中考专题复习第三专题函数及其图象doc.docx

1、中考专题复习第三专题函数及其图象doc第三章函数及其图象一、变量与函数（-）、课标要求具体内容知识技能要求过程性要求(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)简单实际问题中的函数关系的分析V具体问题中的数量关系及变化规律常量、变量V函数的定义及三种表示法V自变量取值范围，函数值V使用适当的函数表示法，刻画实际问题中 变量之间的关系V（二）、知识要点1.在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。取值始终保持不变，我们称之 为常量。如：圆的面积S随半径r的变化而变化，S与r是变量，兀是常量。2.对于一个实际问题中的两个变量x、y,自身先变的量是自变量，随之而变的量是因变 量，例如x和y,对于

2、x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，则称x为自变量，y是因 变量，此时也称y是x的函数，通常我们把函数y放在等式左边，自变量x的代数表达式放 在右边，构成函数关系式。3.表示函数的方法通常有三种：解析法，列表法，图象法。二、图形与坐标（一）、课标要求具体内容知识技能要求过程性要求(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)平面直角坐标系、在给定的直角坐标系中， 会根据坐标描出点的位置，由点的位置写 出它的坐标V建立适当的直角坐标系描述物体的位置V函数图象的作图方法：描点法（二）、知识要点1.在平面上两条原点重合、互相垂直且有相同单位长度的数轴，建立一个平面直角坐标系。其中水平的一条数轴叫做x轴

3、或横轴，取向右为正方向。铅直的数轴叫做y轴或纵轴,对称点的坐标（一加）关于原点对称点的坐标（一加一）5.点P （x, y）到x轴的距离是IM,到y轴的距离是同6.x轴上点坐标表示为（x, 0）或（a, 0）等，y轴上点坐标表示为（0, y）或（0, b）7.x轴上两点（a, 0） ， （b, 0）之间的距离是ab或也一 Ly轴上两点（，,（0，）之间的距离是m - A或H 一州8.函数图象的作图方法：描点法首先准确的求出函数值,把每一个自变量的值和与其对应的函数值相结合构成一个点的 坐标，借助这个点的坐标就可以描出一个点，以相同的方式继续取值，可以得到足够的点的 坐标，把这些点依次描出后，再把

4、它们从左到右顺次用平滑曲线连接就可得到利用描点法作 出的函数图象。函数图象上的点与满足函数关系式的对应值是一一对应的。三、一次函数（一）、课标要求具体内容知识技能要求过程性要求(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)一次函数及表达式VV一次函数的图象及性质VV正比例函数V图象法求二元一次方程近似解V与一次函数相关的实际问题V（二）、知识要点1. 一次函数的概念：函数（fc, 4为常数，）叫做牙的一次函数。 学习这个定义应明确下面几点：（1） 作为一次函数自变量五的最高次数是1,且其系数这两个条件缺一不可。（2） 函数，=十0 （*0 ）中力可以为任意常数，当。=。时，一次函数就成,（卜为常数

5、，且*F0）,这时7叫做*的正比例函数，也可以说7与布成正比 例，常数上叫做因变量、与自变量k的比例系数.因此正比例函数是一次函数的特例，但一 次函数不一定是正比例函数。2.一次函数的图像：一次函数y = kx + b（k尹0）的图像是一条与坐标轴斜交的直线。因 此，只需求出直线y=kx + b上的两点，就可得到它。一般，作正比例函数y=kx的图像常取点（0,0）和（1, k）；作一次函数y = kx-h（h0）0的图像常取（，人）和（*）两点，这两点是直线与坐标轴的交点。3.一次函数的性质：（1） 参数k、b的意义和对一次函数y=kx+b的图像与性质的影响。当左时，y随x的增大而增大，这时函

6、数的图像从左到右呈上升趋势；当时，y随x的增大而减小，这时函数的图像从左到右呈下降趋势； 因此，k的符号与直线的方向、函数的增减性是相互决定的。（2） b是一次函数y=kx+b中，当x=0时所对应的函数值，因此直线y = kx+b与y 轴交于点（0, b）, b是直线y=kx + b与y轴上的交点的纵坐标，所以，b的符号和直线与 y轴交点位置是相互对应的.（3） k、b的符号对直线位置的影响：图像过一、二、四象限 图像过二、三、四象限讨论k、b符号与直线y=kx + b在坐标系中的位置要注意用k、b的意义去解决，不必 死记对应的结论。4.解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，

7、它的一般步骤如下：（1） 写出函数解析式的一般形式：=*+& 其中k, b是待定系数。（2） 把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k, b的方程或方 程组。（3） 解方程或方程组求出待定系数k, b的值，从而写出一次函数的解析式。注：己知两直线：亍=化1工+。1俄1。）和）= *2工+。2（*2芝），且1。,则 k、= k、= / /?5.次函数y=kx + b （k0）和二元一次方程Ax + By = C之间在AOO且BOO的条件 下是可以互相转化的。即：Ax + By + C = 0 （ A A 0, B 壬 0）A Q y x （A。0, B A 0）由此可知，在直角

8、坐标系中，一次函数的图像所对应的是直线，同时也对应于一个二元 一次方程。因此两直线y = 4工+ 4（佑壬）和=k2x + b2（k2丰0）的交点坐标也就是相应的二元一次方程组I） = k2X + b2的解。四、反比函数（一）、课标要求具体内容知识技能要求过程性要求(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)反比例函数及表达式VV反比例函数的图象及性质VV反比例函数的应用V（二）、知识要点1.反比例关系的概念两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数 的积一-定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。比如，甲、乙两地 的距离是100千米，则汽车从

9、甲地到乙地所用的时间t与行驶的速度V之间的关系是vt=100o2.反比例函数的概念ky （1） 定义：一般地，如果两个变量X, y之间的关系可以表示成 X （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。（2） 自变量x的取值范围是x尹0,函数y的取值范围是yOc3.反比例函数的几种等价形式Q V = （0）。y =近一丫旧。） = k（A夭0）y是X的反比例函数 尤 变量y 与X成反比例（比例系数为k） o4.反比例关系解析式的确定）=一由于反比例函数的解析式 X中只有一个待定系数k,确定了 k的值，也就确定了反y = 比例函数，因而一般只需给出一组X, y的对应值，然后代入 I中即可求

10、出k的值。从而可确定反比例函数的解析式。5.“反比例关系”与“反比例函数”的区别与联系如果xy=k （k为常数，且k尹0）,则x与y这两个量成反比例关系。这里的x, y既ky =可代表单独的字母，也可表示其他代数式。比如y与x2成反比例，则 尤2 ,但不能说y 是X的反比例函数。成反比例的关系式，不一-定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量 一定成反比例关系。6.反比例函数图像的画法反比例函数的画法与一次函数类似，步骤为列表、描点、连线。列表时，因为反比例函数的自变量的取值范围是x乂0,故在画反比例函数的图像时， 为了使描出的点具有代表性，x应该取一部分正数，取一部分负数，一般是正数、负数各

11、取 一半，并且互为相反数。这样既可简化运算，又便于描点。7. 反比例函数的性质： V.图像：双曲线性质：（1） k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。（2） k =心- )2 + k可以由抛物线y =心2经过适当的平移得到，移动规 律可简记为：左加右减，上加下减,具体平移方法如下表所示。在画y = 2+hx + c的图象时，可以先配方成y = a(x-h)2+k的形式，然后将) = /的图象上(下)左(右)平移得到所求图象，即平移法；也可用描点法：也是将y = cvc2hx + c配成y = a(x-h)2-k的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点

12、坐 标。然后取图象与y轴的交点(0, c),及此点关于对称轴对称的点(2h, c)；如果图象 与X轴有两个交点，就直接取这两个点(X|, 0) , (X2, 0)就行了；如果图象与x轴只有 一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，(这两点不是与y轴交点及其对称点)， 一般画图象找5个点。3.二次函数的性质函数二次函数y二心？ +版+。(a、b、c 为常数，aO)y = a(x-h)2 +k(a、h、k 为常数，a尹0)a0a0a0图象Ji yLJ/、yAf/L/0(1)抛物线开口向上，并 向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并 向下无限延伸(1)抛物线开口向上， 并向上无限延伸(1)抛物线

13、开口向下， 并向下无限延伸性b(2)对称轴是乂= 2。， 顶点是b ac-b2(2a 4。)b 对称轴是x= 2。， 顶点是b ac-b2 (2。 4。)对称轴是x = h,顶 点是(h, k)(2)对称轴是x = h,顶 点是(h, k)质bX 2。时，y随x的增大而增大bX 2。时，y随x的增大而减小(3)当Xh时，y随x的增大 而增大。当xh时，y随x的增大 而减小(4)抛物线有最低点，当bX = 2。时，y有最小4ac-b2 值，膈血一 4。(4)抛物线有最高点，当bX =2。时，y有最大ac-b2值一 4。(4)抛物线有最低点， 当x=h时，y有最小值最小值二*(4)抛物线有最高点，

14、 当x=h时，y有最大值y最大值=上4.求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法配方法：将解析式y = cix2 +bx + c化为 =。(尤-/?)2+人的形式，顶点坐标为(h,最大值，当x=hn、j, y最大值=*。b 4ac-b2公式法：直接利用顶点坐标公式（2。 4。），求其顶点；对称轴是直线5.抛物线与x轴交点情况：对于抛物线= ax1 +/?x + c （。公）尤= _L时，y最大值，当 2a 最大值4ac-b24a当 =2-4qc、0时，抛物线与X轴有两个交点，反之也成立。%1当 = ?-4oc = 0时，抛物线与x轴有一个交点，反之也成立，此交点即为顶点。%1当=屏一4皿?。时，抛物线与x轴无交点，反之也成立。