多边形及其内角和同步培优题典解析版.docx

1、多边形及其内角和同步培优题典解析版专题1.4多边形及其内角和姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020西城区校级三模）内角和为720的多边形是（）A B C D【分析】根据多边形内角和的计算方法（n2）180，即可求出边数【解析】依题意有（n2）180720，解得n6该多边形为六边形，故选：D2（2020怀柔区模拟）如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多

2、边形的边数为（）A5 B6 C7 D8【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答【解析】设正多边形的边数为n，由题意得：（n2）1803360，解得：n8，故选：D3（2020春皇姑区期末）设四边形的内角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是（）Aab Bab Cab+180 Dba+180【分析】根据n边形的内角和公式（n2）180即可得出结论【解析】根据题意可得：a（42）180，b（52）180，ba+180故选：D4如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45后沿直线前进10米到达点D照这样走

3、下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A100米 B80米 C60米 D40米【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360除以45求出边数，然后再乘以10米即可【解析】小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，他走过的图形是正多边形，边数n360458，他第一次回到出发点A时，一共走了81080（m）故选：B5（2020长春模拟）若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和（）A增加180 B增加360 C减少180 D不变【分析】根据多边形的外角和等于360，即可求解【解析】任意多边形的外角和都是360，若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和不变故选：D6（2020

4、春锦江区期末）若正多边形的一个外角是36，则该正多边形的内角和为（）A360 B720 C900 D1440【分析】先利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，求出边数，再根据多边形内角和定理求解【解析】3603610，这个正多边形是正十边形，该正多边形的内角和为（102）1801440故选：D7（2020春铁西区期末）如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角BAF的角平分线相交于点P，且APB40，则CBP的度数为（）A80 B60 C40 D30【分析】根据多边形ABCDEF是正六边形，可得FAB120，再根据AP是FAB的角平分线，可得PAB60，最后根据三角

5、形内角和即可求出ABP的度数，进而求出CBP的度数【解析】多边形ABCDEF是正六边形，FABABC，AP是FAB的角平分线，PAB，APB40，ABP180PABABP80，CBPABCABP40故选：C8（2020春如东县期末）如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角DAM，DCN的平分线，设ABC，APC，则ADC的度数为（）A180 B+ C+2 D2+【分析】根据三角形的内角和，四边形的内角和定理，以及三角形的外角的意义，得出ADC与、的关系【解析】在四边形ABCD中，ADC360（DCB+DAB）360（3602PCD2PAD）2（PCD+PAD）2（ADC），ADC+2，故选：

6、C9（2019铜仁市）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A360 B540 C630 D720【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630故选：C10（2020石家庄一模）如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG内，则ABG

7、的度数为（）A18 B36 C54 D72【分析】根据多边形的内角和公式可得A108，根据等腰三角形的性质可得ABE36，再根据正方形的性质可得EBG90，然后根据角的和差关系解答即可【解析】根据题意得A108，ABE36，EBG90，ABGEBGABE54故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020春松北区期末）一个多边形的每一个内角都等于150，这个多边形共有十二条边【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为360，求出边数即可【解析】多边形的每一个内角都等于150，多边形的每一个外角都等于18015030，边数n360

8、3012故答案为：十二12（2020雁塔区校级模拟）若正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的每个外角等于45【分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论【解析】设多边形的边数为n因为正多边形内角和为（n2）180，正多边形外角和为360，根据题意得：（n2）1803603，解得：n8这个正多边形的每个外角故答案为：4513（2020春吴中区期末）如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若mn，则1+2180【分析】根据六边形ABCDEF的各角都相等，可得六边形ABCDEF的对边平行；延长DC，交直线n于点G，再根据平行线的性质解答即可【解析】连接CF，延长D

9、C，交直线n于点G，六边形的内角和是180（62），六个角都相等，每个角为180（62）6120，EFC120AFC，BCF360120120AFC120AFC，EFCBCF，AFDC，24，又mn，3+4180，31，1+4180，1+2180，故答案为：18014（2020春常熟市期末）如图，已知B30，则A+D+C+G210【分析】先根据三角形内角和定理求出BEF+BFE的度数，根据补角的定义得出DEF+GFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解析】B30，BEF+BFE18030150，DEF+GFE360150210DEFA+D，GFEC+G，A+D+C+GDEF+GFE21

10、0，故答案为：21015（2020湖北）已知正n边形的一个内角为135，则n的值是8【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解【解析】正n边形的一个内角为135，正n边形的一个外角为18013545，n360458故答案为：816如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若1+2145，则B+C107.5【分析】先根据1+2145得出AMN+DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论【解析】1+2245，AMN+DNM107.5，A+D+（AMN+DNM）360，A+D+（B

11、+C）360，B+CAMN+DNM107.5，故答案为：107.517（2020陕西）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则BDM的度数是144【分析】根据正五边形的性质和内角和为540，求得每个内角的度数为108，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答【解析】因为五边形ABCDE是正五边形，所以C108，BCDC，所以BDC36，所以BDM18036144，故答案为：14418（2020春镇江期末）如图，在五边形ABCDE中，若D120，则1+2+3+4300【分析】根据D120，得到D的外角为18012060，再用五边形的外角和减去60即可解答【解析】D120，D

12、的外角为18012060，1+2+3+436060300故答案为：300三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19如图，求图中x的值【分析】根据多边形的外角和等于360即可列方程求解【解析】由题意可得，5x360，解得x7220（2020春曲阳县期末）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数【分析】已知关系为：一个外角一个内角，隐含关系为：一个外角+一个内角180，由此即可解决问题【解析】设这个多边形的每一个内角为x，那么180xx，解得x150，那么边数为360（180150）12答：这个多边形的每一个

13、内角的度数为150，它的边数为1221（2020春建邺区期末）阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）“多边形内角和为2020”，为什么不可能？（2）佳佳求的是几边形的内角和？（3）错当成内角和那个外角为多少度？【分析】（1）n边形的内角和是（n2）180，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，依题意可列方程：（n2）1802020y+x，解方程即可求解；（3）代入计算求解【解析】（1）设多边形的边数为n，180（n2）2020，解得，n为正整数，“多边形的内角和为2020”不可能（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，依题意可列方程：（n

14、2）1802020y+x，180xy180，2020180180（n2）2020+180，解得，又n为正整数，n13，n14故佳佳求的是十三边形或十四边形的内角和（3）十三边的内角和：180（132）1980，yx2020198040，又x+y180，解得：x70，y110；十四边的内角和：180（132）2160，yx21602020140，又x+y180，解得：x160，y20；所以那个外角为110或2022（2019秋花都区期末）如图，在四边形ABCD中，C+D210（1）DAB+CBA150度；（2）若DAB的角平分线与CBA的角平分线相交于点E，求E的度数【分析】（1）根据四边形内角

15、和等于360解答即可；（2）根据三角形内角和等于180，四边形内角和等于360，结合角平分线的定义即可得到E与C+D之间的关系【解析】（1）DAB+CBA+C+D360，DAB+CBA360（C+D）360210150故答案为：150；（2）DAB与ABC的平分线交于四边形内一点E，EABDAB，EBAABC，E180（EAB+EBA）180（DAB+CBA）180（360CD）（C+D），C+D210，E（C+D）10523（2020春南岗区期末）已知：在四边形ABCD中，AC90（1）如图1，求B与D的和为多少度？（2）如图2，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交BC于点F，求证：

16、BEDF【分析】（1）根据四边形内角和定理得出B+D180；（2）首先根据四边形内角和定理得出ABC+ADC180，进而利用角平分线的性质得出ABE+EDF90，即可得出AEBADF，利用平行线的判定得出即可【解答】（1）解：AC90，B+D+A+C（42）180360，B+D360AC180；即B与D的和为180度；（2）证明：AC90，ABC+ADC360AC180，BE平分ABC，DF平分ADC，ABE+EDF90，ABE+AEB90，AEBADF，BEDF24（2019秋长白县期末）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问

17、题转化为具体的问题（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中A+B+C+D+E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出A+B+C+D+E+F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的A+B+C+D+E+F+G+H+M+N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）【分析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得A+B+C+D+E的度数；（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360可得A+B+C+D+E+F的度数；（3）根据图中可找出规律A+B+C+D+E180，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案【解析】（1）12+DB+E+D，1+A+C180，A+B+C+D+E180；（2）12+FB+E+F，1+A+C+D360，A+B+C+D+E+F360；（3）根据图中可得出规律A+B+C+D+E180，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了1805度，则A+B+C+D+E+F+G+H+M+N1805+1801080