浙教版数学九年级下册专项训练一锐角三角函数的计算.docx

1、浙教版数学九年级下册专项训练一锐角三角函数的计算专项训练一：锐角三角函数的计算名师点金：锐角三角函数求值大致分为两类：一是求一般锐角三角函数值，二是求特殊锐角三角函数值，在解题过程中要根据已知条件，采取灵活的方法 求一般锐角三角函数值类型1：根据边的比值求函数值1在RtABC中，C90，BC3，AC6，则cosB_，tanA_2直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8.现将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是_(第2题)类型2：巧用网格或平面直角坐标系求锐角三角函数值3如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是()A. B. C.

2、 D.4如图，在平面直角坐标系中，点P(3，m)是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值为，则sin的值为()A. B. C. D.(第3题)(第4题)(第5题)5如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为()A. B. C. D.类型3：借助计算器求锐角三角函数值6用计算器求下列各式的值(结果精确到0.000 1)(1)sin89；(2)cos45.32；(3)tan602541；(4)sin672835. 求特殊三角函数值类型1：利用特殊锐角三角函数值进行简单的计算7求下列各式的值(1)2sin30cos45；(2)tan3

3、0sin60sin30.类型2：逆用特殊锐角三角函数值求角的度数8在ABC中，如果A，B满足|tanA1|0，那么C_9求满足下列条件的锐角.(1)sin2；(2)6cos(16)3.类型3：巧用特殊锐角三角函数值求一般三角函数值10求sin15，cos15，tan15的值专项训练二：三角函数与几何的综合名师点金：三角函数并不仅仅体现在直角三角形中，对于非直角三角形或其他图形中求三角函数值，往往转化到直角三角形中去求，同时三角函数通常和几何图形中的三角形、四边形、相似形等综合考查，如求线段的长度、角的度数、某些角的三角函数值、几何图形的面积等 三角函数与三角形的综合1(学科内综合题)如图所示，

4、在ABC中，ADBC于点D，点E是AC边的中点，BC14，AD12，sin B，求：(1)线段DC的长；(2)tanEDC的值(第1题) 三角函数与四边形的综合2如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cos A，BE4，求tanDBE的值(第2题)3如图，在四边形ABCD中，C60，BD90，AD2AB，CD3，求BC的长(第3题) 三角函数与相似形的综合4如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD，BP，以点P为直角顶点的直角三角形的两条直角边分别交线段DC，BC于点E，F，连结EF，求tanPEF的值(第4题)5如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，P是射线BC上的一个动点，过点P作

5、PEAP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BPa.(1)当点P在线段BC上时(点P与点B，C都不重合)，试用含a的代数式表示CE；(2)当a3时，连结DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；(3)当tanPAE时，求a的值(第5题)专项训练三：三角函数与一次函数、反比例函数的综合名师点金：三角函数与一次函数、反比例函数的综合，一般是先根据三角函数关系式求出相关线段的长，然后由函数图象与几何图形的相交情况建立方程(组)，求得函数解析式从而求出点的坐标、线段长度、图形的面积等；反之，也有的根据函数解析式求出需要的线段的长，进而求得必要的三角函数值，以便于解决函数或几何中的其他问

6、题 三角函数与一次函数的综合1如图，已知A点坐标为(5，0)，直线yxb(b0)与x轴交于点C，与y轴交于点B，连结AB，75，求b的值(第1题)2如图，在平面直角坐标系中，已知ABC是直角三角形，ACB90，A(3，0)，C(1，0)，tanBAC.(1)写出过点A，B的直线对应的函数解析式；(2)在x轴上找一点D，连结DB，使得ADB与ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标(第2题) 三角函数与反比例函数的综合3如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y的图象上，且OAOB，cosBAO，求k的值(第3题)4(14济南)如图，反比例函数y(x0)的图

7、象经过点A(2，1)，射线AB与反比例函数的图象交于另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，BAC75，ADy轴，垂足为D.(1)求k的值；(2)求tanDAC的值及直线AC的解析式(第4题)专项训练四：思想方法荟萃名师点金：本章主要学习了锐角三角函数、解直角三角形及其应用，体现的主要思想方法有：方程思想、分类讨论思想、转化思想、数形结合思想等 方程思想1(中考南充)马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救某日，如图，我国两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.5方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处(参考数据：sin

8、 36.50.6，cos 36.50.8，tan 36.50.74)(1)求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；(2)若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处(第1题) 分类讨论思想2一条东西走向的高速公路上有两个加油站A，B，在A的北偏东45方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离CD是30千米，B，C间的距离是60千米，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B，C的距离相等，请求出交叉口P到加油站A的距离(结果保留根号) 转化思想3如图所示，已知四边形ABCD，ABC120，ADBA，C

9、DBC，AB30，BC50，求四边形ABCD的面积(第3题) 数形结合思想4(中考铁岭)如图所示，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan 的值测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37，塔底B的仰角为26.6.已知塔高BC80米，塔所在的山高OB220米，OA200米，图中的点O，B，C，A，P在同一平面内，求山坡的坡度(参考数据sin 26.60.45，tan 26.60.50；sin 370.60，tan 370.75)(第4题)答案专项训练一1.；2.点拨：设AEx，则BEx，CE8x，由题意得62(8x)2x2

10、，解得x，AE，CE.tanCBE.3B4.A5.B6解：(1)按键顺序为，显示结果为0.999 847 695，sin 890.999 8.(2)按键顺序为 ，显示结果为0.703 146 544，cos45.320.703 1.(3)按键顺序为，显示结果为1.762 327 064，tan 6025411.762 3.(4)按键顺序为，显示结果为0.923 721 753，sin 6728350.923 7.解：(1)原式2110.(2)原式.875点拨：由题意得：tanA10，cosB0，A45，B60，C180(AB)180(4560)75.解：(1)sin2，245，22.5.(2)

11、6cos(16)3，cos(16)， 1630，46.10解：如图，在RtABC中，BAC30，C90，延长CA到D，使ADAB，则D15，设BCa，则AB2a，ACa，CD(2)a.在RtBCD中，BD()a.sin15sinD；cos15cosD；tan15tanD2.(第10题)专项训练二1解：(1)在RtABD中，AD12，sin B，AB15.BD9.DCBCBD1495.(2)过点E作EFCD于点F.ADBC，EFAD，又点E为AC边的中点，EF是ADC的中位线EFAD6，DFDC.tanEDC.2解：四边形ABCD是菱形，ADAB.cosA，BE4，DEAB，设ADAB5x，AE

12、3x，则5x3x4，x2，即AD10，AE6，在RtADE中，由勾股定理得：DE8，在RtBDE中，tanDBE2.3解：延长DA，CB交于点E，在RtCDE中，C60，CD3，DE3，EC6.AD2AB，设ABk，则AD2k，C60，ABCD90，E30.在RtABE中，sin E，tan E，AE2AB2k，EBABk，DE4k3，解得k，EB，BC6.4解：过点E作EMAB于点M，PEMEPM90，FPBEPM90，PEMFPB.又EMPPBF90，EPMPFB.，tanPEF.5解：(1)设CEy，四边形ABCD是矩形，ABCD4，BCAD5，BBCDD90.BPa，CEy，PC5a，

13、DE4y，APPE，APE90，APBCPE90，APBBAP90，CPEBAP，ABPPCE，y，即CE.(2)当a3时，y，即CE，四边形ABCD是矩形，ADBC5，ADBF，AEDFEC，CF3，PFPCCF5.ADPF，四边形APFD是平行四边形在RtAPB中，AB4，BP3，B90，AP5PF，四边形APFD是菱形(3)根据tanPAE可得2，易得ABPPCE，2，得2或2，解得a3，y1.5或a7，y3.5.a3或7.专项训练三1解：直线yxb(b0)是由直线yx向上平移b个单位得到的，BCO45.又75，BAOBCO754530.在RtABO中，tanBAO，BOtanBAOAOtan 305.B.将B的坐标代入yxb