整理的可用FFT原理及程序.docx

1、整理的可用FFT原理及程序FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。现在就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此啰嗦了。采样得到的数字信号，就

2、可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里

3、是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。假设FF

4、T之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出n点（n1，且n=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。下面以一个实际的信号来做说明。假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.

5、5V的交流信号。用数学表达式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第50个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？我们来看看FFT的结果的模值如图所示。从图中我们可以看到，在第

6、1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看： 1点： 512+0i 2点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i 3点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i 50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i 51点：332.55 - 192i 52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i 75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i 76点：3.4315E-12 + 192i 77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很

7、小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下： 1点： 512 51点：384 76点：192按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=

8、-30.0001。再计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。Ver1.0-#include #include /* 快速福利叶变换C函数函数简介：此函数是通用的快速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依 赖硬件。此函数采用联合体的形式表示一个复数，输入为自然顺序的复 数（输入实数是可令复数虚部为0），输出为经过FFT变换的自然顺序的 复数使用说明：使用此函数只需更改宏定义FF

9、T_N的值即可实现点数的改变，FFT_N的 应该为2的N次方，不满足此条件时应在后面补0函数调用：FFT(s);作 者：吉帅虎时 间：2010-2-20版 本：Ver1.0参考文献： */#include#define PI 3.1415926535897932384626433832795028841971 /定义圆周率值#define FFT_N 128 /定义福利叶变换的点数struct compx float real,imag; /定义一个复数结构struct compx sFFT_N; /FFT输入和输出：从S1开始存放，根据大小自己定义/*函数原型：struct compx EE

10、(struct compx b1,struct compx b2) 函数功能：对两个复数进行乘法运算输入参数：两个以联合体定义的复数a,b输出参数：a和b的乘积，以联合体的形式输出*/struct compx EE(struct compx a,struct compx b) struct compx c; c.real=a.real*b.real-a.imag*b.imag; c.imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real; return(c);/*函数原型：void FFT(struct compx *xin,int N)函数功能：对输入的复数组进行快速傅里叶变换（F

11、FT）输入参数：*xin复数结构体组的首地址指针，struct型*/void FFT(struct compx *xin) int f,m,nv2,nm1,i,k,l,j=0; struct compx u,w,t; nv2=FFT_N/2; /变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法 nm1=FFT_N-1; for(i=0;inm1;i+) if(ij) /如果ij,即进行变址 t=xinj; xinj=xini; xini=t; k=nv2; /求j的下一个倒位序 while(k=j) /如果k=j,表示j的最高位为1 j=j-k; /把最高位变成0 k=k/2; /k/2，比较次

12、高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0 j=j+k; /把0改为1 int le,lei,ip; /FFT运算核，使用蝶形运算完成FFT运算 f=FFT_N; for(l=1;(f=f/2)!=1;l+) /计算l的值，即计算蝶形级数 ; for(m=1;m=l;m+) / 控制蝶形结级数 /m表示第m级蝶形，l为蝶形级总数l=log（2）N le=2(m-1); /le蝶形结距离，即第m级蝶形的蝶形结相距le点 lei=le/2; /同一蝶形结中参加运算的两点的距离 u.real=1.0; /u为蝶形结运算系数，初始值为1 u.imag=0.0; w.real=cos(PI/lei); /

13、w为系数商，即当前系数与前一个系数的商 w.imag=-sin(PI/lei); for(j=0;j=lei-1;j+) /控制计算不同种蝶形结，即计算系数不同的蝶形结 for(i=j;i=FFT_N-1;i=i+le) /控制同一蝶形结运算，即计算系数相同蝶形结 ip=i+lei; /i，ip分别表示参加蝶形运算的两个节点 t=EE(xinip,u); /蝶形运算，详见公式 xinip.real=xini.real-t.real; xinip.imag=xini.imag-t.imag; xini.real=xini.real+t.real; xini.imag=xini.imag+t.im

14、ag; u=EE(u,w); /改变系数，进行下一个蝶形运算 /*函数原型：void main() 函数功能：测试FFT变换，演示函数使用方法输入参数：无输出参数：无*/void main() int i; for(i=0;iFFT_N;i+) /给结构体赋值 si.real=sin(2*3.141592653589793*i/FFT_N); /实部为正弦波FFT_N点采样，赋值为1 si.imag=0; /虚部为0 FFT(s); /进行快速福利叶变换 for(i=0;iFFT_N;i+) /求变换后结果的模值，存入复数的实部部分 si.real=sqrt(si.real*si.real+s

15、i.imag*si.imag); while(1);Ver1.1#include #include /* 快速福利叶变换C程序包函数简介：此程序包是通用的快速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依 赖硬件。此程序包采用联合体的形式表示一个复数，输入为自然顺序的复 数（输入实数是可令复数虚部为0），输出为经过FFT变换的自然顺序的 复数.此程序包可在初始化时调用create_sin_tab()函数创建正弦函数表， 以后的可采用查表法计算耗时较多的sin和cos运算，加快可计算速度使用说明：使用此函数只需更改宏定义FFT_N的值即可实现点数的改变，FFT_N的 应该为2的N次方，不满足此条件

16、时应在后面补0。若使用查表法计算sin值和 cos值，应在调用FFT函数前调用create_sin_tab()函数创建正弦表函数调用：FFT(s);作 者：吉帅虎时 间：2010-2-20版 本：Ver1.1参考文献： */#include#define FFT_N 128 /定义福利叶变换的点数#define PI 3.1415926535897932384626433832795028841971 /定义圆周率值struct compx float real,imag; /定义一个复数结构struct compx sFFT_N; /FFT输入和输出：从S0开始存放，根据大小自己定义floa

17、t SIN_TABFFT_N/2; /定义正弦表的存放空间/*函数原型：struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2) 函数功能：对两个复数进行乘法运算输入参数：两个以联合体定义的复数a,b输出参数：a和b的乘积，以联合体的形式输出*/struct compx EE(struct compx a,struct compx b) struct compx c; c.real=a.real*b.real-a.imag*b.imag; c.imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real; return(c);/*函数原型：void

18、create_sin_tab(float *sin_t)函数功能：创建一个正弦采样表，采样点数与福利叶变换点数相同输入参数：*sin_t存放正弦表的数组指针输出参数：无*/void create_sin_tab(float *sin_t) int i; for(i=0;i=0&n=FFT_N/2&n2*PI) pi2-=2*PI; a=sin_tab(pi2); return a;/*函数原型：void FFT(struct compx *xin,int N)函数功能：对输入的复数组进行快速傅里叶变换（FFT）输入参数：*xin复数结构体组的首地址指针，struct型输出参数：无*/void

19、FFT(struct compx *xin) int f,m,nv2,nm1,i,k,l,j=0; struct compx u,w,t; nv2=FFT_N/2; /变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法 nm1=FFT_N-1; for(i=0;inm1;i+) if(ij) /如果ij,即进行变址 t=xinj; xinj=xini; xini=t; k=nv2; /求j的下一个倒位序 while(k=j) /如果k=j,表示j的最高位为1 j=j-k; /把最高位变成0 k=k/2; /k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0 j=j+k; /把0改为1 int

20、le,lei,ip; /FFT运算核，使用蝶形运算完成FFT运算 f=FFT_N; for(l=1;(f=f/2)!=1;l+) /计算l的值，即计算蝶形级数 ; for(m=1;m=l;m+) / 控制蝶形结级数 /m表示第m级蝶形，l为蝶形级总数l=log（2）N le=2(m-1); /le蝶形结距离，即第m级蝶形的蝶形结相距le点 lei=le/2; /同一蝶形结中参加运算的两点的距离 u.real=1.0; /u为蝶形结运算系数，初始值为1 u.imag=0.0; /w.real=cos(PI/lei); /不适用查表法计算sin值和cos值 / w.imag=-sin(PI/lei

21、); w.real=cos_tab(PI/lei); /w为系数商，即当前系数与前一个系数的商 w.imag=-sin_tab(PI/lei); for(j=0;j=lei-1;j+) /控制计算不同种蝶形结，即计算系数不同的蝶形结 for(i=j;i=FFT_N-1;i=i+le) /控制同一蝶形结运算，即计算系数相同蝶形结 ip=i+lei; /i，ip分别表示参加蝶形运算的两个节点 t=EE(xinip,u); /蝶形运算，详见公式 xinip.real=xini.real-t.real; xinip.imag=xini.imag-t.imag; xini.real=xini.real+

22、t.real; xini.imag=xini.imag+t.imag; u=EE(u,w); /改变系数，进行下一个蝶形运算 /*函数原型：void main() 函数功能：测试FFT变换，演示函数使用方法输入参数：无输出参数：无*/void main() int i; create_sin_tab(SIN_TAB); for(i=0;iFFT_N;i+) /给结构体赋值 si.real=sin(2*3.141592653589793*i/FFT_N); /实部为正弦波FFT_N点采样，赋值为1 si.imag=0; /虚部为0 FFT(s); /进行快速福利叶变换 for(i=0;iFFT_N;i+) /求变换后结果的模值，存入复数的实部部分 si.real=sqrt(si.real*si.real+si.imag*si.imag); while(1);Ver1.2#include #include /* 快速福利叶变换C程序包函数简介：此程序包是通用的快速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依 赖硬件。此程序包采用联合体的形式表示一个复数，输入为自然顺序的复 数（输入实数是可令复数虚部为0），输出为经过FFT变换的自然顺序的 复数.此程序包可在初始化时调用create_sin_tab()函数创建正弦函数表，