激光原理课程设计.docx

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激光原理课程设计

激光原理课程设计报告

任务一：

如图A所示的谐振腔，用matlab程序计算光线在腔内的轨迹，演示腔稳定和不稳定时光线在腔内往返次数增加时光线轨迹。

初始光线参数可以任意选择。

分析：

把镜面M1当成参考平面，光线在这个系统中往返的一个周期的变换矩阵为：

其中第一个矩阵是光线从M1镜面上反射的变换矩阵

第二个矩阵是光线经历了长为腔长L的均匀空间，光线参数的变换矩阵

第三个矩阵是光线从M2镜面上反射的变换矩阵

整个系统的变换矩阵为

根据题目的给出的数据，我们可以知道R1=500mm，R2=600mm,L=700mm时，把这些数据代入到上面的矩阵中，可以得到

，

，

在这我们就可以得到

整个系统的变换矩阵为

这是往返一周的轨迹

我们把光在谐振腔内的传播轨迹以

这两个极坐标确定，就可以进一步的画出其中的轨迹

要想得到往返多次的轨迹图像，只需设置一个循环，重复计算即可

我们可以先计算一下这个谐振腔是否稳定

所以经推测，应该是稳定谐振腔

matlab程序为：

R1=500;R2=600;L=700;%输入初始条件%

Tr1=[10;-2/R11];Tr2=[10;-2/R2,1];TL=[1,L;01];%输入变换矩阵%

T=TL*Tr2*TL*Tr1%一个往返的周期的总变换矩阵%

r0=0;theta0=pi/180;%设定极坐标的初始条件%

A0=[r0;theta0];%把极坐标的两个参数作为一个矩阵%

m=100;%设定光在该谐振腔的往返次数%

forn=1:

1:

m;%设定循环函数，该函数循环m次%

x0=0:

1:

L;

y0=A0（1,1）+x0*A0（2,1）;%该坐标描述的是从M1出发，到达M2镜面期间的光线轨迹%

plot（x0,y0,’b’）;%画出轨迹%

holdon

A1=TL*A0;%该坐标描述的是从M2反射，反射回去的光线轨迹%

A2=Tr2*A1;

x2=L:

-1:

0;

y2=A2（1,1）-（x2-L）*A2（2,1）;

plot（x2,y2,'g'）;%画出轨迹%

A3=TL*A2;

A4=Tr1*A3;

A0=A4;

end

S=（T（1,1）+T（2,2））/2

axistight%计算是否稳定%

运行结果为：

S=-0.8667

下面是图像结果

往返一次时的MATLAB图像

往返2次时的MATLAB图像

往返3次时的MATLAB图像

往返10次时的MATLAB图像

往返50次时的MATLAB图像

稳定性条件取决于总体变换矩阵的对角元

是否出现于-1和1之间，经计算，其值为-0.8667，图像也显示，光不会跑出谐振腔，所以该系统是稳定的。

如果S=1时我们看一下结果怎样

（其它条件不变只改L）将L=700改为L=1100

此时S=1，谐振腔处于临界状态，光束往返50周后，在腔内的轨迹

若将L=700改为L=3000，此时S=39

下面是m=50的图像

显而易见，在第三次往返后，光射出了谐振腔，因此不是稳定的系统。

小结：

一个系统的变换矩阵的对角元

决定了该谐振腔的稳定。

心得：

由于本人新手。

。

。

在用Matlab绘出光的轨迹时，想用标准的直角坐标将光的每一点描绘出来。

。

。

最终还是乖乖的用极坐标写出来了（实在弄不成，就参考了一下网上的做法。

。

。

），避免了不必要的麻烦（因为变换矩阵就是基于极坐标提出来的）这是第一个点。

第二点就是要善于利用循环，这就是解决这道题的关键两个点，这道题极大了让我加深了谐振腔变换矩阵和稳定条件的概念。

任务二：

如图所示的谐振腔，由球面反射镜和平面反射镜之间插入一薄透镜构成。

（1）分析计算透镜与平面镜之间距离在什么范围内腔是稳定的；

（2）在腔稳定情况下，演示在腔内往返100次以上时光线轨迹；

（3）计算自再现高斯光束的q参数，并演示往返一周腔内光斑半径曲线自再现（波长

）

要求:

追踪光线在谐振腔内的轨迹、自再现高斯光束和非自在线高斯光束在腔内的光斑半径。

分析：

（1）我们先假设光从透镜射入，其将经过

的距离到达平面镜，然后被平面镜反射再通过

的距离射出透镜，我假设这一个过程是一个系统，就相当于光从一个透镜射入，穿过一个

的系统，再从一个透镜射出。

设该系统的变换矩阵为

光线在腔内往返传播一周的矩阵为

其中，

，（为反射镜的变换矩阵）

（为在长为

系统的变换矩阵）

代入数据有

，

由-1

为45.

（2）matlab程序为：

F=50,L1=45;

L2=800;R=1000;%输入初始数据%

TL1=[1,L1;0,1];Tf=[10;-1/F,1];TL2=[1L2;01];Tr=[10;-2/R1];%写出相关的四个变换矩阵%

T=TL1*Tf*TL2*Tr*TL2*Tf*TL1%写出系统的总变换矩阵%

S=（T（1,1）+T（2,2））/2%判断该谐振腔是否稳定%

r0=5;theta0=0.5*pi/180;%设定光初始的极坐标数据%

A0=[r0;theta0];%把极坐标的两个参数作为一个矩阵%

m=100;%设定往返次数%

forn=1:

1:

m;%确定循环%

x0=0:

1:

L1;

y0=A0（1,1）+x0*A0（2,1）;

plot（x0,y0,'b'）;%光从透镜射入，经过

距离到达平面镜前的轨迹%

holdon

A1=TL1*A0;

A2=Tf*A1;

x2=L1:

1:

L1+L2;

y2=A2（1,1）+（x2-L1）*A2（2,1）;%光从平面镜反射，经过

距离从透镜射出的轨迹%

plot（x2,y2,'g'）;

A3=TL2*A2;

A4=Tr*A3;

x4=（L1+L2）:

-1:

L1;

y4=A4（1,1）-（x4-L1-L2）*A4（2,1）;%光从透镜射出，经过

的距离到达反射镜的轨迹%

plot（x4,y4,'r'）

A5=TL2*A4;

A6=Tf*A5;

x6=L1:

-1:

0;

y6=A6（1,1）-（x6-L1）*A6（2,1）;%光被反射镜反射，经过

的距离，再次到达透镜的轨迹%

plot（x6,y6,'y'）;

A7=TL1*A6;

A0=A7;

end

axistight

运行结果为：

T=

-0.2500-6.2500

0.1500-0.2500

S=-0.2500

当L1=45mm时，该谐振腔是稳定的，下面是光线往返100次轨迹

心得：

该程序和任务一的处理过程大体上一致，只要正确的分析出光在谐振腔内的走向，就很容易解决问题了。

（3）计算q参数

思路：

首先是q的公式，即q=

所以先要把整个系统的变换矩阵给求出来

再根据

计算出光腰半径，再根据ABCD定律将高斯光束通过光学定律所得到的q参数变化求出来，即

，这样就可以分析出各个q值，该题就可以解决

F=50,l1=48;

wavelength=0.0005;

l2=800;R=1000;

%输入初始数据%

Tl1=[1,l1;0,1];Tf=[10;-1/F,1];Tl2=[1l2;01];Tr=[10;-2/R1];

T=Tl1*Tf*Tl2*Tr*Tl2*Tf*Tl1

%输入系统变换矩阵%

S=（T（1,1）+T（2,2））/2

%计算该谐振腔是否稳定%

q0=（T（2,2）-T（1,1）+i*sqrt（1-（T（1,1）+T（2,2））.^2/4））/T（2,1）%计算参数q0%

z0=real（q0）;f=imag（q0）

w0=sqrt（f*wavelength/pi）;%计算光腰半径%

z1=0:

1:

l1;

wz1p=w0*sqrt（1+（（z1-z0）/f）.^2）;

wz1n=-w0*sqrt（1+（（z1-z0）/f）.^2）;

plot（z1,wz1p,z1,wz1n）;

holdon

%计算从透镜射入到平面镜之间的光斑半径曲线%

q1=（Tl1（1,1）*q0+Tl1（1,2））/（Tl1（2,1）*q0+Tl1（2,2））;

q2=（Tf（1,1）*q1+Tf（1,2））/（Tf（2,1）*q1+Tf（2,2））;

z02=real（q2）;

f2=imag（q2）;

w02=sqrt（f2*wavelength/pi）;

z2=l1:

1:

l1+l2;

wz2p=w02*sqrt（1+（（z2-l1+z02）/f2）.^2）;

wz2n=-w02*sqrt（1+（（z2-l1+z02）/f2）.^2）;

plot（z2,wz2p,z2,wz2n）;

holdon

%计算光从平面镜反射，从透镜射出的光斑半径曲线%

q3=（Tl2（1,1）*q2+Tl2（1,2））/（Tl2（2,1）*q2+Tl2（2,2））;

q4=（Tr（1,1）*q3+Tr（1,2））/（Tr（2,1）*q3+Tr（2,2））;

z04=-real（q4）;

f4=imag（q4）;

w04=sqrt（f4*wavelength/pi）;

z4=（l1+l2）:

-1:

l1;

wz4p=w04*sqrt（1+（（z4-l1-l2+z04）/f4）.^2）-0.01;

wz4n=-w04*sqrt（1+（（z4-l1-l2+z04）/f4）.^2）+0.01;

plot（z4,wz4p,'r',z4,wz4n,'r'）;

holdon

%计算光从透镜射出，到达反射镜的光斑半径曲线%

q5=（Tl2（1,1）*q4+Tl2（1,2））/（Tl2（2,1）*q4+Tl2（2,2））;

q6=（Tf（1,1）*q5+Tf（1,2））/（Tf（2,1）*q5+Tf（2,2））;

z06=-real（q6）;

f6=imag（q6）;

w06=sqrt（f6*wavelength/pi）;

z6=l1:

-1:

0;

wz6p=w06*sqrt（1+（（z6-l1+z06）/f6）.^2）-0.01;

wz6n=-w06*sqrt（1+（（z6-l1+z06）/f6）.^2）+0.01;

plot（z6,wz6p,'r',z6,wz6n,'r'）;

holdon%计算光从反射镜射出，到达透镜的光斑半径曲线%

q7=（Tl1（1,1）*q6+Tl1（1,2））/（Tl1（2,1）*q6+Tl1（2,2））;

axistight

运行结果：

T=0.2000-6.4000

0.15000.2000

S=0.2000

q0=0.0000+6.5320i

------实部为0，表示此处为光腰位置且等相位面为平面

f=6.5320

小结：

透镜与平面镜的距离为40