郑州市高三质量检测 理科数学答案高考资料高考复习资料中考资料.docx
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郑州市高三质量检测理科数学答案高考资料高考复习资料中考资料
你永远是最棒的
2019年高中毕业年级第一次质量预测
理科数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.C2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.B9.A10.C11.B12.D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.20；14.[-13,-4]；15.144；16.①②⑤.
三、解答题（共70分）
17.解（Ⅰ）由
blog
na和1bb122aaa，
b得log122n23123
a1aa
23
212.
------------------------------------2分
设等比数列1
a的公比为q，a4
n
a1aa44q4q2q2，
26312
23
计算得出q4-------------------------------------4分
a4414
nn
n
--------------------------------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）由
（1）得bnlog24n2n，
4111
c444
nnn
nnnnn1nn
2211
--------------------------------7分
1
设数列
的前n项和为
n
n1
A，则
n
A
n
1
1
2
1
2
1
3
1
n
1
n1
n
n1
-----9分
设数列
4的前n项和为
n
44n4
4
B，则41
Bn，--------------------------------11分
nn
143
n4
Sn
41
nn
13
--------------------------------------------------------------------------------------12分
18.（Ⅰ）证明：
连接AC
底面ABCD为菱形，ABC60，
ABC是正三角形，
E是BC中点，AEBC
又AD//BC，AEAD
PA平面ABCD，AE平面ABCD，
PAAE,又PA
AE平面PAD，又AE平面AEF
自信是迈向成功的第一步
你永远是最棒的
平面AEF平面PAD.………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AE,AD,AP两两垂直，以AE,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，
z轴建立如图所示的空间直角坐标系，……………………5分
AE平面PAD，
AME就是EM与平面PAD所成的角，
15
在RtDAME中，sinAME，即
5
AE
AM
6
2
，
设AB2a，则AE3a，得AM2a，
又ADAB2a，设PA=2b，则M（0,a,b），
所以
AM=a2+b2=2a，
从而b=a，PAAD2a，……………………7分
则A（0,0,0）,B（3a,-a,0），C（3a,a,0）,D（0,2a,0），P（0,0,2a），
3aa
E（3a,0,0）,F（,,a）,
22
3aa
所以（3a,0,0）,AF（,,a）
AE，BD（3a,3a,0），…………8分
22
设n（x,y,z）是平面AEF的一个法向量，则
n
n
AE
AF
0
0
3ax
3ax
2
0
ay
2
az0
取za，得n（0,2a,a）………………9分
又BD平面ACF，BD（3a,3a,0）是平面ACF的一个法向量，……10分
cos
n6a15
BD
2
n,BD……………………11分
55
a23a
nBD
15
二面角CAFE的余弦值为.
5
……………………12分
19.（Ⅰ）设重度污染区AQI的平均值为x,则74×2+114×5+2x=118×9,解得x=172.
即重度污染区AQI平均值为172.-----------------------------------------------------------2分
自信是迈向成功的第一步
你永远是最棒的
（Ⅱ）①由题意知,AQI在[170,180）内的天数为1,
由图可知,AQI在[50,170）内的天数为17天,故11月份AQI小于180的天数为1+17=18,
又
18,则该学校去进行社会实践活动的概率为
3
305
3
5
.---------------------------------5分
②由题意知,X的所有可能取值为0,1,2,3,且
P（X=0）=
CC
30
1812
C
3
30
204
1015
P（X=1）=
CC
21
1812
C
3
30
459
1015
P（X=2）=
CC
12
18
12
C
3
30
297
1015
P（X=3）=
CC
03
1812
C
3
30
11
203
则X的分布列为-------------------------------------------------------------10分
X0123
P
204
1015
459
1015
297
1015
11
203
204459297116
数学期望EX=
0+1+2+3.----------------------------------12分
1015101510152035
20.解：
（Ⅰ）设点Mx，Px,y，由题意可知,0
0,yNx
00
2PN3MN，
2x0x,y30,y，------------------------------------------------2分
0
2
0，yy
3
即xx0
又点M在为圆C:
x2y24上xy24
02
0
x
22
y代入得1
43
自信是迈向成功的第一步
你永远是最棒的
xy
22
即轨迹E的方程为1
43
-------------------------------------------------------------------4分
（2）由
（1）可知D2,0，设
A，
x1,y2,y
Bx
12
ykx
联立2y
2
x
43
m
1
得348430
k2xmkxm
22
mk2kmkm
84344121612390
2222
即34k2m20，
8m9
mk1612k32
2
x
1,234
2
2
k
xxxx
2
8mk4m3134
2134
22
2
kk
---------------------------------------------------7分
3m12k
2
又
yykxkxmkxxmk
m2xxm
2
134
212
1212
2
k
2
---------------8分
DADB即DADB0
DADBDADB
即2,2,240
x1yxyxxxxyy
122121212
4m
2
3
12
4k
2
2
8mk
34k
2
4
3m
2
12k
2
3
4k
2
0
mmkk------------------------------------------------------------------------10分
7216420
2
解得m12k，m2k，且均满足即340
k2m2
7
当m2k
1时，l的方程为ykx2kkx2，直线恒过2,0，与已知矛盾；
自信是迈向成功的第一步
你永远是最棒的
222
2
0当m2k，l的方程为
yx，直线恒过
kxkk
7
777
2,0
所以，直线l过定点，定点坐标为
7
.------------------------------------------------------------12分
21.解析：
（Ⅰ）
2x8xa
2
，，则
f（x）（x0）f
（1）=0a6
x
（21）（3）
xx
从而f（x）（x0），所以x（0,1）时，f（x）0,f（x）为增函数；
x
x（1,3）
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