期末复习一元一次方程.docx

1、期末复习一元一次方程第三章 一元一次方程期末复习一、 知识梳理1方程（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程. （2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. （3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.2一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.3解一元一次方程的步骤：去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不

2、含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同；合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a0） 的形式，注意只合并同类项的系数；系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x=，注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=。4列方程解应用题的步骤：（1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系.（2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数.（3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义

3、，如果符合实际意义，要写出完整的答案.5实际问题的常见类型(1)利息问题:相关公式:本金利率期数=利息(未扣税);相等关系:本息=本金+利息.(2)利润问题:相关公式:利润率=利润进价;相等关系:利润=售价-进价.(3)等积变形问题:相关公式:长方体的体积=长宽高;圆柱的体积=底面积高. 相等关系:变形前的体积=变形后的体积.(4)工程问题数量关系:工作量=工作时间工作效率.相等关系:总工作量=各部分工作量的和.(5)行程问题:相关数量关系:路程=时间速度;相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程.二、思想方法总结1方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知

4、数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形结合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方法展示数量关系。使问题更形象、直观。3、“化归思想”：所谓化归思想，是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行交换，使之筒化，并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为最简方程ax=b(a=0)，从而求出方程的解，通过对解一元一次方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法。三、易错点突破

5、1、应用等式的基本性质时出现错误例1下列说法正确的是（）A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=cB、在等式a=b两边都除以c2+1可得C、在等式两边都除以a，可得b=cD、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b剖析：A中a代表任意数，当a0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如03=0（1）但31，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。B中c2+10所以成立C用的性质错误，应在等式两边都乘以a，D中一b这一项没除以2，应为x=a选B2、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。例2解

6、方程.错解：=3x-2+10=x+6=2x=2=x=1剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。正解：去分母得3x-2+10=x+6移项合并同类项得2x=2,所以x=13、列方程解应用题时常出现的错误（1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；（2）列方程出现错误（3）应用公式错误（3）单住不统一（4）计算方法出现错误。考点例析考点一 考查基本概念例1 若关于x的方程2(x1)a=0的解是3，则a的值是（ ）A4 B4 C5 C5分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将x=3代入方程，左右两边相等，从而可以解出a.解：把x=3代入方程，得2(3

7、1)a=0，解得a=4.例2 一个一元一次方程的解为2，请写出这个方程： .分析：解为2的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的基本性质在x=2的两边同时加（或减）同一个整式，或同时乘上（或除以）同一个数.解：如x1=1；2x=4；3x2=4等.考点二 考查一元一次方程的构建例3 如果单项式4x2ya3与2x2y32a是同类项，那么a为（ ）A.2 B.1 C.0 D.1分析：同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所以a3=32a，从而可以解出a.解：根据同类项的定义，知a2=32a，解得a=0.故选C.例4 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获

8、利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）A.x=15025% B.25%x=150 C.150x=25%x D.150x=25%分析：根据利润率=，得150x=25%x.解：选C.考点三 考查一元一次方程的解法例5 解方程：x=2.分析：这是一道一元一次方程的求解题，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五个步骤逐步求解，解时要留意每步的注意点.解：去分母，得6x3(x1)=122(x1).去括号，得6x3x3=122x2.移项，得6x3x2x=1223.合并同类项，得5x=7.系数化为1，得x=.考点三 考查一元一次方程的应用例6 某同学在A、B两

9、家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？分析：（1）设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为(4x8)元，根据“英语学习机和书包单价之和是452元”列出方程，求出书包和英语学习机的单价；（2）分别求出在超市A、

10、B购买看中的英语学习机、书包的费用，通过比较大小即可知道那种方式购买更省钱.解：（1）设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为(4x8)元.根据题意，得4x8x=452， 解得x=92. 4x8=4928=360.答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元. （2）在超市A购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：45275%=339（元）； 因为339400，所以可以选择超市A购买. 在超市B可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：3602=362（元）； 因为362400，所以也可以选择在超市B购买. 但是，由于36

11、2339，所以在超市A购买英语学习机与书包，更省钱.专题练习一（内容：一元一次方程3.1-3.2）一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A3x+2y=5 By26y+5=0 Cx3= D4x3=02. 下列方程的解正确的是（ ） Ax3=1的解是x=2 Bx2x=6的解是x=4 C3x4=（x3）的解是x=3 Dx=2的解是x=3. 在下列方程中，解是x=-1的是（ ） A2x+1=1 B1-2x=1 C=2 D=24.已知x=y，则下面变形错误的是（ ） Ax+a=y+a Bxa=ya C2x=2y D5. 如果，那么=（ ）A.15 B.16 C.17

12、D.196. 方程m+m=5m的解是（ ）A.5 B.10 C.15 D.307. 方程2去分母得（ ） A22（2x4）=（x7） B122（2x4）=x7 C124x8=（x7） D122（2x4）=x78. 与方程x= -1的解相同的方程是（ ） A3x2x+2= -1 B3x2x+3=3 C2（x5）=1 Dx3=09.若关于x的一元一次方程=1的解为x=-1，则k的值为（ ） A B1 C- D010.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），按收方由密文明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2

13、，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ） A4，5，6 B6，7，2 C2，6，7 D7，2，二、填空题（每题4分，共20分）11.若是一元一次方程，则m=_12. 合并下列相同字母的项: （1）_.（2）_13方程的解是 .14当时，代数式与的值相等.15. 若方程与方程的解相同，则.三、解答题（共40分）16.解方程（每小题5分，共10分）（1） （2）17. 解方程（每小题5分，共10分）（1） （2）18.（共10分）x取什么数时, 的是的相反数?9.（共10分）当时，多项式的值是，那么当时，这个多项式的值是多少？（内容：一元一次方程3.3-本章末）一、选择题

14、（每题4分，共40分）1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） Ax-3 Bx2-1=0 C2x-3=0 Dx-y=32下列方程中，解是2的方程是（ ） A3x+6=0 B-x+=0 Cx=2 D5-3x=13已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个解，则m的值是（ ） A8 B-8 C0 D24已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（ ） Aa-c=b-c Ba+c=b+c C-ac=-bc D5.一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ） A180元 B200元 C240元 D250元6.下列四组变形中，变形正确的是（ ） A由5x+

15、7=0得5x=-7 B由2x-3=0得2x-3+3=0 C由=2得x= D由5x=7得x=357. 下列各组方程中，解相同的方程是（ ） Ax=3与4x+12=0 Bx+1=2与2（x+1）=2x C7x-6=25与=6 Dx=9与x+9=08. 解方程=1去分母正确的是（ ） A2（x-1）-3（4x-1）=1 B2x-1-12+x=1 C2（x-1）-3（4-x）=6 D2x-2-12-3x=69. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（ ） 10.甲、乙两种衣服售价均为60元，其中一

16、件衣服赢利20%，另一件衣服亏损20%。当商家同时卖出这两种衣服各一件时（ ）A不赢不亏 B赢利5元 C亏损5元 D赢利6元二、填空题（每题4分，共20分）11.方程6x+5=3x的解是 12若x=3是方程2x-10=4a的解，则a= 13. 一张试卷上有只有20道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某学生做了全部试卷共得70分，他做对了 道14. 敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击， 小时后可追上敌军15.某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费；购买超过50元的商品时，超过部分按九折收费某顾客在一次消费中，向售

17、货员交纳了212元，那么在此次消费中该顾客购买了价值 元的商品三、解答题（共40分）16.解方程（每小题5分，共10分）(1) (2) 17.（10分）如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片18.（10分）下表为某相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了16.8元。请问小颖洗了多少张照片？项 目费 用底片冲洗费3元/卷相知规格（布纹）照片冲洗费0.50元/张19.

18、（10分）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？专题训练二（应用题专项）1和差倍分问题(年龄问题、比例问题、日历问题) 1、姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。 2

19、、1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍. 3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁. 4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？5、 小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？2等积问题1、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满2

20、0杯，求小杯子的高。 2、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？ 3、将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。3行程问题(航行问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题) 1、一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。已知轮船在静水中的速度是每小时52千米，求水流的速度？2、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，(1)如果两

21、人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？(2)如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？(3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？3、甲乙两人骑自行车,从相距60千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走15分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇？4、敌军和我军相距27千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?5、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？ 6、小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.

22、各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长。4劳力调配及配套问题1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？2、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？3、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？5销售盈亏问题1、某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价

23、和成本各是多少元？2、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？3、团体购买公园门票，票价如下：购票人数 150人 51100人 100人以上 每人门票价分别是 65元 55元 45元 问题：今有甲，乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作为一个团体购票，总计应须付5040元，问这两个旅游团各有多少人？6银行利率问题1、 小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期的利率为2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法(1)一年，下一年连本带息再

24、存一年，到期后连本带息再存一年(2)接存一个三年期 请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？ 7数字问题1、有一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的两位数比原两位数多54，则原两位数为多少？2、 若有一个七位自然数，它的第一位数字是3，若把3移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则新数等于这个原数的2倍还多11，求原来的七位数？8余不足问题1、用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？2、毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长

25、凳有多少条？3、有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？9工程问题1、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池.（1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ （2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？ 2、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？10方

26、案问题1、某中学要添置某种教学仪器，方案1：到商店购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件 （1）分别求出方案1和方案2的总费用； （2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同； （3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由 2、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠。”若全票价为240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？ 3、某校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆45座的客车，则有15人无座位

27、；如果租用60座的客车，则可比45座的客车少租2辆，且保证人人有座而无空位。求： （1）七年级共有多少名学生？ （2）若45座客车的租金为每辆420元，60座客车的租金为每辆600元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？ 11其它问题有一个伿允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分种可以通过9人，一天，王老师到达道口，此时，自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口，还需7分钟到达学校。(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择是通过拥挤的道口去学校?(2)若在王老师等人的维持下几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟若有3人通过道口)，结果王老师比拥挤情况下提前6分钟通过道口问维持秩序的时间是多少？