证明：连结OC因为AB是圆O的直径，OC是圆O的半径所以，OB=OC所以，B=OCB(等边对等角)因为B=30所以，OCB=30(等量代换)因为BCD=180-B-BDC(三角形内角和定理)且BDC=30所以，BCD=120所以，OCD=BCD-OCB即OCD=90所以，OCCD因为OC是圆O的半径所以，DC是圆O的切线(切线的判定定理)(2)解：因为AB=2即2OA=2所以，OA=1(等式性质)因为OA=OC所以，OC=1(等量代换)因为OCD=90，BDC=30所以，DC=OCtanBDC所以，DC=根号32、(1)证明：连结BT因为PQ是圆O的切

2、线所以，ATC=ABT(弦切角定理)因为AB是圆O的直径，ACPQ所以，ATB=90(直径所对的圆周角是直角)所以，CAT=90-ATCBAT=90-ABT(余角定义)所以，CAT=BAT(等量代换)所以，AT平分BAC(2)解：连结TD因为CTD=CAT(弦切角定理)且TCD=ACT所以，CTDCAT(两角对应相等，两三角形相似)所以，TCAC=DCTC(相似三角形的对应边成比例)所以，TC2=ACDC(比例的基本性质)因为AD=2，TC=根号3且AC=DC+AD=DC+2所以，3=DC(DC+2)所以，DC2+2DC-3=0(DC+3)(DC-1)=0所以，DC=1(DC=-3不合题意，故

3、舍去)所以，AC=3因为ACT=90所以，AT2=AC2+TC2=12(勾股定理)由(1)知，ABT=ATC且ATB=ACT=90所以，ABTATC(两角对应相等，两三角形相似)所以，ABAT=ATAC(相似三角形的对应边成比例)所以，AB=AT2AC=4(等式性质)因为AB=2OA所以，2OA=4(等量代换)所以，OA=2(等式性质)3.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证AP=BP3、连接OP，OA，OB组成直角三角形AOP,BOP在圆O上OA=OB又OP=OPRtAOPRtBOPAP=BP（垂径定理？）好像还可以用大小圆的半径去做这里就不介绍了一大圆

4、和一小圆内切，小圆圆心为C，大圆圆心为O，P为切点，圆O的弦PQ和圆C相交于R（弧PQ在圆O的左半边），过点R作圆C的切线与圆O交与A，B两点。求证：Q是弧AB的中点。标准答案：连接OQ，CR。因为：CP=RC=小圆半径 所以角CPR=角CRP，同理角CPR=角OQP所以：角CRP=角OQP所以：CR平行于OQ因为：CR是小圆半径 AB是小圆的切线 所以CR垂直于AB所以OQ垂直于AB （一条直线和两条平行线中的一条垂直一定也同另一条垂直）由垂径定理知Q是弧AB的中点。如图，ACB=60，半径为2的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为_。解答

5、：2倍根号3因为：当圆O与CA相切时，也与CB相切于一点，设为点D此时，圆心O在ACB的平分线上，所以，OCD=30度，因为OD=2所以：CD=2倍根号3而CD正好也是圆心的平移距离。所以ABC的面积为4平方厘米，周长为10厘米，求ABC的内切圆半径。 做三角形3个角的角平分线,3条角平分线会交于一个点，设为O点（也就是内切圆的圆心），过点O作三角形3条边上的高，这三条高就是内切圆半径。设三角形三条边为a,b,c，内切圆半径为r,ABC的面积=1/2（ar+br+cr)=0.5r(a+b+c)=0.5r*10(即周长）=4 所以r=0.8如图，已知圆O过正方形ABCD的顶点A、B，且与边BC相

6、切，若正方形的边长为2，求圆O的半径。 过O做OE垂直AD于E,连接AO。因为OE垂直于AD所以AE=1/2AD=1设半径为x在直角三角形AEO中12+(2-x)2=x2解得x=5/4 标签：切线,数学题 思路：这是一个直角三角形，当里面的圆与各边相切时，圆的面积最大，R=10，S=100提问人的追问 2010-02-16 22:15R=10是怎么得到的回答人的补充 2010-02-16 22:36因为内切圆的半径是垂直于各边，因此三角形ABC的面积可以用1/2*(30+40+50)*R=1/2*30*40,解出即可。 标签：切线,数学题 图有误差如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，

7、与斜边交于D，E是BC边上的中点连接DE问：DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由ED是圆O的切线 证明：连接BD 则：ADB = CDB = 90 E是BC的中点 ED = EB 因此，EDB = EBD 再连接OD 则：OD = OB ODB = OBD 在RtABC中，ABC = OBD + EBD = 90 ODE =90 故 ED是圆O的切线。从圆外一点引圆的两条切线，若两切线的夹角为60，两切点间的距离为12，则圆的半径为_ 解：设圆外一点为P，连接两个切点A、B，连接OA、OB，OP则PAO90度，APO30度，三角形PAB是等边三角形PAAB12所以半径O

8、APA/343在ABC中，C=90，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若的圆心在线段BP上，O与AB、AC都相切，则O的半径是？写出过程過O做OE垂直AB交AB 于E過O做OF垂直AC交AC 于F 连接AO 设半径rSABC= 1/2ACBC=24(用勾股定理求出BC=6）、SBCP+SAOB+SAOP=SABC1/266+1/210r+1/22r=24r=15 标签：切线,数学题 在三角形ABC中，AB=AC，角C=72，圆心O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D。连接BD，若BC=（根号5）-1，则AC=？问题补充 2009-11-02 15:47过程越详细越好！谢谢！匿名回

9、答:2人气:6解决时间:2009-11-02 16:33满意答案好评率：100%解：AB=AC，C=72ABC=72，A=36BC是圆的切线DBC=A=36ABD=ABC-DBC=36ABD=AAD=BD而BDC=180-DBC-C=72BD=BC则BC=ADBC是圆的切线BC=CDAC=AC（AC-AD）=AC（AC-BD）即AC-BDAC-BC=0解这个方程即可回答人的补充 2009-11-02 16:04BC=CDAC=AC（AC-AD）=AC（AC-BC） 即AC-BCAC-BC=0写错了！回答人的补充 2009-11-02 16:06AC=(BC+BC5)/2=(1+5)BC/2=2

10、提问人的追问 2009-11-02 16:20为什么BC=CDAC回答人的补充 2009-11-02 16:25切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。提问人的追问 2009-11-02 16:27我们没学过这个定理，还有没有别的方法回答人的补充 2009-11-02 16:30相似三角形呢？提问人的追问 2009-11-02 16:30没有回答人的补充 2009-11-02 16:32BCDABCBC/AC=CD/BC也就是BC=CDAC回答人的补充 2009-11-02 16:33初三了切割线定理和相似三角形都没有学过呢？提问人的追问 2009-11-02 16:33现有一块长82cm，宽55cm的矩形铁板，需要从中切割下半径为10cm的圆形零件。想想看，如何才能得到较多的零件？叠起来放(中间每个圆形零件和相临的6个零件都相切)宽为20+20354.6455,说明可以放3行长为20*482,第1行与第3行都可以放4个第2行只能放3个所以总共最多可以放11个.