第四章曲线运动 万有引力与航天第1讲 曲线运动 运动的合成与分解.docx

1、第四章曲线运动 万有引力与航天第1讲 曲线运动 运动的合成与分解第四章 曲线运动万有引力与航天考情微解读第1讲曲线运动运动的合成与分解见学生用书P052微知识1 曲线运动1曲线运动的速度特点质点做曲线运动时，在某一时刻的瞬时速度的方向就是通过这一点的切线方向，所以曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。2做曲线运动的条件(1)从运动学角度说：物体的加速度的方向跟它的速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。(2)从动力学角度说：如果运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。 特别提醒注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运动的条件，如果物体所受合力

2、为恒力，且合力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动。微知识2 运动的合成与分解1分运动和合运动一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的实际运动就是合运动。2运动的合成已知分运动求合运动，叫做运动的合成。(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向相加，反向相减。(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循平行四边形定则。3运动的分解已知合运动求分运动，叫做运动的分解。(1)运动的分解是运动的合成的逆过程。(2)分解方法：根据运动的实际效果分解或正交分解。一、思维辨析(判断正误，正确的画“”，错误的画“”。)1曲线运动一定是变速运动。()2做曲线运动的物体受到的合外力一定是变

3、化的。()3做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。()4只要两分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。()5两分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。()6合速度一定比分速度大。()二、对点微练1(曲线运动的性质)做曲线运动的物体()A速度一定改变 B动能一定改变C加速度一定改变 D机械能一定改变解析物体做曲线运动时速度的方向一定变化，速度的大小不一定变化，A项正确；而动能是标量，大小与速度的平方成正比，与速度的方向无关，B项错误；若物体运动中所受合外力是恒力，则加速度不变，如平抛运动，C项错误；除重力外若物体不受其他外力或其他外力不做功，则其机械能不变，D项错误。答案A2(物

4、体做曲线运动条件的应用)如图所示能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系的是()解析做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上，而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲线的凹侧，故B、C、D项错，A项正确。答案A3(运动的合成和分解)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关解析水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员

5、下落时间与风力无关，A项错误，C项正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，则运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B、D项错误。答案C见学生用书P053微考点1物体做曲线运动的条件及轨迹分析核|心|微|讲1条件：物体受到的合外力与初速度不共线。2合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。3速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体

6、的速率不变。典|例|微|探【例1】如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速度方向恰好改变了90。在此过程中，质点的动能()A不断增大 B不断减小C先减小后增大 D先增大后减小【解题导思】(1)由物体的运动轨迹能否判断出物体所受合外力的可能方向？答：能，做曲线运动的物体所受的合外力指向轨迹的凹侧，即指向右下方。(2)合外力方向与速度方向的夹角如何变化？答：合外力开始与速度方向的夹角大于90，物体做减速运动；后来夹角小于90，物体做加速运动。 解析质点受恒力F作用，M点的速度方向竖直向上，N点速度方向水平向右，所以F的方向斜向右下，与初速度方向的夹角为钝角，因此恒力F

7、先做负功。恒力与速度方向夹角不断减小，当夹角为锐角时，恒力做正功。因此动能先减小后增大，C项正确。答案C决定物体运动的两个因素：一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。题|组|微|练1(多选)一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用时，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1F，则质点以后()A一定做匀变速曲线运动B在相等时间内速度的变化一定相等C可能做匀速直线运动D可能做变加速曲线运动解析F1、F2为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，F1突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再

8、共线，所以物体将做匀变速曲线运动，故A项对；由加速度的定义a知，在相等时间t内vat必相等，故B项对；做匀速直线运动的条件是F合0，所以物体不可能做匀速直线运动，故C项错；由于F1突变后，F1F和F2的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，故D项错。答案AB2.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法正确的是()A质点经过C点的速率比D点的大B质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90C质点经过D点时的加速度比B点的大D质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析质点做匀变速曲

9、线运动，所以加速度不变，C项错误；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A到B到C到D速率减小，所以C点速率比D点的大，A项正确，B项错误；质点由A到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D项错误。答案A微考点2运动的合成及运动性质的分析核|心|微|讲1合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。(4)同一性：各分运动与合运动是指

10、同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。2运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。典|例|微|探【例2】(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图甲、乙所示，下列说法正确的是()A前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s末物体坐标为(6 m,2 m)【解题导思】(

11、1)物体沿x轴和y轴方向的分运动的性质如何？答：物体在x轴方向在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀速直线运动；在y轴方向前2 s静止，2 s后做匀加速直线运动。(2)物体的合运动的性质是直线运动吗？答：不是，前2 s内沿x轴方向做匀加速直线运动，2 s后做匀变速曲线运动。 解析前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A项正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B项错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x(2222) m6 m，在y轴方向上的位移为y22 m2 m，所以4 s末物体坐

12、标为(6 m，2 m)，D项正确，C项错误。答案AD题|组|微|练3如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸)()A小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为tB小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为vmaxC小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为vminD小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为vmin解析当小船船头垂直河岸，渡河时间最短，最短时间为t，故A项错误；小船轨迹沿y轴方向时，渡河位移最小，合速度不是最大，故B项错误；小船沿轨迹AB运动时，位移最大，船速与合

13、速度垂直时最小，最小值为vmin，故C错误，D正确。答案D4.如图所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前()A飞机的运动轨迹为曲线B经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s解析由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运

14、动轨迹为直线，A项错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B项错误；飞机在第20 s内，水平位移x21 m，竖直位移y2.1 m，C项错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D项正确。答案D微考点3关联速度问题核|心|微|讲1特点用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。2常用的解题思路和方法先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方

15、向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同)。典|例|微|探【例3】如图所示，岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸，则当人匀速运动时，船的运动情况是()A加速运动 B减速运动C匀速运动 D条件不足，不能判定【解题导思】(1)哪个运动是合运动？答：船对地的运动为合运动。(2)将物体的运动沿哪两个方向分解？答：将船的运动沿绳方向和垂直绳的方向分解。 解析如图所示，设人的速度为v人，船的速度为v船，拉动绳子的速度为v绳，某时刻绳与水平方向夹角为，则v人v绳，v绳v船 cos，由得v船。在拉动过程中，越来越大，cos不断减小，v船越来越大，即船做加速运动，故A项对，B、C、D均

16、错。答案A题|组|微|练5. (多选)如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()A物体A做匀速运动B物体A做加速运动C物体A所受摩擦力逐渐增大D物体A所受摩擦力逐渐减小解析把A向左的速度v沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度为vcos，B匀速下降，vcos不变，而角增大，cos减小，则v增大，所以A做加速运动，B项正确，A项错误；由于A对地面的压力逐渐减小，所以物体A所受摩擦力逐渐减小，选D项正确，C项错误。答案BD6.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量

17、较大，在释放B后，A将沿杆上升，当A运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度vA0，B未落地，这时B的速度vB_。解析环A沿细杆上升的过程中，任取一位置，此时绳与竖直方向的夹角为。将A的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示，则v1vAcos，B下落的速度vBv1vAcos。当环A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时90，所以此时B的速度vB0。答案0见学生用书P054 “小船渡河”模型素能培养一条宽为L的河流，水流的速度为v1，船在静水中的速度为v2，船从河的一边渡到对岸。船过河的过程同时参与了两种运动，即船相对于水的运动和随水流的运动，船的实际运动为合运动。1船过河的最短时

18、间如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成角，船在垂直于河岸方向的速度为vv2sin，渡河所需时间为t，当90时，t最小。所以当船头垂直于河岸渡河时，渡河所需时间最短，最短时间为t。2船过河的最短航程(1)当v2v1时，如图乙所示，为了使船过河的航程最短，必须使船的合速度v方向与河岸垂直，则船头指向上游，与河岸成一定的角度，cos。由于0cos1，因此只有在v2v1时，船才可以垂直河岸过河。所以当v2v1时，船头与上游河岸成arccos的角，船过河的航程最短，最短航程为L。(2)当v2v1时，不论船头方向如何，船都会被冲向下游，不可能垂直河岸过河。如图丙所示，设船头与上游河岸成角，合速度与下游河岸成

19、角。由图可知：角越大，航程越短。以v1的矢尖为圆心、以v2的大小为半径画圆，当v与圆相切时，角最大，此时cos。所以当v2v1时，船头与上游河岸成arccos的角，船过河的最短航程为L。(3)当v2v1时，最短航程趋近于L。经典考题一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s。(1)若船在静水中的速度为v25 m/s，求：欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v21.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析(1)若v25 m/

20、s，欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v25 m/s。ts36 s。v合 m/s。sv合t90 m。欲使船渡河航程最短，合运动应垂直河岸，船头应朝上游，与上游河岸方向夹角为。垂直河岸过河就要求v水平0，如图所示，有v2cosv1得60，所以当船头与上游河岸夹角为60时航程最短。sd180 m，ts24 s。(2)若v21.5 m/s，与(1)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为，则航程s。欲使航程最短，需最大，如图所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作

21、圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合v2。sin，解得37。所以船头与上游河岸夹角为903753。ts150 s。v合v1cos372 m/s。sv合t300 m。答案(1)垂直河岸方向36 s90 m与上游河岸夹角为6024 s180 m(2)与上游河岸夹角为53150 s300 m【反思总结】对法对题1.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为()A2 m/s B2.4 m/sC3 m/s D3.5 m/s解析当船速方向与合速度方向垂直时，船速最小，为40.6

22、 m/s2.4 m/s，故选项B正确。答案B2如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则()At2t1，v2 Bt2t1，v2Ct2t1，v2 Dt2t1，v2解析设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为，对垂直河岸的分运动，过河时间t，则t1t2；对合运动，过河时间t，故C项正确。答案C见学生用书P0551如图所示是粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子

23、核静止不动。图中所标出的粒子在各点处的加速度方向正确的是()AM点 BN点CP点 DQ点解析粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C项正确。答案C2某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，气象站报告当时是正北风，风速也是4 m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小分别是()A西北风，风速4 m/s B西北风，风速4 m/sC东北风，风速4 m/s D东北风，风速4 m/s解析若无风，人以4 m/s的速度向东行驶，则相当于人不动，风以4 m/s的速度从东向西刮，而实际风从正北方以4 m/s的速度刮来，所以人

24、感觉到的风速应是这两个速度的合速度(如图所示)。所以v合m/s4 m/s，风向为东北风，D项正确。答案D3.如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为()Avsin BvcosCvtan D. 解析将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等，故可得v球vsin，A项正确。答

25、案A4如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为l。现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平位置(转过了90角)，此过程中下述说法正确的是()A重物M做匀速直线运动B重物M做匀变速直线运动C重物M的最大速度是lD重物M的速度先减小后增大解析由题知，C点的速度大小为vCl，设vC与绳之间的夹角为，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳vCcos，在转动过程中先减小到零再反向增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为l，C项正确。答案C