数学阶段性整理1.docx

1、数学阶段性整理1第二题:如图,在ABC中,BAC=60,ABC=90,直线l1l2l3,l1与l2之间距离是1,l2与l3之间距离是2,且l1,l2,l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为_.过点B作EFl2，交l1于E，交l3于F，在RtABC中运用三角函数可得BCAB=3，易证AEBBFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在RtBFC中运用勾股定理可求出BC，再在RtABC中运用三角函数就可求出AC的值如图,过点B作EFl2,交l1于E,交l3于F，如图。BAC=60,ABC=90，tanBAC=BCAB=3.直线l1l2l3，EFl1,EFl3，AEB=BFC=90.ABC=90，

2、EAB=90ABE=FBC，BFCAEB，FCEB=BCAB=3.EB=1,FC=3.在RtBFC中，BC=BF2+FC2=22+(3)2=7.在RtABC中,sinBAC=BCAC=32，AC=2BC3=273=2213.故答案为2213.相似三角形的判定与性质， 平行线之间的距离， 勾股定理第二题:如图,在ABC中,BAC=60,ABC=90,直线l1l2l3,l1与l2之间距离是1,l2与l3之间距离是2,且l1,l2,l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为_.第三题如图,在ABC中,CD是高,CE是中线,CE=CB,点A.D关于点F对称,过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE.若

3、AC=18，BC=12，则CEG的周长为_.先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CDAB，FGCD可知FG是ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可知GE是ABC的中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论点A.D关于点F对称，点F是AD的中点。CDAB,FGCD，FG是ACD的中位线，AC=18，BC=12，CG=12AC=9.点E是AB的中点，GE是ABC的中位线，CE=CB=12，GE=12BC=6，CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27.故答案为：27.三角形中位线定理， 等腰三角形的性质， 轴对称的性质第三题如图,在ABC中,CD是高,CE

4、是中线,CE=CB,点A.D关于点F对称,过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE.若AC=18，BC=12，则CEG的周长为_.第四题2014?玉林）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶（2014?玉林）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线l，则无论非零实数k取何值，直线l与抛物线C都只有一个交点求此抛物线的解析式；若P是此抛物线上任一点，过P作PQy轴且与直线y=

5、2交于Q点，O为原点求证：OP=PQ（1）l：y=kx，C：y=ax2+bx+1，当b=1时有A，B两交点，A，B两点的横坐标满足kx=ax2+x+1，即ax2+（1-k）x+1=0B与A关于原点对称，0=xA+xB=k?1a，k=1y=ax2+x+1=a（x+12a）2+1-14a，顶点（-12a，1-14a）在y=x上，-12a=1-14a，解得 a=-14（2）无论非零实数k取何值，直线l与抛物线C都只有一个交点，k=1时，k=2时，直线l与抛物线C都只有一个交点当k=1时，l：y=x+2，代入C：y=ax2+bx+1中，有ax2+（b-1）x-1=0，=（b-1）2+4a=0，（b-1

6、）2+4a=0，当k=2时，l：y=2x+5，代入C：y=ax2+bx+1中，有ax2+（b-2）x-4=0，=（b-2）2+16a=0，（b-2）2+16a=0，联立得关于a，b的方程组(b?1)2+4a0(b?2)2+16a0，解得a?14b0或第四题2014?玉林）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶（2014?玉林）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线l，则无论

7、非零实数k取何值，直线l与抛物线C都只有一个交点求此抛物线的解析式；若P是此抛物线上任一点，过P作PQy轴且与直线y=2交于Q点，O为原点求证：OP=PQ第五题如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点（1,-1）,且对称轴为直线x=2,点P、Q均在抛物线上,点P位于对称轴右侧,点Q位于对称轴左侧,PA垂直对称轴于点A,QB垂直对称轴于点B,且QB=PA+1,设点P的横坐标为m（1）求这条抛物线所对应的函数关系式（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）（3）请探究PA+QB=AB是否成立,并说明理由（4）抛物线y=a1x2+b1x+c1（a10）经过Q、B、P三点,若其对称轴把四边

8、形PAQB分成面积比为1：5的两部分,直接写出此时m的值解: (1)抛物线y=+bx+c经过点(1，-1)，且对称轴为在线x=2， 解得.这条抛物线所对应的函数关系式y=-4x+2;(2)抛物线上点P的横坐标为m，P(m，-4m+2)，PA=m-2，QB=PA+1=m-2+1=m-1，点Q的横坐标为2-(m-1)=3-m，点Q的纵坐标为-4(3-m)+2=-2m-1，点Q的坐标为(3-m，-2m-1);(3)PA+QB=AB成立. 理由如下:P(m，m2-4m+2)，Q(3-m，-2m-1)，A(2，-4m+2)，B(2，-2m-1)，AB=(-2m-1)-(-4m+2)=2m-3，又PA=m

9、-2，QB=m-1，PA+QB=m-2+m-1=2m-3，PA+QB=AB;(4)抛物线y=+x+(0)经过Q、B、P三点，抛物线y=+x+的对称轴为QB的垂直平分线，对称轴把四边形PAQB分成面积为1:5的两部分，=(2m-3)(2m-3)，整理得，(2m-3)(m-3)=0，点P位于对称轴右侧，m2，2m-30，m-3=0，解得m=3.第五题如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点（1,-1）,且对称轴为直线x=2,点P、Q均在抛物线上,点P位于对称轴右侧,点Q位于对称轴左侧,PA垂直对称轴于点A,QB垂直对称轴于点B,且QB=PA+1,设点P的横坐标为m（1）求这条抛物线

10、所对应的函数关系式（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）（3）请探究PA+QB=AB是否成立,并说明理由（4）抛物线y=a1x2+b1x+c1（a10）经过Q、B、P三点,若其对称轴把四边形PAQB分成面积比为1：5的两部分,直接写出此时m的值第六题如图,A,P,B,C是O上的四个点,APC=BPC=60，过点A作O的切线交BP的延长线于点D.(1)求证：ADPBDA；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若AD=2，PD=1，求线段BC的长。（1）首先作O的直径AE，连接PE，利用切线的性质以及圆周角定理得出PAD=PBA进而得出答案；（2）首先在线段PC上截

11、取PF=PB，连接BF，进而得出BPABFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用ADPBDA，得出ADBD=DPDA=APAB，求出BP的长，进而得出ADPCAP，则APCP=DPAP，则AP2=CPPD求出AP的长，即可得出答案(1)证明：作O的直径AE，连接PE，AE是O的直径，AD是O的切线，DAE=APE=90，PAD+PAE=PAE+E=90，PAD=E，PBA=E，PAD=PBA，PAD=PBA，ADP=BDA，ADPBDA；(2)PA+PB=PC，证明：在线段PC上截取PF=PB，连接BF，PF=PB,BPC=60，PBF是等边三角形，PB=BF,BFP=

12、60，BFC=180PFB=120，BPA=APC+BPC=120，BPA=BFC，在BPA和BFC中,PAB=FCBBPA=BFCPB=FB，BPABFC(AAS)，PA=FC，AB=CB，PA+PB=PF+FC=PC；(3)ADPBDA，ADBD=DPDA=APBA，AD=2，PD=1，BD=4，AB=2AP，BP=BDDP=3，APD=180BPA=60，APD=APC，PAD=E，PCA=E，PAD=PCA，ADPCAP，APCP=DPAP，AP2=CPPD，AP2=(3+AP)1，解得：AP=1+132或AP=1132(舍去)，BC=AB=2AP=1+13.圆的综合题，全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质第六题如图,A,P,B,C是O上的四个点,APC=BPC=60，过点A作O的切线交BP的延长线于点D.(1)求证：ADPBDA；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若AD=2，PD=1，求线段BC的长。