北师大版数学九年级下册3圆 预习学案.docx

1、北师大版数学九年级下册3圆 预习学案学习目标 了解圆的两种定义3.1 圆概念课圆的基本概念扫码边看边学 了解圆心、直径、半径、弦、弧视频助学 请先思考引导问题，再看视频【圆的基本概念】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 什么是圆？请举几个圆的例子（00:00-03:57）1. 圆是一种很常见的平面图形，生活中可以找到很多包含圆形的 物体，如轮胎、 、 （举两个视频中未出现过的例子）2. 圆的第一种定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O ，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆其固定的端点O 叫做 ，连接圆心与圆上任意一点的线段叫做 半径一般用字母 来表示右图中的圆可以表示为

2、 3. 圆的第二种定义：到 距离等于 的所有的点组成的图形叫做圆其中定点指的是 ，定长指的是 从这个定义可以看出，圆的所有半径 右图中，OA 与OB 的数量关系为 4. 如图， A 、 B 是 O 上的两点， AOB = 60 ， O 的半径 r = 6 ，求 AB 解： OA = OB = 6 ， AOB = 60 AOB 是 AB = 5. 在 O 中， AB = CD ，求证： AOC = BOD 证明： OA = = = AB = CD AOB = COD AOC = BOD 引导问题 2 什么是弦？什么是直径？（03:57-05:25）6. 连接圆上任意两点的线段叫做弦经过 的弦叫做

3、直径直径一般用字母 来表示对于同一个圆，直径与半径的数量关系为 7. 尝试证明直径是圆中最长的弦证明： OA = OB = OA + OB = OA + OB ABd AB结论： 是圆中最长的弦引导问题 3 什么是圆弧？（05:25-07:23）8. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称为弧 的弧叫做劣弧， 的弧叫做优弧表示劣弧需要用 个点，表示优弧需要用 个点右图中 A 、 B 两点之间的劣弧可以表示为 ， A 、 B 两点之间的优弧可以表示为 9. 的两个圆叫做等圆在同圆或等圆中，能够互相 的弧叫做等弧只有长度相等的两段弧 （一定是/不一定是）等弧线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑

4、问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标 了解圆心角3.2 圆的对称性概念课弧、弦、圆心角扫码边看边学 了解弦、弧、圆心角的对应关系视频助学 请先思考引导问题，再看视频【弧、弦、圆心角】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 什么是圆心角？（00:00-01:07）1. 圆具有 ，它绕圆心旋转任意一个角度都能与原来的图形 2. 称为圆心角右图中，A 、B 、O 中， 是圆心角引导问题 2 圆心角、弧、弦之间有什么关系？（01:07-03:57）3. 1 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等右图中，若AOB = AOB ，则 AB =

5、 ， AB = 2 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等弧的度数是指弧所对的 的度数右图中，若 AB = A B ，则AOB = ， AB = 3 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，所对的 和 分别相等右图中，若 AB = A B ，则AOB = ， AB = 4. 如图，AB 是 O 的直径，C 、D 是 O 上两点，弦 BC = CD = DA求BCD 解：连接OC 、OD BC = CD = DAAOD = COD = AOB = 180AOD = COD = = 在 O 中， OA = = = AOD 、 、 是等边三角形BCO =

6、DCO = BCD = + = 5. 如图，在 O 中，弦 AB = CD ，求证 AD = BC 证明： AB = CD AB = AD + = BC + AD = AD = BC线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标 理解并掌握垂径定理3.3 垂径定理概念课垂径定理扫码边看边学视频助学 请先思考引导问题，再看视频【垂径定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 什么是垂径定理？（00:00-03:45）1. 圆是轴对称图形，每一条 所在的直线都是圆的对称轴2. 由圆的对称性，可以得到垂径定理： 平分弦

7、，并且平分 右图中，由 DE AB ，可以得到 AC = AD = ， AE = 3. 如下图，在 O 中，直径 AB 弦CD 于 E ，下列结论错误的是 (a) CE = DE(c) AD = AC(b) CE = OE(d)BD = BC4. 到 的距离叫做弦心距右图中，线段 AB 的弦心距为线段 的长度5. 平分弦的直径一定垂直弦吗？若不能请你作图举出反例吗？因此，我们得到垂径定理的推论： 垂直于弦，并且平分 引导问题 2 如何使用垂径定理？（03:45-07:53）6. 如右图， OCD 为等腰三角形，底边CD 交 O 于 A 、 B 两点，求证： AC = BD 7. 如右图， AB

8、 是 O 的直径， CD 是弦， AB CD 于点 E ，若 AB = 10 ， OE = 3，求CD 的长8. 上图中的OC 、CE 、OE 一起组成了“黄金三角形”，其中OC 是 ， CE 是 ， OE 是 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：能力目标 垂径定理的应用解题课用垂径定理算弦长不会做我教你拔高练习 不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【用垂径定理算弦长】讲题1. 攻略弦长黄金三角形找到三角形三边长度勾股定理如图， AB 是 O 的直径，弦CD AB ，垂足为 E ，若CD = 6 ， BE = 1，求 O

9、 的半径2. 已知 O 的半径为5 ，弦 AB = 6，弦CD = 8 ， ABCD ，求这两条平行弦 AB 、CD 的距离3. 已知 O 的半径为10 ，点 A 为 O 内一点，且OA = 6 ，过点 A 作的 O 的所有弦中， 求弦长的最大值和最小值检查梳理 看视频【用垂径定理算弦长】，核对拔高练习答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习 完成视频后相应的【专项练习】能力目标 垂径定理的应用解题课弦心距的灵活应用不会做我教你拔高练习 不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【弦心距的灵活应用】讲题1. 攻 略 作弦心距构造黄金三角形找到三角形三边勾股定理求解如图， P 是 O 外一点，直线

10、 PA 、 PC 分别与 O 交于 A 、 B 、C 、 D 四点， PO 平分BPD ，求证： AB = CD 2. 如图，DE 为半圆的直径，O 为圆心，DE = 10 ，延长 DE 到 A ，使得 EA = 1，直线 AC与半圆交于 B 、C 两点，且DAC = 30 ，求弦 BC 的长3. 如图，在 O 内有折线OABC ，点 B 、C 在圆上，点 A 在 O 内，其中OA = 4 ，BC = 10 ，A = B = 60 ，求 AB 的长检查梳理 看视频【弦心距的灵活应用】，核对拔高练习答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习 完成视频后相应的【专项练习】学习目标 了解圆周角的概

11、念 理解并掌握圆周角定理3.4 圆周角和圆心角的关系概念课圆周角定理扫码边看边学视频助学 请先思考引导问题，再看视频【圆周角定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 什么是圆周角？（00:00-02:17）1. 顶点在 ，两边都与圆 的角叫做圆周角下图中，ABC 是圆周角的是 ，不是的原因为 (a)(b)(c)2. 如右图， BAC 称为 所对的圆周角 BC 所对的圆心角有 个， BC 所对的圆周角有 个请你在图中再画出两个 BC 所对的圆周角3. 右图中的BAC （是/不是） BC 所对的圆周角，因为 引导问题 2 圆周角与圆心角有什么关系？什么是圆周角定理？（02:17-07:

12、40）4. 尝试发现圆周角与圆心角之间的关系(1) 如右图，当点 A 在 BO 的延长线上时： OA = OC BAC = OCA BOC = + = 2 (2) 9如右图，当点 A 在图中所示的位置上时：洋葱数学预习学案连结 AO 并延长交 O 于点 D 由第一种情况可知，BOD = 2 ，DOC = 2 BOC = BOD + DOC = 2 +2 = 2 (3) 如右图，当点 A 在图中所示的位置上时： 连结 AO 并延长交 O 于点 D 由第一种情况可知，BOD = 2 ，DOC = 2 ，BOC = BOD - DOC = 2 -2 = 2 综合以上三种情况，可以得到圆周角定理：一条

13、弧所对的 等于它所对的 的 如右图， 1 = = = = 1 25. 弧的度数=它所对 的度数圆周角等于它所对弧的度数的 6. 如右图，在 O 中， ABC = 50，求AOC 7. 如右图， A 、 B 、C 、 D 、 E 是 O 上五点，且AB = BC = CD = DE = EA ，求ADC 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标概念课圆周角定理的推论扫码边看边学 理解并掌握圆周角定理的推论 掌握圆内接四边形的概念及其结论视频助学 请先思考引导问题，再看视频【圆周角定理的推论】，然后完成引导问题下方的摘要

14、填空 引导问题 1 同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？（00:00-02:47）1. 推论： 或等弧所对的圆周角相等如右图， 1 = = = ，原因是： 如右图，已知 AB = CD ，则1 = ， 原因是 2. 如图，在 O 中，弦 AB 与弦CD 相交于点 P ， CAB = 40，APD = 65 ，求B 引导问题 2 圆内接四边形的对角有什么关系？（02:47-04:50）3. 同弦所对的圆周角一定相等吗？请你补全下列计算步骤如右图，已知 A 、 B 、C 、 D 在圆上，求A 与C 的数量关系 解： 所对的弧是 BCD ， 所对的弧是 BADA + C = 结论：圆内接四边形的对角圆

15、内接四边形是指 的四边形4. 如右图，图中角的相等关系分别为： 1 = 4 ， = ， = ， = 图中角的互补关系分别为： BAD + BCD = 180 ， + =180引导问题 3 直径所对的圆周角是多少度？（04:50-08:00）5. 定理：直径所对的圆周角是 如右图， AB 是 O 的直径， 则1 = = = = 6. 定理： 的圆周角所对的弦是直径7. 如图，四边形 ABCD 内接于 O ， AD 是 O 的直径，BC = CD ， A = 30 求ABC 的度数线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标

16、 了解点和圆的位置关系3.5 确定圆的条件概念课点和圆的位置关系扫码边看边学 会判断点和圆的位置关系视频助学 请先思考引导问题，再看视频【点和圆的位置关系】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 点和圆有几种位置关系？（00:00-07:06）1. 下表中记录了点和圆的三种位置关系请将下表补充完整（其中 d 指点到圆心的距离，即 PO ， r 指圆的半径）2. 26靶子的直径是10 米，李狗蛋扔出的飞镖距靶心6 米，那么飞镖代表的点和靶子代表的圆的位置关系为 ，因为 3. 在 O 中，圆心O 是坐标原点，半径为位置关系，点 P 的坐标为(3, 4) ，判断点 P 与 O 的4. 在AB

17、C 中， AC = 4 ， BC = 3，以点C 为圆心， r 为半径作圆，当 r 在什么范围内取值时，点 A 在 C 外部，且点 B 在 C 的内部？线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标 了解确定圆的条件 过平面上不共线的三点作圆概念课确定圆的条件扫码边看边学视频助学 请先思考引导问题，再看视频【确定圆的条件】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 根据圆的定义，如何确定一个圆？（00:00-00:49）1. 确定圆最简单的方法是确定 和 圆心决定圆的 ，半径决定圆的 引导问题 2 两点确定一条直线，几

18、个点确定一个圆？（00:49-06:35）2. 已知平面内一点 A ，请在下图中作出三个经过点 A 的圆，并观察此时圆心的位置通过动手操作，我发现，一个点 （能/不能）确定一个圆，因为 因此过一个点可以作 个圆3. 已知平面内两点 A 、B ，请在下图中作出两个同时经过 A 、B 的圆，并观察此时圆心的位置（提示： OA = OB ）通过动手操作，我发现，当已知一个圆经过两点时，圆心一定在这两点的 上但圆心的位置 （能/不能）确定，因为 因此过两个点可以作 个圆4. 已知平面内三个不共线的点 A 、 B 、C ，请在下图中作出一个同时经过 A 、 B 、C 的圆，并观察此时圆心的位置（提示：

19、OA = OB = OC ）通过动手操作，我发现，当已知一个圆经过不共线的三点时，圆心一定在其中任意两点的垂直平分线上由于三条垂直平分线 ，所以圆心的位置 （可以/不可以）确定，因此只能作出 个圆结论： 确定一个圆5. 如果三个点都在同一条直线上，这时能确定一个圆吗？请你画图表示，并说明理由6. Linda 的圆形镜子摔碎了，请你运用在本节课中学到的知识，来帮她画出原本镜子的形状吧线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标 了解三角形的外接圆 会画出三角形的外接圆概念课三角形的外接圆扫码边看边学视频助学 请先思考引导问

20、题，再看视频【三角形的外接圆】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 什么是三角形的外接圆？（00:00-01:32）1. 请运用在上个视频中学到的知识，尝试在下图中作一个圆，使这个圆通过ABC 的三个顶点2. 经过ABC 的三个 可以作一个 O ， O 叫做ABC 的 反过来说， ABC 是 O 的 其中，点O 是ABC 三条 的交点，它也叫做ABC 的 引导问题 2 三角形的外接圆有哪些性质？外心有哪些性质？（01:32-07:06）3. 一个三角形有 个外接圆一个圆有 个内接三角形4. 如右图， O 是ABC 的外心，则OA = = = r 5. 请作出下图中三个三角形的外心，并

21、观察它们外心的位置结论：锐角三角形的外心在三角形的 ，直角三角形的外心是直角三角形 ， 钝角三角形的外心在三角形的 6. 如右图，在ABC 中， AB = AC = 10 ， BC = 12 ，求ABC 的外接圆的半径解：如图所示，作 AD BC 于 D AB = AC BD = DC = 1 BC = 62设ABC 外接圆圆心是O ，则O 在线段 AD 上连接OB 、OC ，设ABC 外接圆半径为 r ，则OA = = = r(_)2 - (_)2在 RtABD 中，根据勾股定理得： AD = = OD = AD - AO = 在 RtOBD 中，由勾股定理得： OD2 + BD2 =OB2

22、 ，即 解得 r = ABC 外接圆半径是 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标 了解反证法概念课反证法扫码边看边学视频助学 请先思考引导问题，再看视频【反证法】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 什么是反证法？（00:00-03:06）1. 使用反证法共分三步：（1）假设结论 ；（2）通过推理找 ；（3）根据 得到原结论成立2. 有一天，果冻老师饿了，路边有两家看起来一样的桂林米粉店，(a) 店顾客很多，(b) 店没有顾客，你认为更好吃的一家是 因为如果(b) 店的米粉比(a) 店好吃，那应该(b)

23、 店人 （多/少），与已知条件 矛盾(a) (b)引导问题 2 反证法在解题中如何应用？（03:06-06:57）3. 已知ABC ，求证： A ， B ， C 中不能有两个角是直角证明：假设 ，不妨设A = B = 90A + B + C 180 ，这与 矛盾 “ ”不成立A ， B ， C 中不能有两个角是直角4. 出现矛盾的3 种方式：（1）与 、 、 相矛盾；（2与 相矛盾；（3）推出 的结论请举出一个自相矛盾的例子： 5. 在ABC 中， BAC 是钝角，点O 是ABC 的外心，证明： O 在ABC 的外部 证明：假设 ，则O 在ABC 的边上或ABC 的内部 如右图，若O 在ABC

24、 的边上，不妨设O 在 BC 上，根据外心的性质， OA = = ，所以ABC 是 三角形，与ABC 是钝角三角形矛盾如右图，若O 在ABC 的内部，则OA = = 1 = ， 4 = ， 2 = 设1 = 3 =， 4 = 6 = ， 2 = 5 = ABC + ACB + BAC = = + += BAC = + （ / / =） 90 ，与 矛盾 综上所述， 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：能力目标 求点到圆的最大、最小距离解题课点到圆的距离不会做我教你拔高练习 不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【点到圆的距

25、离】讲题1. 攻略1 当 A 是 PO 的延长线与 O 交点时， PA 最大2 当 A 是 OP 的延长线与 O 交点时， PA 最小 O 的半径为5cm ， O 内点 P 满足OP = 3cm ，求 O 上各点到点 P 的最大距离和最小距离2. 点 P 是 O 外一点，点 A 是 O 上任意一点，求 AP 何时最大，何时最小3. 点 P 到 O 上各点的最大距离为5 ，最小距离为1，求 O 的半径检查梳理 看视频【点到圆的距离】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习 完成视频后相应的【专项练习】学习目标 了解直线和圆的位置关系3.6 直线和圆的位置关系概念课直线和圆的

26、位置关系扫码边看边学 会判断直线和圆的位置关系视频助学 请先思考引导问题，再看视频【直线和圆的位置关系】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 直线和圆有几种位置关系？（00:00-07:02）1. 直线和圆 时，称直线和圆相离；直线和圆 时，称直线和圆相 切，这条直线叫做圆的 ，这个唯一的公共点叫做 ；直线和圆 时，称直线和圆相交，这条直线叫做圆的 下表中记录了直线和圆的三种位置关系请将下表补充完整（其中 d 指圆心到直线的距离，即 PO ，r 指圆的半径）2. 如图，AOB = 30 ，点 P 在OB 上， OP = 5 ，以 P 为圆心， r 为半径作 P ，分别在下列条件下判断直线OA 与 P 的位置关系（1） r = 2（2）r = 2.5 （3） r = 31解： d = PH =OP = 2（1） d r 直线OA 和 P （2） d r 直线OA 和 P （3） d r 直线OA 和 P 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：概念课