不等式.docx

1、不等式一元一次不等式（组） 2014.10.201、 不等关系 一、不等式： 定 义 ：用不等号连接表示不相等关系的式子叫做不等式。 常用符号：常用的不等号有：、例1：下列各式哪些是不等式？ 练1：表述下列不等式的意义:若x0，则表示_. 若xy，则表示_.若x-3y，则表示_.二、不等式的解： 定 义 ：能使不等式成立的未知数的值。 检验方法：代入不等式（与方程的检验相同）注 意 ：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值例2：下列各数：0, -3, 3, 4, -0.5, -20, -4中, _是方程x+3=0的解; _是

2、不等式x+30的解; _是不等式2x+30的三个解_同步练习： 1、用“”或“”号填空： (1) 7_5； (2) (3)4_34； (3) (4) 2_(3) 2； (4) |0.5|_|1000|； (5) 34_14； (6) 53_125； (7) 63_43； (8) 6(3)_4(3) 2、用适当的符号表示下列关系： (1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3 3、a,b两个实数在数轴上的对应点如图12所示：图12用“”或“”号填空：（1）a_b; （2）|a|_|b|; （

3、3）a+b_0; （2） （4）ab_0; （5）a+b_ab; （6）ab_a.2、 不等式的基本性质一、不等式的基本性质： 例1：完成下面的填空：、96 9+2 6+2； -1-7 -2+1 -7+1 即：如果ab 那么a+c b+c 、96 9-2 6-2 -1-7 -2-6 -7-6 即：如果ab 那么a-c b-c不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 即：如果ab, 那么a+cb+c， a-cb-c例2：完成下面的填空： -1-18 -13 23 -12（-1） -18（-1 ） -15 25 -12（-6） -18（-6 ） 不等式的

4、性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 特别注意负数。 即：如果ab, c0， acbc；如果ab,c0，那么aca或xa或xa的形式：(1)x+45; 在不等式的两边都 减去_得到不等式的解(2)x-25; 在不等式的两边都加上_得到不等式的解 (3)2x+5-3; 首先在不等式的两边都减去，得到不等式;然后在不等式的两边都除以得到不等式的解(4)-3x6在不等式的两边都除以得到不等式的解 练5：根据不等式的性质，把下列不等式化为“xa”或“xa”的形式.（1）x43 （2）2x3x2 （3）x1-3； （5）

5、x（x2）；例3：。同步练习：1判断下列语句是否正确： （1）若m0,则5m4m； （2）若x为有理数，则4x2 -3x2； （3）若y为有理数，则4+y20； （4）若3a-2a，则a0； （5）若,则xy. 2.已知xy，用“”或“”号填空。（1）； （2）； （3）； （4）；3.利用不等式的基本性质，填“”或“”：（1）若ab，则2a+1 2b+1; （2）若10，则y -8；（3）若ab，且c0，则ac+c bc+c；（4）若a0，b0， c0，（a-b）c 0。4.将下列不等式改写成“xa”或“xa”的形式：（1）0； （2）4。3、 不等式的解集一、不等式解的意义： 写出不等式x

6、5的三个解为： 、 、 。不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值。不等式的解集：含有未知数的不等式的所有解。求不等式解集的过程叫做解不等式与方程相同，解不等式方程的依据是不等式的两条基本性质，将不等式的解带入原不等式可以检验解的正确性。练1： 填空：1)方程2x=4的解有( )个, 不等式2x4的解有( )个，不等式2x4的解集有( )个2)不等式5x-10的解集是( ) 3)不等式x-3的负整数解是( )4)不等式x-1”向右,“ -10 例3：已知不等式3（x+5）65与不等式5x+6a4的解集相同，求a的值同步练习：1将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x4 (2)x-1 (3

7、)x-2 (4)x6 (5)x 5(且x为正整数)2、判断（1）-7是x+36的解 （ ）（3）不等式m-12的解有无数个 （ ） （4）不等式x-32的解集是x4是不等式x36的解集 （ ） （6）x4是不等式x35的解集 （ ）（7）不等式x1x1 (2) 5x+30 (3) +35x1 (4) x(x1)2x二、解一元一次不等式： 1、求不等式解集的过程叫做解不等式，也就是要将不等式化成“xa”或“xa”的形式。与方程相同，解不等式方程的依据是不等式的两条基本性质，将不等式的解带入原不等式可以检验解的正确性。 2. 解一元一次不等式的步骤：去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1。3

8、. 注意不等式的性质中：同时加减乘除一个大于0的数或整式时，不等号不变。 同时加减一个小于0的数或整式时，不等号不变；同时乘除一个小于0的数或整式时，不等号要改变。例1：解不等式3x2x+6，并把它的解集表示在数轴上.解：移项， 得：2xx63合并同类项，得：3x3两边都除以3，得x1这个不等式的解集在数轴上表示如下： 例2：解不等式 解: 去分母 , 得 即 3(x-2) 2(7-x)去括号 , 得 3x - 6 14 - 2x移项、合并同类项 , 得 5x 20两边都除以5, 得 x 4练2：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x10; （2）3x+120; （3）; （

9、4）1.例3：解下列不等式或方程：（1） （2）思考:一元一次不等式与一元一次方程有哪些异同点。同步练习：1填空题（1）不等式3x9的解集是 （2）不等式x21的解集是 （3）如2是一元一次不等式，则n= （4）如（m2）y34是一元一次不等式，则m 2解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上（1）3x14； （2）3x1； （3）2（x1）y2,当x_时，y1100, 且4(x-5)100 得: x 20解不等式4(x-5)68 得: x22将两个解集表示在同一个数轴上:原不等式组的解集为: 20x 1/3 解不等式 得 x6在同一条数轴上表示不等式 的解集： 原不等式组的解集为: 1/

10、3x6练1：解下列不等式组：（1） （2） （3） （4）根据上面四道题目，你能归纳出数轴表示不等式组解集的基本情况么？2.讨论解的情况我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.（1）由得x1;找出规律. （2）由;找出规律. （3）由得x4;找出规律. （4）由得，无解.找出规律. 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设ab,那么（1）不等式组的解集是 （2）不等式组的解集是 （3）不等式组的解集是 （4）不等式组的解集是 也可以用语言简单表述为： 练1：解下列不等式组（1） （2） 练2：解下列不等式组例2. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是_。练3：若不等式组无解，则m的取值范围是_。同步练习：解下列不等式组1. 2. 3. 4. 5.