常微分方程选择题及答案docx.docx

1、常微分方程选择题及答案docx湖北师范学院优质课程常微分方程试题库及试题解答课程负责人：李必文数 学 系2005年 3月 18日选 择 题（每小题4 分）1、下列方程中为常微分方程的是（）(A)x2 - 2x10(B)yxy2(C)u2u2u(D)yx2c (c为常数）tx2y22、下列微分方程是线性的是（）(A)y x2y2(B)y y2ex(C)yx20(D)y- y xy 23、方程 y 3y 2 yx2e-2 x特解的形状为 ()(A)y1ax2ey-2 x(B)y1(ax2bxc)e-2 x(C)y1x2 ( ax2bx c)e-2 x(D)y1x2 (ax2bx c)e-2x4、下

2、列函数组在定义域内线性无关的是（）(A)4, x(B)x,2 x, x2(C)5,cos 2 x,sin 2 x(D)1,2, x, x25、微分方程xdy - ydxy2 ey dy 的通解是 ()(A)xy(c - ey )(B)xy(eyc)(C)y x(exc)(D) yx(c - ey )6、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A) t2 dt xdx 0 (B)sin x 1(C) yx1 c (c 为常数）2u2u0(D)2y2x7、下列微分方程是线性的是（）(A)y 1y2(B)dy1(C) y 2 by cx(D)dx1 xyy xy408、方程y - 2 y 2y(A)y1e

3、x( Ax(C)y1ex( Ax(D)y1xe x( Axex (x cos x2sin x) 特解的形状为 ()B)cos xC sin x(B)y1ex Ax cos x C sin xB) cosx( CxD ) sin xB) cos x(CxD ) sin x9、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A) 1, x, x3(B)2x2 , x, x2(C) 1,sin 2 x,cos2 x(D)5,sin 2 (x1),cos2 (x1)10、微分方程 ydx - xdyy2exdx 的通解是 ()(A)yx(exc)(B)x y( exc)(C)x y(c - ex)(D)y(

4、x- )x ec11、下列方程中为常微分方程的是（）(A)x2y2 -10(B)y x2y(C)2u2 u2u(D)xy2c(c 为常数）2x2y212、下列微分方程是线性的是（）y2y =y3+sin xy +y =y 2cos x(A)(B)+6 y =1(C)(D)13、方程 y+y=2sin x 特解的形状为 ()(A)y1x( A cos xB sin x)(B)(C)(D)14、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A) 0,1,t(B)e t ， 2et ,e -t(C) (D)15、微分方程 ydx-xdy=x 2exdx 的通解是 ( )(A)y=x(c+e x )(B) x

5、=y(c+e x)(C)x=y(c-e x )(D)y=x(c-e x)16、下列方程中为常微分方程的是（）(A)x 2+y2-z 2=0(B)ycex(C)uu(D)y=c1 cost+c 2sint (c 1,c 2 为常数）tx17、下列微分方程是线性的是（）3x+ y2y +(1/3) y4(A)x (t ) -x=f(t)(B)y +y=cos x(C)= y(D)=y18、方程yy-xx特解的形状为()-2 y +3 =e cos(A)y1AcosxB sin x(B)y1Ae x(C)y1e x ( Acos xB sin x)(D)y1Axe x cosx19、下列函数组在定义

6、域内线性无关的是（ ）(A)et ,e2t ,e3t(B)0,t ,t 2(C)1 sin2 (t1),cos( 2 2)(D) 4-t,2t-3,6t+8，t20、微分方程xdx-ydy=y 2eydy 的通解是 ()(A) x=y(ey+ c)(B) x=y(c-ey )(C) y=x(ex +c)(D)y=x(c-e y)21、下列方程中为常微分方程的是（）(A)x3+1=0(B) ycex(C)uu(D)txy 2y ex22、下列微分方程是线性的是（）(A) y +y2=1+x(B)y 2 +y=cosx(C)y - 2y=2x2(D)xdx+ydy=023、方程 yy9y16e3x

7、6 特解的形状为 ( )(A)y1Ae3x(B)y1Ax 2 e3x(C)y1Axe3x(D)y1e3x ( A sin 3xB cos3x)24、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A)xx2ex(B)22(C)1,2, x2(D)0,e5x4 x2e , xe, x2,cosx,cos xx, ex25、微分方程 ydx-xdy=2x 2ex dx的通解是 ()(A) y=x(c-2e x )(B)x=y(c+2e x)(C)x=y(c-2ex )(D)y=x(c+2e x)26、微分方程 dyytg y 的通解为（）1dxxxy =x+cy =cxx =cx(A)cx(B) sin(C

8、) sin(D) sinyxxysinx27、微分方程 2y y =(y ) 2 的通解（）(A) ( x-c )2(B)c1222(C)122(D) c12)2( x-1) +c ( x+1)c +( x-c)( x-c28、微分方程xdy-ydx=y 2eydy 的通解为（）(A)y=x(ex +c)(B)x=y(e y+c)(C) y=x(c-e x )(D)x=y(c-ey )29、微分方程 y -2 y-3 y=0 的通解 y为（）(A)c1c2 x 3(B)c1 xc2(C)c1exc2 e 3x(D)c1e xc2 e3 xxx330、微分方程 y-3y+2 y=2x-2 ex

9、的特解 y*的形式是（）(A)(ax+b)e x(B)(ax+b)xe x(C)(ax+b)+ce x(D)(ax+b)+cxe x31、通过坐标原点且与微分方程dyx1的一切积分曲线均正交的曲线方程是()dx(A) e yx1eyx1 0(C) e yx 1(B)(D)2 yx22x32、设 y(x) 满足微分方程 ( cos2x)y 1+y=tgx 且当 x=/4 时 y=0，则当 x=0 时 y=()(A)/4(B) -/4(C) -1(D) 133、已知y=y(x)的图形上点 M(0,1)处 的 切 线 斜 率 k=0 ， 且 y(x) 满 足 微 分 方 程y1( y) 2，则 y(

10、x)= ()(A) sin x (B) cosx (C)34、微分方程 y -2 y -3 y=0 的通解是 y=( )shx (D) chx(A)x3x3(B) c1 xc2(C) c1 exc2 e 3 x(D)c1 e xc2 e3xx 335、设 y1 ( x), y2 ( x), y3 ( x) 是线性非齐次方程d 2 ya(x) dyb( x) yf ( x) 的特解，dx 2dx则 y (1 c1c2 ) y1 ( x) c1 y2 (x) c2 y3 ( x)(A)是所给微分方程的通解(B)不是所给微分方程的通解(C)是所给微分方程的特解(D)可能是所给微分方程的通解也可能不是

11、所给微分方程的通解，但肯定不是特解36、设 y(x) 满足ysinx=yLny ，且 y( /2)= e，则 y( /4)=（）(A)e/2(B)e-1(C)e 21(D)e2337、微分方程 ynytgxy2 cos x0 的通解是（）(A)arctgxc(B)1( arctgx c)(C)1 arctgxc(D)1xxarctgxcx38、微分方程 ( 1+y2)dx=(arctgy-x)dy的通解为（）(A)xarctgy1ce arctgy(B)xarctgy1 cearctgy(C)xarctgycearctgyc(D)xarctgycearctgyc39、微分方程 y4 y21 c

12、os2 x 的通解为 y=（）(A)exc x2cxc3(B)c x2cxc31212(C)c1exc2 xc3(D)c1 x 3c2 x2c340、微分方程 y7 y6ysin x 的通解是y=（）(A)e x745sin x747cosx(B)c1exc2 sin xc3exc4 cos x(C)( cc x)ex(ccx)ex(D)(cc x) sin x (cc x) cosx41、通过坐标原点且与微分方程dyx1 的一切积分曲线均正交的曲线方程是()dx(A)e yx1(B)eyx1 0(C)eyx1(D)2 yx 22x42、设 y(x)满足微分方程 xy 1 +y-y2Lnx=0

13、 且当 y(1)=1,则 y(e)=()(A) 1/e(B) 1/2(C) 2(D) e43、已知yy(x) 满 足 ( x22xyy2 )dx( y 22xyx 2 )dy0 ， 且 y(1)1 则y 12( )2(A)1(B) 1/2(C)2(D)122244、微分方程 y2xy满足初始条件y01 ,y03 的特解是 y=()x 21xx(A)x3x3(B)x 33x1(C)x 2x3(D)x 23x145、微分方程 y6y13y0 的通解是 y=()(A)e 3 x ( c1 cos2xc2 sin 2 x)(B)e2x (c1 cos3xc2 sin 3x)(C)e3x (c1 cos

14、2xc2 sin 2x)(D)e 2 x (c1 cos3xc2 sin 3x)46、微分方程 y2 yc0 满足 y0 的特解 y=（）xx2(A)4x 2x 24x2(ln xln 2)1(ln x ln 2)x 24(B)4x 2(C)(D)x247、微分方程 y ytgxy 2 cosx0 的通解是（）(A)1( xc)cos x(B)y ( xc)cos xy1x cos xc(D)yx cosxc(C)y48、微分方程 ( y2-6x ) y+2y=0 的通解为（）(A)2x-y2+cy3=0(B) 2y-x3+cx3=0(C)2x-cy2+y3=0(D) 2y-cx3+x3=049、微分方程 y4 y21 cos2 x 的特解的形式是y=（）(A) a cos2x(C) asin2 xbcos2 x50、满足微分方程 y7 y 6y(A) e x745 sin x747 cosx(C) e 6x745