郑州市高三质量检测 理科数学答案高考资料高考复习资料中考资料.docx

1、郑州市高三质量检测 理科数学答案高考资料高考复习资料中考资料你永远是最棒的2019 年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 20； 14.-13,-4； 15.144； 16.三、解答题（共 70 分）17.解（）由b logn a 和 1 b b 12 2 a a a ，b 得 log 12 2 n 2 3 1 2 3a1a a 2 3212.-2分设等比数列 1 a 的公比为 q ， a 4na

2、1a a 44q4q 2 q 2 ，2 6 3 122 3计算得出 q 4 -4 分a 4 4 1 4n nn-6 分（）由（1）得bn log2 4n 2n，4 1 1 1 c 4 4 4n n nn n n n n 1 n n 2 2 1 1 -7 分 1设数列 的前 n 项和为nn 1A ，则nAn11212131n1n1nn1-9 分设数列 4 的前 n 项和为n4 4n 4 4B ，则 4 1B n ，-11 分n n1 4 3n 4S n 4 1n n 1 3-12 分18. （）证明：连接 AC 底面 ABCD 为菱形， ABC 60 ， ABC 是正三角形， E 是 BC 中点

3、， AE BC又 AD / BC ， AE AD PA 平 面 ABC D， AE 平 面 ABC D，PA AE ,又 PA AE 平面 PAD ， 又 AE 平面 AEF自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的平面 AEF 平面 PAD. 4分（）由（）得， AE, AD, AP 两两垂直，以 AE, AD, AP 所在直线分别为 x 轴， y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 5分 AE 平面 PAD ， AME 就是 EM 与平面 PAD 所成的角，15在 RtDAME 中，sin AME ，即5AEAM62，设 AB 2a ，则 AE 3a ，得 AM 2a，又 AD AB 2a

4、 ，设 PA= 2b，则 M (0,a,b) ，所以AM = a2 + b2 = 2a，从而b = a ， PA AD 2a ， 7分则 A(0, 0, 0), B( 3a,- a,0) ，C( 3a,a, 0), D(0, 2a,0) ， P(0, 0, 2a) ， 3a aE( 3a,0,0), F( , ,a), 2 23a a所以 ( 3a,0,0), AF ( , ,a)AE ， BD ( 3a,3a,0)，8分2 2设 n (x, y, z)是平面 AEF 的一个法向量，则n nAEAF003ax3ax20ay2 az 0取 z a ，得 n (0,2a,a) 9分又 BD 平面

5、ACF ， BD ( 3a,3a,0)是平面 ACF 的一个法向量， 10分cos n 6a 15BD2n, BD 11分5 5a 2 3an BD15二面角C AF E 的余弦值为 .512分19.（）设重度污染区 AQI 的平均值为 x,则 742+1145+2x=1189,解得 x=172.即重度污染区 AQI 平均值为 172.-2 分自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的（）由题意知,AQI 在170,180)内的天数为 1,由图可知,AQI 在50,170)内的天数为 17 天,故 11 月份 AQI 小于 180 的天数为 1+17=18,又18 ,则该学校去进行社会实践活动的概率

6、为330 535.-5 分由题意知,X 的所有可能取值为 0,1,2,3,且P(X=0)=C C3 018 12 C3302041015,P(X=1)=C C2 118 12 C3304591015,P(X=2)=C C1 218 12C3302971015,P(X=3)=C C0 318 12 C33011203,则 X的分布列为-10分X 0 1 2 3P20410154591015297101511203204 459 297 11 6数学期望 EX=0 +1 + 2 +3 .-12 分1015 1015 1015 203 520.解：（）设点 M x ， Px, y，由题意可知 ,00

7、 , y N x0 0 2PN 3MN ， 2 x0 x,y 3 0,y ，-2 分020 ， y y 3即 x x 0 又点 M 在为圆C : x2 y2 4上 x y2 402 0x2 2 y 代入得 14 3自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的x y2 2即轨迹 E 的方程为 14 3-4 分（2）由（1）可知 D 2,0，设 A ， x1, y 2 , yB x1 2 y kx联立 2 y2x 4 3m1得 3 4 8 4 3 0 k2 x mkx m 2 2 mk 2 k m k m 8 43 4 4 12 1612 3 9 02 2 2 2即3 4k 2 m2 0 ， 8 m 9m

8、k 16 12k 3 2 2x 1, 2 3 42 2k x x x x 28mk 4 m 3 1 3 42 1 3 42 22k k-7 分3m 12k2又 y y kx kx m k x x mk m 2 x x m 21 3 42 1 2 1 2 1 22k2-8 分 DA DB 即 DA DB 0DA DB DA DB即 2, 2, 2 4 0x1 y x y x x x x y y 1 2 2 1 2 1 2 1 24m23 124k22 8mk3 4k243m212k23 4k20 m mk k -10 分7 2 16 4 2 02解得 m1 2k ， m2 k ，且均满足即3 4 0 k 2 m2 7当 m 2k1 时，l 的方程为 y kx 2k kx 2，直线恒过 2,0，与已知矛盾；自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的2 2 2 2 ,0 当 m2 k ，l 的方程为 y x ，直线恒过 kx k k7 7 7 7 2 ,0所以，直线l 过定点，定点坐标为 7 .-12 分21.解析：（）2x 8x a2 ， ，则 f (x) (x 0) f (1)= 0 a 6x（2 1）（ 3）x x 从而f (x) (x 0)，所以x （0,1）时，f (x) 0, f (x)为增函数；xx（1,3）