（1）x+4＞5;
在不等式的两边都减去____得到不等式的解＿＿＿
（2）x-2＞5;
在不等式的两边都加上____得到不等式的解＿＿＿＿
（3）2x+5＜-3;
首先在不等式的两边都减去＿＿，得到不等式＿＿＿;然后在不等式的两边都除以＿＿得到不等式的解＿＿＿
（4）-3x＜6
在不等式的两边都除以＿＿得到不等式的解＿＿＿
练5：
根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－4＞3
（2）2x－3＜x－2 （3）
x＋1＞-3；（5）
x≤
（x－2）；
例3：
。
同步练习：
1．判断下列语句是否正确：
（1）若m＜0,则5m＞4m；
（2）若x为有理数，则4x2＞-3x2；
（3）若y为有理数，则4+y2＞0；（4）若3a＜-2a，则a＜0；（5）若
则x＜y.
2.已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空。
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
；
3. 利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：
（1）若a＞b，则2a+12b+1;
（2）若
＜10，则y-8；
（3）若a＜b，且c＞0，则ac+cbc+c；（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c0。
4.将下列不等式改写成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）
＞0；
（2）
＜4。
3、不等式的解集
一、不等式解的意义：
写出不等式x＞5的三个解为：
、、。
不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集：
含有未知数的不等式的所有解。
求不等式解集的过程叫做解不等式．与方程相同，解不等式方程的依据是不等式的两条基本性质，将不等式的解带入原不等式可以检验解的正确性。
练1：
填空：
1）方程2x=4的解有（）个,不等式2x<4的解有（）个，不等式2x<4的解集有（）个
2）不等式5x≥-10的解集是（）
3）不等式x≥-3的负整数解是（）
4）不等式x-1<2的正整数解是（）
二、不等式解集表示方法：
例2：
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
（1）x－2≥－4;
（2）2x≤8（3）－2x－2＞－10
解：
（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2
在数轴上表示为：
（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4
在数轴上表示为：
（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8
根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4
在数轴上表示为：
将不等式的解集表示在数轴上时,有四个步骤：
1、画数轴；2、找界点；3、定方向；4、连线
注意:
1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左.2）有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
练1：
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上
（１）x-2≥-4
（2）2x≤8（3）-2x-2>-10
例3：
已知不等式3（x+5）－6>5与不等式5x+6a>4的解集相同，求a的值．
同步练习：
1．将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
（1）x>4
（2）x<-1（3）x≥-2（4）x≤6（5）x≤5（且x为正整数）
2、判断
（1）-7是x+3<-2的解（）
（2）5是y-1>6的解（）
（3）不等式m-1>2的解有无数个（）（4）不等式x-3<2的解集是x<5（）
（5）x>4是不等式x＋3>6的解集（）（6）x＝4是不等式x＋3>5的解集（）
（7）不等式x＋1<2有一个正整数解（）
3、班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔_____支．
4、一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是______．
5、如果方程组
的解满足m+n≤6，求a的取值范围．
6.试求不等式X+3≤6的正整数解.
4、一元一次不等式
一、一元一次不等式：
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linearinequalitywithoneunknown）.
练1：
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
（1）3x+2>x–1
（2）5x+3<0（3）
+3<5x–1（4）x（x–1）<2x
二、解一元一次不等式：
1、求不等式解集的过程叫做解不等式，也就是要将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。
与方程相同，解不等式方程的依据是不等式的两条基本性质，将不等式的解带入原不等式可以检验解的正确性。
2.解一元一次不等式的步骤：
去分母去括号移项合并同类项系数化为1。
3.注意不等式的性质中：
同时加减乘除一个大于0的数或整式时，不等号不变。
同时加减一个小于0的数或整式时，不等号不变；同时乘除一个小于0的数或整式时，不等号要改变。
例1：
解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：
移项，得：
－2x－x＜6－3
合并同类项，得：
－3x＜3
两边都除以－3，得x＞－1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
例2：
解不等式
解:
去分母,得
即3（x-2）≥2（7-x）
去括号,得3x-6≥14-2x
移项、合并同类项,得5x≥20
两边都除以5,得x≥4
练2：
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x＞－10;
（2）－3x+12≤0;
（3）
＜
;（4）
－1＜
.
例3：
解下列不等式或方程：
（1）
（2）
思考:
一元一次不等式与一元一次方程有哪些异同点。
同步练习：
1．填空题
（1）不等式3x＞－9的解集是．
（2）不等式x＋2＜1的解集是．
（3）如
＜2是一元一次不等式，则n=．
（4）如（m＋2）y＋3＜4是一元一次不等式，则m．
2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．
（1）3x＋1＞4；
（2）3－x<－1；（3）2（x＋1）<3x；
（4）3（x＋2）≥5（x－2）；（5）
≥
；；（6）
≤
．
3．求不等式1－2x≤3的负整数解．
4．三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组？
把它们都写出来．
5．a取什么值时，代数式4a＋3的值：
（1）大于1？
（2）等于1？
（3）小于1？
5、一元一次不等式与一次函数之间
例1:
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0?
（3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞0?
（4）x取哪些值时，2x－5＞3?
由此可知“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”反过来，“关于一次不等式的问题”也可变换成“关于一次函数的值的问题”。
即：
我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题。
练1、
一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①kk＜0；
②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中
，正确的个数是（）
A、0B、1C、2D、3
例2：
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？
谁先跑过100m？
同步练习：
1、
（1）一次函数y=－3x+12与x轴的交点坐标是________，当函数值大于0时，x的取值范围是________，当函数值小于0时，x的取值范围是________.
（2）一次函数y1=－x+3与y2=－3x+12的图象的交点坐标是______，当x______时，y1>y2,当x_______时，y12、直线
：
与直线
：
在同一平面直角坐标系中的图象
如图所示，则关于
的不等式
的解为（）
A、x＞－1B、x＜－1C、x＜
－2D、无
法确定
3．已知y1＝－x＋1，y2＝4x－2，
（1）x取何值时，y1＜y2？
（2）x取何值时，y1＜y2－10？
6、一元一次不等式组
一、一元一次不等式组：
例1：
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。
如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不超过68吨.，该校计划每月烧煤多少吨?
解：
设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
4（x+5）>100,且4（x-5）<68.
记做
解不等式4（x+5）>100得:
x>20
解不等式4（x-5）<68得:
x<22
将两个解集表示在同一个数轴上:
原不等式组的解集为:
201.一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
3.解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.③表示这个不等式组的解集.
例2：
解不等式组:
解：
解不等式①得x>1/3
解不等式②得x<6
在同一条数轴上表示不等式①②的解集：
原不等式组的解集为:
1/3练1：
解下列不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）
根据上面四道题目，你能归纳出数轴表示不等式组解集的基本情况么？
2.讨论解的情况
我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.
（1）由
得x＞1;找出规律.
（2）由
;找出规律.
（3）由
得
＜x≤4;找出规律.
（4）由
得，无解.找出规律.
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a＜b,那么
（1）不等式组
的解集是
（2）不等式组
的解集是
（3）不等式组
的解集是（4）不等式组
的解集是
也可以用语言简单表述为：
练1：
解下列不等式组
（1）
（2）
③
④
练2：
解下列不等式组
例2.若关于x的不等式组
的解集为
，则a的取值范围是__________。
练3：
若不等式组
无解，则m的取值范围是_________。
同步练习：
解下列不等式组
1.
2.
3.
4.
5.
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