学年人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 解答题常考题训练二.docx

1、学年人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 解答题常考题训练二人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线解答题常考题训练（二）1如图，BCAE于点C，A+BCD90，B55，求ECD的度数2将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，A60，D30；EB45）（1）如图1，若DCE40，求ACB的度数；若ACB150，直接写出DCE的度数是 度（2）由（1）猜想ACB与DCE满足的数量关系是 （3）若固定ACD，将BCE绕点C旋转，当旋转至BEAC（如图2）时，直接写出ACE的度数是 度继续旋转至BCDA（如图3）时，求ACE的度数3如图，已知ABDEABC70，C

2、DE140，求C的度数4如图，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC120，ACF20，求FEC的度数5已知：如图EFCD，1+2180（1）试说明GDCA；（2）若CD平分ACB，DG平分CDB，且A40，求ACB的度数6如图，已知ABCDPN，ABC50，CPN150，求BCP的度数7如图，ACBD，BC平分ABD，设ACB为，点E是射线BC上的一个动点（1）若30时，且BAECAE，求CAE的度数；（2）若点E运动到l1上方，且满足BAE100，BAE：CAE5：1，求a的值；（3）若BAE：CAEn（n1），求CAE的度数（用含n和的代数式表示）8已知：直线GH分别与直线AB，CD

3、交于点E，FEM平分BEF，FN平分CFE，并且EMFN（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，AEF2CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为1359如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且12ABF的角平分线BE交直线DG于点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C（1）求证：BECF；（2）若C35，求BED的度数10如图，D是BC上一点，DEAB，交AC于点E，DFAC，交AB点F（1）直接写出图中与BAC构成的同旁内角（2）请说明A与EDF相等的理由（3）若BDE+CDF234，求BAC的度数11如图，ABDG，ADEF（1）

4、试说明：1+2180；（2）若DG是ADC的平分线，2138，求B的度数12探究：如图，ABCDEF，试说明BCFB+F下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由解：ABCD，（已知）B1（ ）同理可证，F2BCF1+2，BCFB+F（ ）应用：如图，ABCD，点F在AB、CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N若EFG115，EMB55，则DNG的大小为 度拓展：如图，直线CD在直线AB、EF之间，且ABCDEF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH若GQH70，则AGQ+EHQ 度13如图，已知1+2180，3

5、B（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由（2）若DE平分ADC，23B，求1的度数14如图1，ABCD，E是AB、CD之间的一点（1）判定BAE，CDE与AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE、CDE的两条平分线交于点F直接写出AFD与AED之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若AGD的余角等于2E的补角，求BAE的大小15已知：点A在射线CE上，CD（1）如图1，若ACBD，求证：ADBC；（2）如图2，若BACBAD，BDBC，请探究DAE与C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF

6、BC交射线于点F，当DFE8DAE时，求BAD的度数16已知：MNPQ，点A，B分别在MN，PQ上，点C为MN，PQ之间的一点，连接CA，CB（1）如图1，求证：CMAC+PBC；（2）如图2，AD，BD，AE，BE分别为MAC，PBC，CAN，CBQ的角平分线，求证D与E互补；（3）在（2）的条件下，如图3，过点D作DA的垂线交PQ于点G，点F在PQ上，FDA2FDB，FD的延长线交EA的延长线于点H，若3C4E，猜想H与GDB的倍数关系并证明17综合与探究如图，已知AMBN，A60，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）BC，BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D（1）求AB

7、N、CBD的度数；根据下列求解过程填空解：AMBN，ABN+A180A60，ABN ，ABP+PBN120，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP2CBP、PBN ，（ ）2CBP+2DBP120，CBDCBP+DBP （2）当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律（3）当点P运动到使ACBABD时，直接写出ABC的度数18已知，如图，ABCADC，BF，DE分别平分ABC与ADC，且13求证：1+4180请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由证明：BF，DE分别平分ABC与ADC，（已知）1ABC

8、，2ADC（ ）ABCADC，（ ）12（ ）13（已知）2 （等量代换）ABCD，（ ）1+4180（ ）19如图，已知ADBC于点D，E是延长线BA上一点，且ECBC于点C，若ACEE求证：AD平分BAC参考答案1解：因为BCAE，所以BCEBCD+ECD90，因为BCD+A90，所以DCEA，所以CDAB，所以BCDB，因为B55，所以BCD55，所以ECD9055352解：（1）DCE40，ACEACDDCE50，ACBACE+ECB50+90140；ACB150，ACD90，ACE1509060，DCEACDACE906030，故答案为：30；（2）ACBACD+BCEDCE90+9

9、0DCE，ACB+DCE180，故答案为：ACB+DCE180；（3）BEAC，ACEE45，故答案为：45；BCDA，A+ACB180，又A60，ACB18060120，BCE90，BCDACBECB12090303解：如图，延长ED到M，交BC于F，ABDE，ABC70，MFCB70，CDE140，FDC18014040，CMFCMDC7040304解：EFAD，ADBC，EFBC，ACB+DAC180，DAC120，ACB60，又ACF20，FCBACBACF40，CE平分BCF，BCE20，EFBC，FECECB，FEC205解：（1）EFCD1+ECD180又1+21802ECDGD

10、CA（2）由（1）得：GDCA，BDGA40，ACD2，DG平分CDB，2BDG40，ACD240，CD平分ACB，ACB2ACD806解：ABCDPN，BCDABC50，DCP180CPN18015030，BCPBCDDCP5030207解：（1）30，ACBD，CBD30，BC平分ABD，ABECBD30，BAC180ABE1803030120，又BAECAE，CAEBAC60；（2）根据题意画图，如图1所示，BAE100，BAE：CAE5：1，CAE20，BACBAECAE1002080，ACBD，ABD180BAC100，又BC平分ABD，CBDABD10050，CBD50；（3）如图

11、2所示，ACBD，CBDACB，BC平分ABD，ABD2CBD2，BAC180ABD1802，又BAE：CAEn，（BAC+CAE）：CAEn，（1802+CAE）：CAEn，解得CAE；如图3所示，ACBD，CBDACB，BC平分ABD，ABD2CBD2，BAC180ABD1802，又BAE：CAEn，（BACCAE）：CAEn，（1802CAE）：CAEn，解得CAE综上CAE的度数为或8（1）证明：EMFN，EFNFEMEM平分BEF，FN平分CFE，CFE2EFN，BEF2FEMCFEBEFABCD（2）AEM，GEM，DFN，HFN度数都为135理由如下：ABCD，AEF+CFE18

12、0，FN平分CFE，CFE2CFN，AEF2CFN，AEFCFE90，CFNEFN45，DFNHFN18045135，同理：AEMGEM135AEM，GEM，DFN，HFN度数都为1359（1）证明：方法一：12，2BFG，1BFG，ACDG，ABFBFG，ABF的角平分线BE交直线DG于点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C，EBFABF， BFG，EBFCFB，BECF；方法二：12，1ABF，2BFG，ABFBFG，ABF的平分线是BE，BFG的平分线是FC，EBFABF， BFG，EBFCFB，BECF；（2）解：ACDG，BECF，C35，CCFG35，CFGBEG35，BED1

13、80BEG14510解：（1）BAC的同旁内角有：AFD，AED，C，B；（2）DEAB，BACDEC，DFAC，EDFDEC，BACEDF；（3）BDE+CDF234，BDE+EDC+EDF234，即180+EDF234，EDF54，BAC5411解：（1）ADEF，BAD+2180，ABDG，BAD1，1+2180（2）1+2180且2138，142，DG是ADC的平分线，CDG142，ABDG，BCDG4212解：探究：ABCD，B1（两直线平行内错角相等）同理可证，F2BCF1+2，BCFB+F（等量代换）故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换应用：由探究可知：MFNAMF+CNF

14、，CNFDNG1155560故答案为60拓展：如图中，当的Q在直线GH的右侧时，AGQ+EHQ36070290，当点Q在直线GH的左侧时，AGQ+EHQGQH70故答案为70或29013解：（1）DEBC，理由如下：1+4180，1+2180，24，ABEF，35，3B，5B，DEBC，（2）DE平分ADC，56，DEBC，5B，23B，2+5+63B+B+B180，B36，2108，1+2180，17214解：（1）BAE+CDEAED理由如下：作EFAB，如图1，ABCD，EFCD，1BAE，2CDE，BAE+CDEAED；（2）如图2，由（1）的结论得AFDBAF+CDF，BAE、CDE

15、的两条平分线交于点F，BAFBAE，CDFCDE，AFD（BAE+CDE），BAE+CDEAED，AFDAED；（3）由（1）的结论得AGDBAF+CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，CDG4CDF，AGDBAF+4CDFBAE+2CDEBAE+2（AEDBAE）2AEDBAE，90AGD1802AED，902AED+BAE1802AED，BAE6015解：（1）如图1，ADBC，DAEC，又CD，DAED，ADBC；（2）EAD+2C90证明：如图2，设CE与BD交点为G，CGB是ADG是外角，CGBD+DAE，BDBC，CBD90，BCG中，CGB+C90，D+DAE+C90，又DC

16、，2C+DAE90；（3）如图3，设DAE，则DFE8，DFE+AFD180，AFD1808，DFBC，CAFD1808，又2C+DAE90，2（1808）+90，18，C180836ADB，又CBDA，BACBAD，ABCABDCBD45，ABD中，BAD18045369916证明：（1）如图1，过C作EFMN，MNPQ，MNEFPQ，MACACF，BCFPBC，ACF+BCFMAC+PBC，即ACBMAC+PBC；（2）如图2，AD，AE分别为MAC，CAN的角平分线，DAC，EACNAC，DAE90，同理可得：DBE90，D+E+DAE+DBE360，D+E180，即D与E互补；（3）猜

17、想：H3GDB，理由：由（1）可知：C2ADB，3C4E，6ADB4E，3ADB2E，ADB+E180，ADB72，E108，DGDA，GDB18，FDA2FDB，ADF144，HDA36，DAAE，H54，H3GDB17解：（1）AMBN，ABN+A180，A60，ABN120ABP+PBN120，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP2CBP、PBN2PBD，（角平分线的定义），2CBP+2DBP120，CBDCBP+DBP60故答案为120，2PBD，角平分线的定义，60（2）APB与ADB之间数量关系是：APB2ADB不随点P运动变化理由是：AMBN，APBPBN，ADBDBN（两直线

18、平行内错角相等），BD平分PBN（已知），PBN2DBN（角平分线的定义），APBPBN2DBN2ADB（等量代换），即APB2ADB（3）结论：ABC30理由：AMBN，ACBCBN，当ACBABD时，则有CBNABD，ABC+CBDCBD+DBN，ABCDBN，由（1）可知ABN120，CBD60，ABC+DBN60，ABC3018证明：BF，DE分别平分ABC与ADC（已知），1ABC，2ADC（角平分线的定义），ABCADC（已知），12（等量代换），13（已知），23，（等量代换），ABCD，（内错角相等，两直线平行），1+4180（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：角平分线的定义，已知，等量代换，3，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补19证明：ADBC于点D，ECBC于点C，ADEC，BADE，DACACE，ACEE，BADDAC，即AD平分BAC