数学建模题 年降雨量计算doctypedoc.docx

1、数学建模题 年降雨量计算doctypedoc组号组号组号组号183 B题题题题、中国水坝对区域降水的影响中国水坝对区域降水的影响中国水坝对区域降水的影响中国水坝对区域降水的影响 1. 摘要摘要摘要摘要： 本文通过建立数学模型研究了中国水坝对区域降水影响问题。对于气象空间站分布不均匀，使得中国大陆平均降雨量不能直接计算，并且很难得到某地区非常准确的降雨量数字，我们采用根据距离加权来计算某一点的降雨量，根据距离它最近的m个点来计算该点的降雨量。在建立模型求解中，我们着重解决了以下问题：1、用matlab编程处理所给xls信息；2、借助c+实现我们做的模型，并进行稳定性测试。3、将算法移植到matl

2、ab上，解出精确度为1度的地图上的点的降雨量信息。4、借助matlab将中国地图大致范围求出。5、分析某地区的降雨量变化 声明声明声明声明：由于原始数据坐标问题，导致画出图像与真实情形相差太大，故借助matlab将错误数据更正。 2. 问题重述问题重述问题重述问题重述 根据附件中的材料，研究中国水坝对区域降水的影响。 建立相应的数学模型，并解决的如下问题： 1. 估计1951年2008年中国大陆的年平均降水量； 2. 估计1951年2008年某一地区的年降水量，即给出某一地区的经度和纬度，用所建模型计算出该地区的年降水量。按照你的方法，估计水坝地区的降水量（1951年2008年）。 3. 研究

3、中国水坝对区域降水的影响。（注：影响可能是多方面的。可能会增加某地区的降水，也可能会减少另一地区的降水， 还可能会对某一地区的降水无影响。请大家从多个层面考虑这个问题。） 嶆潈娉曞缓绔嬩簡鏁板 妯瀷锛?浠眰鍑轰换鎰忎竴E 3. 基本假设基本假设基本假设基本假设 a) 假设经过修改的数据真实可靠。 b) 假设大坝是平均分布在全国各地的。 c) 假设大坝没有因年代久远或水量过大而影响蓄水量，并且一直完好如初。 4. 符号说明符号说明符号说明符号说明: m为距离任意点(x,y)最近的点的个数 未知点(x,y)的降雨量 为已知点的年平均降雨量 为第i个已知点第j年的降雨量 为m个最近点中第i个点与任意

4、点(x,y)的距离 为第i个计算出来的点的降雨量， n为计算过的点的个数。 5. 术语说明术语说明术语说明术语说明： 已知点预测已知点预测已知点预测已知点预测：在验证求未知的是否准确的时候，假设一个离已知点很近的点为未知点，求出它的降雨量，与刚取的已知点比较，看差距大小。 下文提到的c+程序只有一个，就是附录3中给的 6. 模型的建立与求解模型的建立与求解模型的建立与求解模型的建立与求解 6.1模型的建立模型的建立模型的建立模型的建立： 由题目中附件3可以看出，气象站在全国并不是平均分布的，所以不能用加起来求平均值的方法，我们利用距离位权法建立了数学模型，以求出任意一点的平均降雨量。 平均降水

5、量； 2. 估计1951年2008年某一s 设任意一点(x,y)降雨量为R(x,y)则： 其中： 为距离任意点(x,y)最近的点的个数 为已知点的年平均降雨量 rj为第i个已知点第j年的降雨量 wi为m个最近点中第i个点与任意点(x,y)的距离 m点的取值和R(x,y)的精确度有关，若m很大，则会包括所有城市，虽然进行已知点验证时很精确，但不符合实际情况，若m很小，则精确度会下降，关于m的取值，将会在下边的可靠性分析中讨论。 6.2模型可靠性分析模型可靠性分析模型可靠性分析模型可靠性分析： 根据利用c+编出来的程序，可以验证，当m60时，进行已知点验证，与原降雨量差距很小，但是不符合实际，因为

6、某地区降雨量不会和很远距离的降雨量有太大相关性。根据c+程序验证，取m=15。 按閲忥紙1951骞粹斺?00#本模型对于气象站分布较密集的地方精确度较高，但对于西部地区气象站分布不均且数量有限情况下，可靠性会下降。从c+程序来看（去掉70行处注释符），当m=15时进行已知点预测的差别大的主要在编号140以后的地区。 6.3问题求解问题求解问题求解问题求解： 6.3.1问题一的解问题一的解问题一的解问题一的解: 借助matlab将数据网格化大致算出中国降雨量可能会覆盖到的地方如附件2。如图1 纬度纬度纬度纬度 图1 经度经度经度经度 得到了中国大致的限制方程： -0.72*x0+94.72-y0

7、 1950 water(i-1950) = damYearY(i); end end % 附录2，画图构造降雨量覆盖图 xtmp = linspace(min(x),max(x),80); ytmp = linspace(min(y),max(y),80); X,Y = meshgrid(xtmp,ytmp); Z1 = griddata(x,y,z1,X,Y); Z2 = griddata(x,y,z2,X,Y); ?_拍_ %mesh(X,Y,Z1); mesh(X,Y,Z2); 附录3 #include #include #include #include #define MAX 200

8、 using namespace std; double sum(double*a,int m) double ans = 0; for(int i=0;im;i+) ans+=ai; return ans; int main() ifstream cin(aa.txt);/aa.txt文件有MATLAB生成程序附录(5)，将aa.txt放到工程文件夹下 double xMAX,yMAX; double x0,y0; int i,j,m; double saveMAX,rainPerSiteMAX; int minMAX; for(i=0;iMAX;i+)mini = 170;savei =

9、100000; double tmpMAX; /scanf(%d%lf%lf,&m,&x0,&y0); for(i=0;ixi; for(i=0;iyi; for(i=0;irainPerSitei; for(m = 2;m150;m+) int count=0; meshgrid(xtmp,ytmp); Z1 = griddata(x,y,z1e cout m= m ; for(int k=0;k160;k+) x0 = xk-0.01; y0 = yk-0.01; for(i=0;i160;i+) savei=sqrt(fabs(xi-x0)*(xi-x0)+fabs(yi-y0)*(yi-y0); for(i=0;im;i+) for(j=0;jsavej) mini = j; tmpi = savemini;