激光原理课程设计.docx

1、激光原理课程设计 激光原理课程设计报告任务一：如图A所示的谐振腔，用matlab程序计算光线在腔内的轨迹，演示腔稳定和不稳定时光线在腔内往返次数增加时光线轨迹。初始光线参数可以任意选择。分析：把镜面M1当成参考平面，光线在这个系统中往返的一个周期的变换矩阵为：,其中第一个矩阵是光线从M1镜面上反射的变换矩阵第二个矩阵是光线经历了长为腔长L的均匀空间，光线参数的变换矩阵第三个矩阵是光线从M2镜面上反射的变换矩阵整个系统的变换矩阵为根据题目的给出的数据，我们可以知道R1=500mm，R2=600mm,L=700mm时，把这些数据代入到上面的矩阵中，可以得到，,在这我们就可以得到整个系统的变换矩阵为

2、这是往返一周的轨迹我们把光在谐振腔内的传播轨迹以 这两个极坐标确定，就可以进一步的画出其中的轨迹要想得到往返多次的轨迹图像，只需设置一个循环，重复计算即可我们可以先计算一下这个谐振腔是否稳定 ,所以经推测，应该是稳定谐振腔matlab程序为：R1=500;R2=600;L=700;%输入初始条件%Tr1=1 0;-2/R1 1;Tr2=1 0;-2/R2,1;TL=1,L;0 1;%输入变换矩阵%T=TL*Tr2*TL*Tr1%一个往返的周期的总变换矩阵%r0=0;theta0=pi/180;%设定极坐标的初始条件%A0=r0;theta0;%把极坐标的两个参数作为一个矩阵%m=100;%设定

3、光在该谐振腔的往返次数%for n=1:1:m;%设定循环函数，该函数循环m次%x0=0:1:L;y0=A0(1,1)+x0*A0(2,1); %该坐标描述的是从M1出发，到达M2镜面期间的光线轨迹%plot(x0,y0,b);%画出轨迹%hold onA1=TL*A0;%该坐标描述的是从M2反射，反射回去的光线轨迹%A2=Tr2*A1;x2=L:-1:0;y2=A2(1,1)-(x2-L)*A2(2,1);plot(x2,y2,g);%画出轨迹%A3=TL*A2;A4=Tr1*A3;A0=A4;endS=(T(1,1)+T(2,2)/2axis tight%计算是否稳定%运行结果为： S =

4、-0.8667下面是图像结果往返一次时的MATLAB图像往返2次时的MATLAB图像往返3次时的MATLAB图像往返10次时的MATLAB图像往返50次时的MATLAB图像稳定性条件取决于总体变换矩阵的对角元 是否出现于-1和1之间，经计算，其值为-0.8667，图像也显示，光不会跑出谐振腔，所以该系统是稳定的。如果S=1时我们看一下结果怎样（其它条件不变只改L）将L=700改为L=1100此时S=1，谐振腔处于临界状态，光束往返50周后，在腔内的轨迹若将L=700改为L=3000，此时S=39下面是m=50的图像显而易见，在第三次往返后，光射出了谐振腔，因此不是稳定的系统。小结：一个系统的变

5、换矩阵的对角元决定了该谐振腔的稳定。心得： 由于本人新手。在用Matlab绘出光的轨迹时，想用标准的直角坐标将光的每一点描绘出来。最终还是乖乖的用极坐标写出来了（实在弄不成，就参考了一下网上的做法。），避免了不必要的麻烦（因为变换矩阵就是基于极坐标提出来的）这是第一个点。第二点就是要善于利用循环，这就是解决这道题的关键两个点，这道题极大了让我加深了谐振腔变换矩阵和稳定条件的概念。任务二： 如图所示的谐振腔，由球面反射镜和平面反射镜之间插入一薄透镜构成。（1） 分析计算透镜与平面镜之间距离在什么范围内腔是稳定的；（2） 在腔稳定情况下，演示在腔内往返100次以上时光线轨迹；（3） 计算自再现高斯

6、光束的q参数，并演示往返一周腔内光斑半径曲线自再现（波长）要求: 追踪光线在谐振腔内的轨迹、自再现高斯光束和非自在线高斯光束在腔内的光斑半径。分析：（1）我们先假设光从透镜射入，其将经过 的距离到达平面镜，然后被平面镜反射再通过的距离射出透镜，我假设这一个过程是一个系统，就相当于光从一个透镜射入，穿过一个 的系统，再从一个透镜射出。设该系统的变换矩阵为光线在腔内往返传播一周的矩阵为其中，（为反射镜的变换矩阵） （为在长为 系统的变换矩阵）代入数据有 ， 由-1S1可得40l150.3,即满足该条件时腔是稳定的，所以不妨取个中间值，设 为45.（2）matlab程序为：F=50,L1=45;L2

7、=800;R=1000;%输入初始数据%TL1=1,L1; 0, 1;Tf=1 0;-1/F,1;TL2=1 L2;0 1;Tr=1 0;-2/R 1;%写出相关的四个变换矩阵%T=TL1*Tf*TL2*Tr*TL2*Tf*TL1 %写出系统的总变换矩阵%S=(T(1,1)+T(2,2)/2 %判断该谐振腔是否稳定%r0=5;theta0=0.5*pi/180; %设定光初始的极坐标数据%A0=r0;theta0; %把极坐标的两个参数作为一个矩阵%m=100;%设定往返次数% for n=1:1:m;%确定循环%x0=0:1:L1;y0=A0(1,1)+x0*A0(2,1);plot(x0,

8、y0,b);%光从透镜射入，经过 距离到达平面镜前的轨迹%hold onA1=TL1*A0;A2=Tf*A1;x2=L1:1:L1+L2;y2=A2(1,1)+(x2-L1)*A2(2,1);% 光从平面镜反射，经过 距离从透镜射出的轨迹%plot(x2,y2,g);A3=TL2*A2;A4=Tr*A3;x4=(L1+L2):-1:L1;y4=A4(1,1)-(x4-L1-L2)*A4(2,1);%光从透镜射出，经过 的距离到达反射镜的轨迹%plot(x4,y4,r)A5=TL2*A4;A6=Tf*A5;x6=L1:-1:0;y6=A6(1,1)-(x6-L1)*A6(2,1);%光被反射镜反

9、射，经过 的距离，再次到达透镜的轨迹%plot(x6,y6,y);A7=TL1*A6;A0=A7;endaxis tight运行结果为：T =-0.2500 -6.2500 0.1500 -0.2500S = -0.2500当L1=45mm时，该谐振腔是稳定的，下面是光线往返100次轨迹心得：该程序和任务一的处理过程大体上一致，只要正确的分析出光在谐振腔内的走向，就很容易解决问题了。(3) 计算q参数思路：首先是q的公式，即q= 所以先要把整个系统的变换矩阵给求出来再根据 , ,计算出光腰半径，再根据ABCD定律将高斯光束通过光学定律所得到的q参数变化求出来，即 ，这样就可以分析出各个q值，该

10、题就可以解决F=50,l1=48; wavelength=0.0005;l2=800;R=1000;%输入初始数据%Tl1=1,l1; 0, 1;Tf=1 0;-1/F,1;Tl2=1 l2;0 1;Tr=1 0;-2/R 1;T=Tl1*Tf*Tl2*Tr*Tl2*Tf*Tl1%输入系统变换矩阵%S=(T(1,1)+T(2,2)/2% 计算该谐振腔是否稳定%q0=(T(2,2)-T(1,1)+i*sqrt(1-(T(1,1)+T(2,2).2/4)/T(2,1)%计算参数q0%z0=real(q0);f=imag(q0)w0=sqrt(f*wavelength/pi);%计算光腰半径%z1=

11、0:1:l1;wz1p=w0*sqrt(1+(z1-z0)/f).2);wz1n=-w0*sqrt(1+(z1-z0)/f).2);plot(z1,wz1p,z1,wz1n);hold on% 计算从透镜射入到平面镜之间的光斑半径曲线%q1=(Tl1(1,1)*q0+Tl1(1,2)/(Tl1(2,1)*q0+Tl1(2,2);q2=(Tf(1,1)*q1+Tf(1,2)/(Tf(2,1)*q1+Tf(2,2);z02=real(q2);f2=imag(q2);w02=sqrt(f2*wavelength/pi);z2=l1:1:l1+l2;wz2p=w02*sqrt(1+(z2-l1+z02

12、)/f2).2);wz2n=-w02*sqrt(1+(z2-l1+z02)/f2).2);plot(z2,wz2p,z2,wz2n);hold on% 计算光从平面镜反射，从透镜射出的光斑半径曲线%q3=(Tl2(1,1)*q2+Tl2(1,2)/(Tl2(2,1)*q2+Tl2(2,2);q4=(Tr(1,1)*q3+Tr(1,2)/(Tr(2,1)*q3+Tr(2,2);z04=-real(q4);f4=imag(q4);w04=sqrt(f4*wavelength/pi);z4=(l1+l2):-1:l1;wz4p=w04*sqrt(1+(z4-l1-l2+z04)/f4).2)-0.0

13、1;wz4n=-w04*sqrt(1+(z4-l1-l2+z04)/f4).2)+0.01;plot(z4,wz4p,r,z4,wz4n,r);hold on%计算光从透镜射出，到达反射镜的光斑半径曲线%q5=(Tl2(1,1)*q4+Tl2(1,2)/(Tl2(2,1)*q4+Tl2(2,2);q6=(Tf(1,1)*q5+Tf(1,2)/(Tf(2,1)*q5+Tf(2,2);z06=-real(q6);f6=imag(q6);w06=sqrt(f6*wavelength/pi);z6=l1:-1:0;wz6p=w06*sqrt(1+(z6-l1+z06)/f6).2)-0.01;wz6n

14、=-w06*sqrt(1+(z6-l1+z06)/f6).2)+0.01;plot(z6,wz6p,r,z6,wz6n,r);hold on%计算光从反射镜射出，到达透镜的光斑半径曲线%q7=(Tl1(1,1)*q6+Tl1(1,2)/(Tl1(2,1)*q6+Tl1(2,2);axis tight运行结果：T = 0.2000 -6.4000 0.1500 0.2000 S = 0.2000q0 = 0.0000 + 6.5320i -实部为0，表示此处为光腰位置且等相位面为平面f = 6.5320 小结：透镜与平面镜的距离为40l150.3,即满足该条件时腔是稳定的,波长为0.5um时Q参数为0.0000 + 6.5320i