数学建模题 年降雨量计算doctypedoc.docx
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数学建模题年降雨量计算doctypedoc
组号
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组号183B题
题题
题、
、、
、中国水坝对区域降水的影响
中国水坝对区域降水的影响中国水坝对区域降水的影响
中国水坝对区域降水的影响
1.摘要
摘要摘要
摘要：
：
：
：
本文通过建立数学模型研究了中国水坝对区域降水影响问题。
对于气象空间
站分布不均匀，使得中国大陆平均降雨量不能直接计算，并且很难得到某地
区非常准确的降雨量数字，我们采用根据距离加权来计算某一点的降雨量，
根据距离它最近的m个点来计算该点的降雨量。
在建立模型求解中，我们着
重解决了以下问题：
1、用matlab编程处理所给xls信息；2、借助c++实现
我们做的模型，并进行稳定性测试。
3、将算法移植到matlab上，解出精确
度为1度的地图上的点的降雨量信息。
4、借助matlab将中国地图大致范围
求出。
5、分析某地区的降雨量变化
声明
声明声明
声明：
：
：
：
由于原始数据坐标问题，导致画出图像与真实情形相差太大，故借助matlab将错误
数据更正。
2.问题重述
问题重述问题重述
问题重述
根据附件中的材料，研究中国水坝对区域降水的影
响。
建立相应的数学模型，并解决的如下问题：
1.
估计1951年——2008年中国大陆的年平均降水量；
2.估计1951年——2008年某一地区的年降水量，即给出某一地区
的经度和纬度，用所建模型计算出该地区的年降水量。
按照你的
方法，估计水坝地区的降水量（1951年——2008年）。
3.研究中国水坝对区域降水的影响。
（注：
影响可能是多方面的。
可能会增加某地区的降水，也可能会减少另一地区的降水，还
可能会对某一地区的降水无影响。
请大家从多个层面考虑这个问
题。
）嶆潈娉曞缓绔嬩簡鏁板妯″瀷锛?
浠ユ眰鍑轰换鎰忎竴E
3.基本假设
基本假设基本假设
基本假设a）
假设经过修改的数据真实可靠。
b）假设大坝是平均分布在全国各地的。
c）假设大坝没有因年代久远或水量过大而影响蓄水量，并且一直完好如初。
4.符号说明
符号说明符号说明
符号说明:
m
为距离任意点（x,y）最近的点的个数
未知点（x,y）的降雨量
为已知点的年平均降雨量
为第i个已知点第j年的降雨量
为m个最近点中第i个点与任意点（x,y）的距离
为第i个计算出来的点的降雨量，
n为计算过的点的个数。
5.术语说明
术语说明术语说明
术语说明：
：
：
：
已知点预测
已知点预测已知点预测
已知点预测：
在验证求未知的是否准确的时候，假设一个离已知点很近的
点为未知点，求出它的降雨量，与刚取的已知点比较，看差距大小。
下文提到的c++程序只有一个，就是附录3中给的
6.
模型的建立与求解
模型的建立与求解模型的建立与求解
模型的建立与求解
6.1模型的建立
模型的建立模型的建立
模型的建立：
：
：
：
由题目中附件
3可以看出，气象站在全国并不是平均分布的，所
以不能用加起来求平均值的方法，我们利用距离位权法建立了数学模型，
以求出任意一点的平均降雨量。
平均降水量；
2.估计1951年——2008年某一s
设任意一点（x,y）降雨量为R（x,y）则：
其中：
为距离任意点（x,y）最近的点的个数
为已知点的年平均降雨量
rj
为第i个已知点第j年的降雨量wi为m个最近点中第i个点与任意点（x,y）的距离
m点的取值和R（x,y）的精确度有关，若m很大，则会包括所有城市，
虽然进行已知点验证时很精确，但不符合实际情况，若m很小，则精确
度会下降，关于m的取值，将会在下边的可靠性分析中讨论。
6.2
模型可靠性分析
模型可靠性分析模型可靠性分析
模型可靠性分析：
：
：
：
根据利用c++编出来的程序，可以验证，当m>60时，进行已知
点验证，与原降雨量差距很小，但是不符合实际，因为某地区降雨
量不会和很远距离的降雨量有太大相关性。
根据c++程序验证，取
m=15。
按閲忥紙1951骞粹€斺€?
00#本模型对于气象站分布较密集的地方精确度较高，但对于西部地
区气象站分布不均且数量有限情况下，可靠性会下降。
从c++程序来
看（去掉70行处注释符），当m=15时进行已知点预测的差别大的主
要在编号140以后的地区。
6.3问题求解
问题求解问题求解
问题求解：
：
：
：
6.3.1问题一的解
问题一的解问题一的解
问题一的解:
借助matlab将数据网格化大致算出中国降雨量可能会覆盖到的地方
如附件2。
如图1纬度
纬度纬度
纬度图1经度
经度经度
经度得到了中国大致的限制方程：
-0.72*x0+94.72-y0<0
其中x0,y0为当时要构造的点的坐标。
年平均降雨量R总为：
加某地区的降水，也可能会减少另M
其中：
为第i个计算出来的点的降雨量，n为计算过的点的个数。
由此，年平均降雨量R总求出
图2为求出的全国降雨量的分布（精确到1度）程序在附录3中图
2全国降雨量分布
6.3.2问题二的解
问题二的解问题二的解
问题二的解:
同模型建立过程
同模型建立过程同模型建立过程
同模型建立过程。
。
。
。
6.3.3问题三的解
问题三的解问题三的解
问题三的解：
：
：
：
我们选取全国
1个地区作为我们的分析对象：
东北区（1-34）。
采用
所建立的模型，借助一元线性回归来分析降雨量变化。
图2东北地区平均降雨量分布图3东北地区降雨量逐年分布水平
利用matlab算出每年东北地区平均降雨量的一次拟合曲线，再不考
虑人为因素时得到初步结论：
水坝的修建会减少降雨量。
然后利用matlab程序计算东北地区年降水量和大坝修建的相关系数
（附录4）
求得相关系数为-0.114，可以看出东北地区的降雨量和水坝的修建基
本无关。
由下图
上图可以看出，大坝在1960年附近和2000年附近时候有大幅上升，
但东北地区的降水量波动不是很大。
故得到最终结论：
东北地区降雨量
和全国大坝修建情况无关。
7.
参考资料
参考资料参考资料
参考资料
8.附件
附件附件
附件
Matlab调试环境
调试环境调试环境
调试环境：
：
：
：
2010a
C++调试环
调试环调试环
调试环境
境境
境：
：
：
：
vs2008附录
1：
以下程序用来初始化：
clear;
%%%%%%%初始化%%%%%%%%%
xls=xlsread（'2009A2.xls'）;
dam=xlsread（'2009A1.xls'）;
fori=2:
161
x（i-1）=xls（i,3）;
y（i-1）=xls（i,4）;
end
点的坐标。
年平均降雨量R总为：
fori=2:
161
forj=5:
62
zz（i-1,j-4）=xls（i,j）;
end
end
fori=1:
160
z1（i）=zz（i,1）;
z2（i）=zz（i,58）;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%大坝容量年增加量%%%%%%%%%%%
damYearX=1:
2009;
damYearY=zeros（2009,1）;
damX=zeros（4607,1）;
damY=zeros（4607,1）;
water=zeros（1,58）;
year=1951:
2008;
fori=1:
4607
damX（i）=dam（i,1）;
damY（i）=dam（i,2）;
end
fori=1:
4607
damYearY（damX（i,1）,1）=damYearY（damX（i,1）,1）+damY（i,1）;
end
fori=1:
2008
ifi>1950
water（i-1950）=damYearY（i）;
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
附录2，画图构造降雨量覆盖图
xtmp=linspace（min（x）,max（x）,80）;
ytmp=linspace（min（y）,max（y）,80）;
[X,Y]=meshgrid（xtmp,ytmp）;
Z1=griddata（x,y,z1,X,Y）;
Z2=griddata（x,y,z2,X,Y）;?
_拍@_
%mesh（X,Y,Z1）;
mesh（X,Y,Z2）;
附录3
#include
#include
#include
#include
#defineMAX200
usingnamespacestd;
doublesum（double*a,intm）
{
doubleans=0;
for（inti=0;ians+=a[i];
returnans;
}
intmain（）
{
ifstreamcin（"aa.txt"）;//aa.txt文件有MATLAB生成程序附录（5），将aa.txt放到工程文
件夹下
doublex[MAX],y[MAX];
doublex0,y0;
inti,j,m;
doublesave[MAX],rainPerSite[MAX];
intmin[MAX];
for（i=0;idoubletmp[MAX];
//scanf（"%d%lf%lf",&m,&x0,&y0）;
for（i=0;i<160;i++）
cin>>x[i];
for（i=0;i<160;i++）
cin>>y[i];
for（i=0;i<160;i++）
cin>>rainPerSite[i];
for（m=2;m<150;m++）
{
intcount=0;meshgrid（xtmp,ytmp）;
Z1=griddata（x,y,z1ecout<<"m="<for（intk=0;k<160;k++）
{
x0=x[k]-0.01;
y0=y[k]-0.01;
for（i=0;i<160;i++）
save[i]=sqrt（fabs（（x[i]-x0）*（x[i]-x0））+fabs（（y[i]-y0）*（y[i]-y0）））;
for（i=0;i{
for（j=0;j<160;j++）
if（save[min[i]]>save[j]）
{
min[i]=j;
tmp[i]=save[min[i]];
}
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