常微分方程选择题及答案docx.docx
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常微分方程选择题及答案docx
湖北师范学院优质课程
《常微分方程》
试题库及试题解答
课程负责人：
李必文
数学系
2005年3月18日
选择题（每小题
4分）
1、下列方程中为常微分方程的是（
）
（A）
x2-2x
1
0
（B）
y'
xy2
（C）
u
2u
2u
（D）
y
x2
c（c
为常数）
t
x2
y2
2、下列微分方程是线性的是（
）
（A）
y'
x2
y2
（B）
y"y2
ex
（C）
y"
x2
0
（D）
y'-yxy2
3、方程y"
3y'
2y
x2e-2x
特解的形状为（
）
（A）
y1
ax2ey-2x
（B）
y1
（ax2
bx
c）e-2x
（C）
y1
x2（ax2
bxc）e-2x
（D）
y1
x2（ax2
bxc）e-2x
4、下列函数组在定义域内线性无关的是（
）
（A）
4,x
（B）
x,2x,x2
（C）
5,cos2x,sin2x
（D）
1,2,x,x2
5、微分方程
xdy-ydx
y2eydy的通解是（
）
（A）
x
y（c-ey）
（B）
x
y（ey
c）
（C）
yx（ex
c）
（D）y
x（c-ey）
6、下列方程中为常微分方程的是（）
（A）t2dtxdx0（B）
sinx1
（C）y
x
1c（c为常数）
2u
2u
0
（D）
2
y2
x
7、下列微分方程是线性的是（
）
（A）
y'1
y2
（B）
dy
1
（C）y'2bycx
（D）
dx
1xy
y'xy4
0
8、方程
y"-2y'2y
（A）
y1
ex[（Ax
（C）
y1
ex[（Ax
（D）
y1
xex[（Ax
ex（xcosx
2sinx）特解的形状为（
）
B）cosx
Csinx]
（B）
y1
ex[AxcosxCsinx]
B）cosx
（Cx
D）sinx]
B）cosx
（Cx
D）sinx]
9、下列函数组在定义域内线性无关的是（）
（A）1,x,x3
（B）
2x2,x,x2
（C）1,sin2x,cos2x
（D）
5,sin2（x
1）,cos2（x
1）
10、微分方程ydx-xdy
y2exdx的通解是（
）
（A）
y
x（ex
c）
（B）
xy（ex
c）
（C）
xy（c-ex）
（D）
y
（x
-）
xe
c
11、下列方程中为常微分方程的是（
）
（A）
x2
y2-1
0
（B）
y'
x2
y
（C）
2u
2u
2u
（D）
x
y2
c
（c为常数）
2
x2
y2
12、下列微分方程是线性的是（
）
y
2
y=y3+sinx
y+y=y2cosx
（A）
（B）
+6y=1
（C）
（D）
13、方程y
+y=2sinx特解的形状为（
）
（A）
y1
x（Acosx
Bsinx）
（B）
（C）
（D）
14、下列函数组在定义域内线性无关的是（
）
（A）0,1,
t
（B）
et，2et,e-t
（C）（D）
15、微分方程ydx-xdy=x2exdx的通解是（）
（A）
y=x（c+ex）
（B）x=y（c+ex
）
（C）
x=y（c-ex）
（D）
y=x（c-ex）
16、下列方程中为常微分方程的是（
）
（A）
x2+y2-z2=0
（B）
y
cex
（C）
u
u
（D）
y=c1cost+c2sint（c1,c2为常数）
t
x
17、下列微分方程是线性的是（
）
3
x+y
2
y+（1/3）y
4
（A）
x（t）-x=f（t）
（B）
y+y=cosx
（C）
=y
（D）
=y
18
、方程
y
y-x
x
特解的形状为
（
）
-2y+3=ecos
（A）
y1
Acosx
Bsinx
（B）
y1
Aex
（C）
y1
ex（Acosx
Bsinx）
（D）
y1
Axexcosx
19、下列函数组在定义域内线性无关的是（）
（A）
et,e2t,e3t
（B）
0,t,t2
（C）
1sin
2（
t
1）,cos（22）
（D）4-t,2t-3,6t+8
，
t
20、微分方程
xdx-ydy=y2eydy的通解是（
）
（A）x=y（e
y
+c）
（B）x=y（c-e
y）
（C）y=x（e
x+c）
（D）
y=x（c-ey）
21、下列方程中为常微分方程的是（
）
（A）
x3+1=0
（B）y
cex
（C）
u
u
（D）
t
x
y2y'ex
22、下列微分方程是线性的是（
）
（A）y+y2=1+x
（B）
y'2+y=cosx
（C）
y-2y=2x2
（D）
xdx+ydy=0
23、方程y
y
9
y
16
e3x
6'
特解的形状为（）
（A）
y1
Ae3x
（B）
y1
Ax2e3x
（C）
y1
Axe3x
（D）
y1
e3x（Asin3x
Bcos3x）
24、下列函数组在定义域内线性无关的是（
）
（A）
xx
2
e
x
（B）
2
2
（C）
1,2,x
2
（D）
0,e
5x
4x
2
e,xe
x
2,cosx,
cosx
x,e
x
25、微分方程ydx-xdy=2x2exdx
的通解是（
）
（A）y=x（c-2ex）
（B）
x=y（c+2ex
）
（C）
x=y（c-2e
x）
（D）
y=x（c+2ex）
26、微分方程dy
y
tgy的通解为（
）
1
dx
x
x
y=x+c
y=cx
x=cx
（A）
cx
（B）sin
（C）sin
（D）sin
y
x
x
y
sin
x
27、微分方程2yy=（
y）2的通解（）
（A）（x-c）
2
（B）
c
1
2
2
2
（C）
1
2
2
（D）c
1
2
）
2
（x-1）+c（x+1）
c+（x-c
）
（x-c
28、微分方程
xdy-ydx=y2eydy的通解为（）
（A）
y=x（e
x+c）
（B）
x=y（ey+c）
（C）y
=x（c-ex）
（D）
x=y（c-e
y）
29、微分方程y-2y
-3y=0的通解y
为（）
（A）
c1
c2x3
（B）
c1x
c2
（C）
c1ex
c2e3x
（D）
c1ex
c2e3x
x
x3
30、微分方程y''-3
y'+2y=2x-2ex的特解y*的形式是（）
（A）
（ax+b）ex
（B）
（ax+b）xex
（C）
（ax+b）+cex
（D）
（ax+b）+cxex
31、通过坐标原点且与微分方程
dy
x
1
的一切积分曲线均正交的曲线方程是（
）
dx
（A）ey
x
1
ey
x
10
（C）ey
x1
（B）
（D）
2y
x2
2x
32、设y（x）满足微分方程（cos2x）y1
+y=tgx且当x=
/4时y=0，则当x=0时y=（
）
（A）
/4
（B）-
/4
（C）-1
（D）1
33、已知
y=y（x）
的图形上点M（0,1）
处的切线斜率k=0，且y（x）满足微分方程
y
1
（y'）2
，则y（x）=（
）
（A）sinx（B）cosx（C）
34、微分方程y-2y-3y=0的通解是y=（）
shx（D）chx
（A）
x3
x
3
（B）c1x
c2
（C）c1ex
c2e3x
（D）
c1ex
c2e3x
x3
35、设y1（x）,y2（x）,y3（x）是线性非齐次方程
d2y
a（x）dy
b（x）y
f（x）的特解，
dx2
dx
则y（1c1
c2）y1（x）c1y2（x）c2y3（x）
（A）
是所给微分方程的通解
（B）
不是所给微分方程的通解
（C）是所给微分方程的特解
（D）可能是所给微分方程的通解也可能不是所给微分方程的通解，但肯定不是特解
36、设y（x）满足
y
sinx=yLny，且y（/2）=e，则y（/4）=
（
）
（A）
e/2
（B）
e-1
（C）
e2
1
（D）
e2
3
37、微分方程yn
ytgx
y2cosx
0的通解是（
）
（A）
arctgx
c
（B）
1
（arctgxc）
（C）
1arctgx
c
（D）
1
x
x
arctgx
c
x
38、微分方程（1+y2）dx=（arctgy-x）dy
的通解为（
）
（A）
x
arctgy
1
cearctgy
（B）
x
arctgy
1cearctgy
（C）
x
arctgy
cearctgy
c
（D）
x
arctgy
cearctgy
c
39、微分方程y
4y
21cos2x的通解为y=（
）
（A）
ex
cx2
c
x
c
3
（B）
cx2
c
x
c
3
1
2
1
2
（C）
c1ex
c2x
c3
（D）
c1x3
c2x2
c3
40、微分方程y
7y
6y
sinx的通解是
y=（
）
（A）
ex
745
sinx
747
cosx
（B）
c1ex
c2sinx
c3e
x
c4cosx
（C）
（c
cx）ex
（c
c
x）e
x
（D）
（c
cx）sinx（c
cx）cosx
41、通过坐标原点且与微分方程
dy
x
1的一切积分曲线均正交的曲线方程是
（
）
dx
（A）
ey
x
1
（B）
ey
x
10
（C）
ey
x
1
（D）
2y
x2
2x
42、设y（x）
满足微分方程xy1+y-y
2Lnx=0且当y
（1）=1,
则y（e）=（
）
（A）1/e
（B）1/2
（C）2
（D）e
43、已知
y
y（x）满足（x2
2xy
y2）dx
（y2
2xy
x2）dy
0，且y
（1）
1则
y1
2
（）
2
（A）
1
（B）1/2
（C）
2
（D）
1
2
2
2
44、微分方程y
2xy'
满足初始条件
y
0
1,
y'
0
3的特解是y=（
）
x2
1
x
x
（A）
x3
x
3
（B）
x3
3x
1
（C）
x2
x
3
（D）
x2
3x
1
45、微分方程y
6y'
13y
0的通解是y=（
）
（A）
e3x（c1cos2x
c2sin2x）
（B）
e2x（c1cos3x
c2sin3x）
（C）
e3x（c1cos2x
c2sin2x）
（D）
e2x（c1cos3x
c2sin3x）
46、微分方程y'
2y
c
0满足y
0的特解y=（
）
x
x
2
（A）
4
x2
x2
4
x
2
（lnx
ln2）
1
（lnxln2）
x2
4
（B）
4
x2
（C）
（D）
x2
47、微分方程y'ytgx
y2cosx
0的通解是（
）
（A）
1
（x
c）cosx
（B）
y（x
c）cosx
y
1
xcosx
c
（D）
y
xcosx
c
（C）
y
48、微分方程（y2-6x）y
+2y=0的通解为（
）
（A）
2x-y
2+cy3=0
（B）2y-x
3+cx3=0
（C）
2x-cy
2+y3=0
（D）2y-cx
3+x3=0
49、微分方程y
4y
21cos2x的特解的形式是
y=（
）
（A）acos2x
（C）asin2x
bcos2x
50、满足微分方程y
7y6y
（A）ex
745sinx
747cosx
（C）e6x
745
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