常微分方程选择题及答案docx.docx
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常微分方程选择题及答案docx
湖北师范学院优质课程
《常微分方程》
试题库及试题解答
课程负责人:
李必文
数学系
2005年3月18日
选择题(每小题
4分)
1、下列方程中为常微分方程的是(
)
(A)
x2-2x
1
0
(B)
y'
xy2
(C)
u
2u
2u
(D)
y
x2
c(c
为常数)
t
x2
y2
2、下列微分方程是线性的是(
)
(A)
y'
x2
y2
(B)
y"y2
ex
(C)
y"
x2
0
(D)
y'-yxy2
3、方程y"
3y'
2y
x2e-2x
特解的形状为(
)
(A)
y1
ax2ey-2x
(B)
y1
(ax2
bx
c)e-2x
(C)
y1
x2(ax2
bxc)e-2x
(D)
y1
x2(ax2
bxc)e-2x
4、下列函数组在定义域内线性无关的是(
)
(A)
4,x
(B)
x,2x,x2
(C)
5,cos2x,sin2x
(D)
1,2,x,x2
5、微分方程
xdy-ydx
y2eydy的通解是(
)
(A)
x
y(c-ey)
(B)
x
y(ey
c)
(C)
yx(ex
c)
(D)y
x(c-ey)
6、下列方程中为常微分方程的是()
(A)t2dtxdx0(B)
sinx1
(C)y
x
1c(c为常数)
2u
2u
0
(D)
2
y2
x
7、下列微分方程是线性的是(
)
(A)
y'1
y2
(B)
dy
1
(C)y'2bycx
(D)
dx
1xy
y'xy4
0
8、方程
y"-2y'2y
(A)
y1
ex[(Ax
(C)
y1
ex[(Ax
(D)
y1
xex[(Ax
ex(xcosx
2sinx)特解的形状为(
)
B)cosx
Csinx]
(B)
y1
ex[AxcosxCsinx]
B)cosx
(Cx
D)sinx]
B)cosx
(Cx
D)sinx]
9、下列函数组在定义域内线性无关的是()
(A)1,x,x3
(B)
2x2,x,x2
(C)1,sin2x,cos2x
(D)
5,sin2(x
1),cos2(x
1)
10、微分方程ydx-xdy
y2exdx的通解是(
)
(A)
y
x(ex
c)
(B)
xy(ex
c)
(C)
xy(c-ex)
(D)
y
(x
-)
xe
c
11、下列方程中为常微分方程的是(
)
(A)
x2
y2-1
0
(B)
y'
x2
y
(C)
2u
2u
2u
(D)
x
y2
c
(c为常数)
2
x2
y2
12、下列微分方程是线性的是(
)
y
2
y=y3+sinx
y+y=y2cosx
(A)
(B)
+6y=1
(C)
(D)
13、方程y
+y=2sinx特解的形状为(
)
(A)
y1
x(Acosx
Bsinx)
(B)
(C)
(D)
14、下列函数组在定义域内线性无关的是(
)
(A)0,1,
t
(B)
et,2et,e-t
(C)(D)
15、微分方程ydx-xdy=x2exdx的通解是()
(A)
y=x(c+ex)
(B)x=y(c+ex
)
(C)
x=y(c-ex)
(D)
y=x(c-ex)
16、下列方程中为常微分方程的是(
)
(A)
x2+y2-z2=0
(B)
y
cex
(C)
u
u
(D)
y=c1cost+c2sint(c1,c2为常数)
t
x
17、下列微分方程是线性的是(
)
3
x+y
2
y+(1/3)y
4
(A)
x(t)-x=f(t)
(B)
y+y=cosx
(C)
=y
(D)
=y
18
、方程
y
y-x
x
特解的形状为
(
)
-2y+3=ecos
(A)
y1
Acosx
Bsinx
(B)
y1
Aex
(C)
y1
ex(Acosx
Bsinx)
(D)
y1
Axexcosx
19、下列函数组在定义域内线性无关的是()
(A)
et,e2t,e3t
(B)
0,t,t2
(C)
1sin
2(
t
1),cos(22)
(D)4-t,2t-3,6t+8
,
t
20、微分方程
xdx-ydy=y2eydy的通解是(
)
(A)x=y(e
y
+c)
(B)x=y(c-e
y)
(C)y=x(e
x+c)
(D)
y=x(c-ey)
21、下列方程中为常微分方程的是(
)
(A)
x3+1=0
(B)y
cex
(C)
u
u
(D)
t
x
y2y'ex
22、下列微分方程是线性的是(
)
(A)y+y2=1+x
(B)
y'2+y=cosx
(C)
y-2y=2x2
(D)
xdx+ydy=0
23、方程y
y
9
y
16
e3x
6'
特解的形状为()
(A)
y1
Ae3x
(B)
y1
Ax2e3x
(C)
y1
Axe3x
(D)
y1
e3x(Asin3x
Bcos3x)
24、下列函数组在定义域内线性无关的是(
)
(A)
xx
2
e
x
(B)
2
2
(C)
1,2,x
2
(D)
0,e
5x
4x
2
e,xe
x
2,cosx,
cosx
x,e
x
25、微分方程ydx-xdy=2x2exdx
的通解是(
)
(A)y=x(c-2ex)
(B)
x=y(c+2ex
)
(C)
x=y(c-2e
x)
(D)
y=x(c+2ex)
26、微分方程dy
y
tgy的通解为(
)
1
dx
x
x
y=x+c
y=cx
x=cx
(A)
cx
(B)sin
(C)sin
(D)sin
y
x
x
y
sin
x
27、微分方程2yy=(
y)2的通解()
(A)(x-c)
2
(B)
c
1
2
2
2
(C)
1
2
2
(D)c
1
2
)
2
(x-1)+c(x+1)
c+(x-c
)
(x-c
28、微分方程
xdy-ydx=y2eydy的通解为()
(A)
y=x(e
x+c)
(B)
x=y(ey+c)
(C)y
=x(c-ex)
(D)
x=y(c-e
y)
29、微分方程y-2y
-3y=0的通解y
为()
(A)
c1
c2x3
(B)
c1x
c2
(C)
c1ex
c2e3x
(D)
c1ex
c2e3x
x
x3
30、微分方程y''-3
y'+2y=2x-2ex的特解y*的形式是()
(A)
(ax+b)ex
(B)
(ax+b)xex
(C)
(ax+b)+cex
(D)
(ax+b)+cxex
31、通过坐标原点且与微分方程
dy
x
1
的一切积分曲线均正交的曲线方程是(
)
dx
(A)ey
x
1
ey
x
10
(C)ey
x1
(B)
(D)
2y
x2
2x
32、设y(x)满足微分方程(cos2x)y1
+y=tgx且当x=
/4时y=0,则当x=0时y=(
)
(A)
/4
(B)-
/4
(C)-1
(D)1
33、已知
y=y(x)
的图形上点M(0,1)
处的切线斜率k=0,且y(x)满足微分方程
y
1
(y')2
,则y(x)=(
)
(A)sinx(B)cosx(C)
34、微分方程y-2y-3y=0的通解是y=()
shx(D)chx
(A)
x3
x
3
(B)c1x
c2
(C)c1ex
c2e3x
(D)
c1ex
c2e3x
x3
35、设y1(x),y2(x),y3(x)是线性非齐次方程
d2y
a(x)dy
b(x)y
f(x)的特解,
dx2
dx
则y(1c1
c2)y1(x)c1y2(x)c2y3(x)
(A)
是所给微分方程的通解
(B)
不是所给微分方程的通解
(C)是所给微分方程的特解
(D)可能是所给微分方程的通解也可能不是所给微分方程的通解,但肯定不是特解
36、设y(x)满足
y
sinx=yLny,且y(/2)=e,则y(/4)=
(
)
(A)
e/2
(B)
e-1
(C)
e2
1
(D)
e2
3
37、微分方程yn
ytgx
y2cosx
0的通解是(
)
(A)
arctgx
c
(B)
1
(arctgxc)
(C)
1arctgx
c
(D)
1
x
x
arctgx
c
x
38、微分方程(1+y2)dx=(arctgy-x)dy
的通解为(
)
(A)
x
arctgy
1
cearctgy
(B)
x
arctgy
1cearctgy
(C)
x
arctgy
cearctgy
c
(D)
x
arctgy
cearctgy
c
39、微分方程y
4y
21cos2x的通解为y=(
)
(A)
ex
cx2
c
x
c
3
(B)
cx2
c
x
c
3
1
2
1
2
(C)
c1ex
c2x
c3
(D)
c1x3
c2x2
c3
40、微分方程y
7y
6y
sinx的通解是
y=(
)
(A)
ex
745
sinx
747
cosx
(B)
c1ex
c2sinx
c3e
x
c4cosx
(C)
(c
cx)ex
(c
c
x)e
x
(D)
(c
cx)sinx(c
cx)cosx
41、通过坐标原点且与微分方程
dy
x
1的一切积分曲线均正交的曲线方程是
(
)
dx
(A)
ey
x
1
(B)
ey
x
10
(C)
ey
x
1
(D)
2y
x2
2x
42、设y(x)
满足微分方程xy1+y-y
2Lnx=0且当y
(1)=1,
则y(e)=(
)
(A)1/e
(B)1/2
(C)2
(D)e
43、已知
y
y(x)满足(x2
2xy
y2)dx
(y2
2xy
x2)dy
0,且y
(1)
1则
y1
2
()
2
(A)
1
(B)1/2
(C)
2
(D)
1
2
2
2
44、微分方程y
2xy'
满足初始条件
y
0
1,
y'
0
3的特解是y=(
)
x2
1
x
x
(A)
x3
x
3
(B)
x3
3x
1
(C)
x2
x
3
(D)
x2
3x
1
45、微分方程y
6y'
13y
0的通解是y=(
)
(A)
e3x(c1cos2x
c2sin2x)
(B)
e2x(c1cos3x
c2sin3x)
(C)
e3x(c1cos2x
c2sin2x)
(D)
e2x(c1cos3x
c2sin3x)
46、微分方程y'
2y
c
0满足y
0的特解y=(
)
x
x
2
(A)
4
x2
x2
4
x
2
(lnx
ln2)
1
(lnxln2)
x2
4
(B)
4
x2
(C)
(D)
x2
47、微分方程y'ytgx
y2cosx
0的通解是(
)
(A)
1
(x
c)cosx
(B)
y(x
c)cosx
y
1
xcosx
c
(D)
y
xcosx
c
(C)
y
48、微分方程(y2-6x)y
+2y=0的通解为(
)
(A)
2x-y
2+cy3=0
(B)2y-x
3+cx3=0
(C)
2x-cy
2+y3=0
(D)2y-cx
3+x3=0
49、微分方程y
4y
21cos2x的特解的形式是
y=(
)
(A)acos2x
(C)asin2x
bcos2x
50、满足微分方程y
7y6y
(A)ex
745sinx
747cosx
(C)e6x
745