分类加法计数原理与分步乘法计数原理知识点与习题.docx

1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理知识点与习题分类加法计数原理与分步乘法计数原理 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.知识聚焦 不简单罗列1分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有N_种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事情需要n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N_种不同的方法3两个计数原理的区别分类加法计数

2、原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成正本清源 不单纯记忆 链接教材1教材改编 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，从中任选1人参加接待外宾的活动，有_种不同的选法2教材改编 5位同学站成一排准备照相的时候，有2位老师碰巧路过，同学们强烈要求与老师合影留念，如果5位同学顺序一定，那么2位老师与同学们站成一排照相的站法总数为_3教材改编 如图9551所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有_种

3、图9551 易错问题4分类加法计数原理：每一种方法都能完成这件事情；类与类之间是独立的某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_种5分步乘法计数原理：所有步骤完成才算完成；步与步之间是相关联的将甲、乙、丙等6人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为_ 通性通法6分类计数原理：分类时标准要明确如果把个位数是1，且恰有三个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_7分步计数原理：步骤互相独立，互不干扰；步与步确保连续

4、，逐步完成某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3，5，6，8，9中选择，其他号码只想在1，3，6，9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有_种探究点一分类加法计数原理1某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A3种 B6种 C9种 D18种(2) 现有5种不同的颜色可供使用，将一个五棱锥的各个侧面涂色，5个侧面分别编号为1，2，3，4，5，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂

5、色方法有_种 总结反思 分类标准是运用分类计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词、关键元素或关键位置首先，根据题目特点恰当选择一个分类标准；其次，分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类应用分类加法计数原理时，应先明确分类标准，确保计数不重复，不遗漏式题 (1)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选4名学生发言，要求甲、乙2人至少有1人参加，则不同的发言顺序的种数为()A840 B720 C600 D30(2)如图9552所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H可走的不同的旅游路线的条数为()图9552A15 B16 C17 D

6、18探究点二分步乘法计数原理2 (1)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有_种(2)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)总结反思 利用分步乘法计数原理解决问题时应注意：(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，以元素(或位置)为主体的计数问题，通常先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)；(2)对完成每一步的不同方法种数要根据条件准确确定式题 (1)某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，

7、其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的种数是()A216 B420 C720 D1080(2)用5种不同的颜色为如图9553所示的广告牌着色，要求在四个不同区域中相邻的区域不用同一种颜色，则不同的着色方法种数为()图9553A320 B240 C180 D135探究点三两个计数原理的综合 3 (1) 设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()A60 B90 C120 D130(2)用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，9的9个小正方形(如图9554)，使

8、得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1，5，9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种图9554总结反思 (1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，只有完成每一步，整件事才算完成(3)若综合利用两个计数原理，一般先分类再分步式题 设集合I1，2，3，4，5，选择集合I的两个非空子集A和B，若集合B中最小的元素大于集合A中最大的元素，则不同的选择方法共有()A50种 B49种 C48种 D47种学科能力 自主阅读型 【典例】 若从1，2，3，9这9个整数中取4个不同的数，其和为偶数，则不同

9、的取法共有()A60种 B63种 C65种 D66种解析D先找出再利用分类加法计数原理求解满足题设的取法可分为三类：一是4个都是奇数，在奇数1，3，5，7，9中，任意取4个，有C545(种)；二是2个奇数2个偶数，在5个奇数中任取2个，再在偶数2，4，6，8中任取2个，有；三是4个都是偶数，取法有1种所以满足条件的取法共有560166(种).处对和为偶数的情况把握不准；处对两个奇数和两个偶数相加和为偶数计数时，是分步还是分类区分不清，错把分步看成分类，而误用加法公式.【跟踪练习】 (1)2015唐山二模 一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分已知甲球队已赛4场，积4

10、分，则在这4场比赛中，甲球队胜、平、负(包括顺序)的情况共有()A7种 B13种C18种 D19种(2)给一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有_种物理性质化学性质物质性质与用途中招试题1、为纪念化学对社会进步和人类文明的贡献，联合国将2011年定为“国际化学年”。 下列说法不正确的是【 C 】A .合成药物的研发和使用，保障了人体健康B.新材料的研制和应用，提高了人们的生活品质C.化石燃料的直接利用，促进了低碳经济的发展D.化肥的合理使用提高了农作物产量，缓解了人类粮食危机2厨房里发生的下列变化中，属于物

11、理变化的是【 】A苹果腐烂 B榨取果汁 C面包发霉 D菜刀生锈3人类的下列活动中， 只有物理变化的是（ ）A磨制石器 B古代炼铁 C烧制陶器 D利用沼气4下列变化中，属于化学变化的是A矿石粉碎 B纸张燃烧C酒精挥发 D冰雪融化5. 日常生活中下列做饭属于化学变化的是（ ）A. 给自行车打起B. 把煤粉制成蜂窝煤C. 用食醋去除水垢D. 用砂纸磨去铁片表面的铁粉6.下列关于物质的性质和用途说法不正确的是（ ）A.氧气用于火箭发射，是利用氧气的可燃性来源:学_科_网Z_X_X_KB.氮气用来保护粮食，是利用氮气常温下化学性质稳定C.稀有气体充入霓虹灯，是利用稀有气体通电能发出不同颜色的光7化学变化

12、使世界丰富多彩，下列变化中属于化学变化的是A切割大理石 B海水晒盐C石油分馏 D光合作用8、下列生活中的变化，属于化学变化的是A、石蜡熔化 B、粉笔折断 C、纸张燃烧 D、车胎爆炸9、在日常生活中和农业生产中，下列物质用途由化学性质决定的是A、用活性炭除去冰箱内的异味 B、氮气用作保护气C、用金属铜制作电线 D、干冰用于人工降雨10.物质的用途与性质密切相关。下列叙述错误的是 ( ) A因为熟石灰能和酸发生反应，所以常用熟石灰改良酸性土壤 B因为洗洁精有乳化功能，所以可用洗洁精洗涤餐具上的油污 C因为氮气化学性质不活泼，所以在食品包装袋内充入氮气用于防腐 D同为甲醛能使蛋白后变性，起到防腐作用

13、，所以可用甲醛水溶液浸泡水产品11、（2011张掖）2008年6月14日是我国第三个“文化遗产日”以下是我省部分文化遗产，其制作过程主要属于化学变化（） 12下列变化属于化学变化的是A浓盐酸挥发，形成白雾B冰升华，形成白雾C镁条在空气中燃烧，产生自烟D水加热到沸腾，产生蒸汽13下列物质的用途中，与该物质的化学性质无关的是ACO作燃料 BCO2作灭火剂CCaCO3细粉作白色涂料 D酒精作燃料14下列变化中，属于物理变化的是A火药爆炸 B衣服晾干 C蜡烛燃烧 D粮食酿酒15下列各图所示变化中，属于物理变化的是 带火星的木条复燃 对着干燥玻璃呼气 木炭在O2中燃烧 紫色石蕊试液中通入CO2A B C

14、 D16下列变化属于化学变化的是A3.下列各物质的自述中，属于物质的化学性质的是干冰升华 B火柴梗被折断 C玻璃破碎 D木柴17下列属于化学变化的是(D) A.冰雪融化 B. 榨取果汁 C. 瓷碗破碎 D. 木柴燃烧18化学与生括、生产密切相关。请从白醋 活性炭 熟石灰 小苏打中选择适当的物质填空（填序号） (1)中和酸性土壤的物质是 ； (2)除去冰箱异味可用 ； (3)可用于焙制糕点的物质是 ； (4)除去水垢应选用 。19下列物质性质中，属于化学性质的是 A溶解性 B挥发性 C导电性 D可燃性20.（6分）化学就在我们身边，它能改善我们的生活。 (1)从氮气、氦气、氧气、氯化钾、硝酸钾、

15、葡萄糖六种物质中选择适当的物质，按下列要求填空。 农田施用的复合肥是 ； 可供给人类呼吸的气体是_ ； 医院为病人输液补充能量的物质是_； 可充入霓虹灯内且通电时会发出有色光的气体是_。20.下列常的生活现象中，属于物理变化的是( C ) A.动植物呼吸 B.剩饭变馊 C.榨取果汁 D.铜生铜绿21下列过程的原理，一定包含化学变化的是A蒸发 B导电 C燃烧 D灭火23、有六种物质：a.食盐 b.熟石灰 c.稀盐酸 d.硝酸钾 e.明矾 f.碳酸氢钠。请据此回答（填字母编号）（1）常用于改良酸性土壤_ _ ；（2）可用于金属除锈的是_ _；(3) 属于复合肥料的是_ _ ； (4) 可用于治疗胃

16、酸过多症的是_ _；来源:学|科|网Z|X|X|K(5) 常用作净水剂的是_ _。242011年3月日，日本福岛海域发生强烈地震选成福岛第一核电站3号机组燃料棒露出水面，高温下覆盖在燃料棒外管道上的锆与水蒸气发生反应，放出大量氢气并扩散到空气中，从而发生爆炸，关于这一爆炸的说法不正确的是： A属于物理变化 B. 属于化学变化 25乙醇俗称酒精，有关乙醇性质的描述中属于化学性质的是A无色液体 B挥发性 C可燃性 D与水能互溶26下列物质用途错误的是( )27下列属于化学变化的是( ) A B C D28.下列变化属于化学变化的是 （ ） D.蔬菜榨汁29下列变化过程中既有物理变化又有化学变化的是

17、 A活性炭吸附冰箱中的异味 B干冰汽化 C点燃蜡烛 D分离液态空气制取氧气30下列诗句中不涉及化学变化的是 A爆竹声中一岁除，春风送暖人屠苏 B只要工夫深，铁杵磨成针C千锤万凿出深山，烈火焚身若等闲 D野火烧不尽，春风吹又生31食品包装袋中经常使用到铝箔，铝能制成铝箔是因为铝具有良好的 A导电性 B抗腐蚀性 C导热性D延展性32下列过程中，不是化学变化的是：（ ） A铁锅生锈 B煤气燃烧 C石蜡熔化 D大米酿酒33.下列变化中属于化学变化的是（ ）A.钢铁生锈 B.冰雪融化C.利用干冰制造舞台云雾 D.分离液态空气制氧气（ ）32、下列变化属于化学变化的是：A、干冰升华 B、钢铁生锈 C、水分

18、蒸发 D、冰雪融化34千姿百态的物质世界中，各种物质之间存在着多种相互作用，也不断地发生着变化。下列生活中常见的变化中，一定发生化学变化的是A冰雪融化 B矿石粉碎 C榨取果汁 D煤炭燃烧35我国古代一些书法家、画家用墨（用炭黑等制成）书写或绘制的字画能够保存很长时间而不变色，这是因为单质碳具有A可燃性 B还原性 C在常温下，化学性质不活泼 D吸附性36生活中发生的下列变化，属于化学变化的是 【 】 A冰雪融化 B食物腐烂 C汽油挥发 D石蜡熔化37请从氮气、熟石灰、氧气、硝酸钾中选择适当的物质填空：可充入食品包装袋中防腐的物质是 ；农业上可作复合肥料的物质是 。39.下列物质的用途主要是由其化学性质决定的是 【 】 C.用煤作燃料 2下列有关O2和CO2的自述中属于物理性质的 【B】40人的胃液里含有适量盐酸。服用含MgCO3 的抗酸药可治疗胃酸过多症，有关反应的化学方程式为 ；该抗酸药说明书上标明的食用方法为“嚼食”，将药片嚼碎后服用的优点是 。41下列做法不正确的是 【 】A用熟石灰改良酸性土壤 B用洗洁精清洗餐具上的油污 C用食盐水检验硬水和软水 D用氮气充入食品包装袋防腐