分式典型易错题难题.docx

1、分式典型易错题难题分式典型易错题难题分式一分式的概念并且E中含有字母,一般地，如果心3表示两个整式, 那么式子4叫做分式B整式与分式统称为有理式.在理解分式的概念时,注意以下三点:分式的分母中必然含有字母;分式的分母的值不为0 分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开.与分式有关的条件分式值为正或大于0:分式值为负或小于0:分子分母异号6分式值为仁分子分母值相等（A二B）7分式值为-仁 分子分母值互为相反数（A+B=O）增根的意义:（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的程的根。一、分式的基本概念【例I】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式?x2-2x + 1x-12x + 4 5

2、a 宀 9 9 2m 9 x 2【例2】代数式召+ |,字,亡1,畔丄，牛甞中分式有（ ）3 2x x + 1 2 y 2 3A.1个 B.1个 C1个 D.1个练习：下列代数式中：岑一”窖,五，是分式的有:兀 2 Qa + b x + y x-y二、分式有意义的条件【例3】求下列分式有意义的条件： 二f +y要使（1）丄（2）丄 （3）_心（4）亠x x + 3 2a-b ?.r +1（6）_ 耳x 2x 8 x + 3【例4】（1人为何值时，分式一有意义?1 + !分式斗芋没有意义，余】的值.【例5】x为何值时，分式 有意义?2+右X为何值【例3】时，分式丄有意义?2 +x 2 +x【例4

3、】若分式X ：50有意义，贝y x ；1+亦若分式亠讐无意义，则X 1 + 250 x【例5】若分式 有意义，则x ； （x _3）（x +4） 7若分式需无意义，则（|x| 3）（x +4） 7X ； 练习：当x有何值时，下列分式有意义仁（1）:（2）売（3）右（4）（ 5）七x 十2 x -1 1 x| 3 % _丄x2、要使分式 互有意义，则x须满足的条件为x _3 73、若各有意义，则二（）.3 - a3_aA.无意义 B. 有意义C.为0 D.以上答案都不对4、x为何值时，分式豊有意义?三、分式值为零的条件【例6】当x为何值时，21x下列分式的值为耳x+10?2x +7(8)2X x

4、 -1-2x -32x - 4x2 2x(x 1)(x 2)【例7】如果分式2x -3x 2x -1的值是零，那么的取值是【例8】x为何值时，分式x2 93 x分式值为零?练习：1、 若分式口的值为0,则x的值为 X I2、 当x取何值时，下列分式的值为 0.2(1)泞 (2)岁(3) ( 4 )X +3 X -4 x 5x 625x22x -6x52x -16x2 3x - 4四、关于分式方程的增根与无解(二)原方程化去分母后的它包含两种情形：(一)原方程化去分母后的整式方程无解;整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为 0,它是原方程的增根，从而原方程无解现举例说明如下:【例9】解方程&売

5、吩【例10】解方程丹只2 -【例11】例3若方程汙专无解，则2-.【例12】(1)当a为何值时，关于x的方程 二 吕二二 会产生x2 x 一4 x+2增根(2)若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：a为 何值时，关于x的方程土 壬二弋无解？x-2 x -4 x + 2练习：1、 当k为何值时，方程 匸卜-会出现增根？X 3 X 32、 已知分式方程3 9=2有增根，求a的值。X X +1 3、 分式方程严二一有增根X贝y m的值为多少？X -1 X -1 X 十14、 a为何值时，关于X的方程 厶 j = 有解？x1 X x(x 1)5、 关于X的方程 亠-2二旦 有一个正数解，求 m的取值

6、x-3 x-3范围。2 mx7、当m为何值时，去分母解方程飞 + =0会产 x-2 x -4生增根。&若方程丄一上亠乎会产生增根，则（ ）x+2 x-2 x -4A k 一2 B、k=2 C 、k= 2 D 、k 为任何 实数9、 若解分式方程 兰-匸产生增根，则 m的值是X +1 x + x x（ ）A. 1 或2 B. 1 或 2 C. 1 或 2 D. 1 或210、 已知关于x的方程亠=2-4有负数解，求m的取值范x -3 3 - x围。分式【例13】分式基本性质:【例14】分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数 练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母

7、的各 项系数都化为整数.3 21.03X 0.02y 席_33.2x0.5y 1 x+5 y3 2【例15】分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符 号变为正号.【例16】未知数同时扩大或缩小相同的倍数1、若x，y的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变 化？山 旦 严x-y x-y x +y练习:1 如果=3,则厂二（ ）y yA43BxyC4DX y2.值如果把乎的x+y（ ）x与y都扩大10倍，那么这个代数式的A不变B扩大50倍C扩大10倍D缩小到原来的03 若分式畚中的 分式的值（ ）a、b的值同时扩大到原来的10倍，贝9A是原来的20倍B是原来的

8、10 倍C是原来的盒D不变4如果把分式：中的x和y的值都缩小为原来的，那 么分式的值（ ）B缩小为原来C缩小为原来D不变.的寺的 A扩大3倍5如果把分式二中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ）A扩大为原来的4倍B缩小为原来的C扩大为原来的16倍D不变6若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A扩大3倍 B缩小3倍 C缩小6倍 D不变7如果把乙中的x和y都扩大5倍，那么分式的值A扩大5倍 B 不变&若x、y的值均扩大为原来的【例17】直接通分化简1、已知：丄丄，求23xy 2y的值.xy x+2xy+y2、已知：1-1=3，求 2a 3ab -2b 的值. a b 丿

9、b _ab _a3、若丄-1 ，则b 一旦一3的值是多少?a b a + b a b练习：1、已知1丄=7,求心处x y x + y + 5xy2、已知2a 3ab -2ba - 2ab - b的值3、已知 1 - =5，求 2x3xy 21 的值.（8 分） x y x +2xy 十 y5、如果1a【例18】先化简成x+1 或x-1，再求值x x卄 2 、 1 2 1 11、右 x -3x7=0，求 x+ , x + ， x 的值.x x x2、已知:a2 -3a 0，试求(a2V)(aJ)的值.7 a a3、已知：x 一3，求的值.X ， 7 X +x +1练习已知 a -3a+l=0r则

10、一卡-h1EM,x + A=4.求 一的值T ,v* +x* +1已知:x-丄=2 ,x 72xX4 2x2 1的值.【例19】利用非负性求分数的值1、若 |xy 1| (2x3)2 =0，求 的值.4x -2y2、若 a2 2a b2 -6b 10，求 &5b 的值练习:若 lxy 1| (2x 3)2 =0，求 的值.4x 2y若a2 4a6b 13=0，求壬亜的值.3a 5b【例20】求待定字母的值1、 若导二也，试求m,N的值.X2 -1 X +1 X -1 72、 已知：旦，试求A、B的值.(x -1)(2x-1) x -1 2x -1 ?练习:1、已知:2、若已知 旦=容(其中A

11、B为常数)，则X 十1 X T x -1【例21】较难分式化简求值1 1 1 + + (x _1)(x 1) (x 1)(x 3) (x 3)(x 5)计算： + + - + +叫应 + 1) W 十 1)( + 2) (fl + 2)( + 3) 3 + 2003+ 200IT-W 十 +(x + 1)(X4-3) (a + 3)(.r + 5) (.r + 2O7)(x + 200练习： 工I 一 j亠 1e2 + 3x + 2 x2 + 5x + 6 m2 + + 12 1(x-lXx + 1) (x + lXx + 3) (xT3)( + 5)【例22】代数式值为整数1、当a为何整数时

12、，代数式-4-的值是整数，并求出这个 a + 2整数值.2、当-为何整数时，代数式竺丫 的值是整数，并求出这 a 2个整数值.练习：1、当-为何整数时，代数式匹的值是整数，并求出这个3a - 2 整数值.2、当-为何整数时，代数式晋的值是整数，并求出这 个整数值.分式三.分式的意义及分式的值例题仁当x=3时，分式冷的值为，而当x=2时，分 式无意义，则求ab的值时多少？例题2、不论x取何值，分式 总有意义，求m的取x 2x+m值范围二.有条件的分式的化简求值（一）、着眼全局，整体代入例3、已知a 2b =2006，求312ab诙的值.2a+4b例4、已知3，求2x 3x2y的值.x y x -

13、 2xy _ y、巧妙变形，构造代入 例5. 已知a, b, c不等于0,且a b c=0 , 求 a（1 !）b（! !）c（! 1）的值.b c a c a b例 6.若 b+ J=1,三、参数辅助，多元归一例7、已知 亠上，求马宁2的值2 3 4 x+y+z四、打破常规，倒数代入2例&已知x厶4，求的值.X x +x +1例9.已知业丄旦丄王J,求 abc 的值.a+b 3b+c 4a+c 5 ab+ac + bc（五） 活用（完全平方）公式,进行配方2 2例10.设实数x,y满足x2 y2 8x 6y 20 求Y 41 2 X的x +4xy + 4y x + 2y 值。（六） 大胆消元

14、，解后代入例 11.已知 a+ b c=0, 2a b+2c=0（c 半 0）,求詈二：；的 值.三.无条件的分式的求值计算2 2 + +(x 2007)( x 2009)(x 1)(x 3) (x 3)(x 5)四.分式方程的无解及增根(1)给出带参数的分式方程求增根例12.关于x的方程笄 L有增根则增根是()x-2 x-4 x+2A 2 B.-2 C.2 或-2 D. 没有(2)已知分式方程的增根求参数的值例13.分式方程* 严=*有增根x = 1,则m的值为多x T x T x +1少？(4)已知分式方程无解求参数的值例15 (2007湖北荆门)若方程芳=芒无解，则m=例16当a为何值时

15、，关于x的方程 总 代=宀X 2 X 一4 X 2 无解？(5)已知分式方程解的情况求参数的范围例17.已知关于x的方程 2-亠有负数解，求m的取值范围x 3 3 x五.阅读理解型问题例18.阅读下列材料方程禽尸七-七的解为X=1, 方程已=己匕的解为x=2,方程土 己=匕走的解为x=3,(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方 程一般规律的方程，并求出这个方程的解. 根据中所求得的结论，写出一个解为一5的分式方程.例19.阅读下列材料:关于x的分式方程X + l=c+ 1的解是Xi=C, X2=-；x c cX 】=c 1，即 X +V=C+T 的解是 Xi=C, X2=-；x c

16、 x c cX + 2=c+ 2 的解是 Xi=c, X2=2 ；x c cX + 3=c+ 3 的解是 Xi=c, X2=3.x c c(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于X的方程X+ =c+卫(mM 0)与它的关系，猜想它的解是什么，并 x c利用方程解的概念进行验证(2)由上述的观察，比较,猜想,验证可以的出结论；如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和 ，方程右边形式与左边的完全相同，只是把其中未知数换成 某个常数那请你利用这个结论解关于 x的方程:x +丄二玄+丄x T a T练一练:1、若方程 罕-宀，有增根，则增根是 。x-7 7-xc 半 d C.a 半-b , c 半-d

17、4、若分式方程二-3x 2有增根，则a的值是5、当m=时,方程玉会产生增根.6、若方程汙十有增根,则增根是关于x的分式方程1+x -2 x 2-4有增根x=-2，则k=3 2x 2 + mx8 .关于x的方程 “+乙 叫 =_1无解，m的值为 x 3 3 x9.若a使分式 七斗没有意义，那么a的值是（1 1_3a2aA 01B -或 0 C、2 或 0310.分式 斗有意义，那么a的取值范围是-a211.分式鱼 吟6的值为0,则x的值为（3x 2A、3 或 _舟 B、 -3 或 2 C、2 3 2 3 312.已知丄亠 的值是-丄，那么x的值是 x 1 41 -x13.已知 ab =0, a2

18、 - ab -2b2 =0,那么的值为c、2a bD、14.已知丄z，则23 415.已知=y Z =0,322 小 2 小2x今毎的值是 xy 亠2yz 亠3xz八 2 八 2 _ 2那么2x空5L的值为xy yz zxx_y3x - y -2xyA、5B-5 C 3 D -33 5 518.若丄-1 =4,a b则.a_2ab_b的值早2a 7ab -2b的值早16.已知a =0且a b 那么4a 亠3ab 亠 4b _-3a 2ab -3b 一17.已知3 -，则2x 3xy空的值为（19.计算：a(a 1) + (a 1)(a 2) + (a 2)(a 3) + + (a 2005)(

19、a 2006)20.若 x + y=4, xy=3，求 + -的值.x yx 2xy y21.已知 15,求2x3xy 2y 的值.x 22.已知1x丄=2,求分式y占K的值23.若 ab=1,求亠1 a2 1 b12的值24.已知冷.求分式a2 -b2ab的值25.已知f=3，求亦+応-古的值.226.若于a求分式的值.x -3x +1 x +x +127.若亠二 J，求x+y+z的值a -b b -c c -a28.已知abc=1,求证:a_ ._.c_ab a 1 bc b 1 ac c 129.关于x的方程 亠-2=旦有一个正数解，求 m的取值x-3 x-3范围。 r 12 1 1 一 1即f(1)= LT ； f( 2)表示当x= 2时y的值，即 G)2 iTT =5f( 2)= 1 (2);那么 f(1)+f(2)+f( 2)+f(3)+f( 3)+ i+f(n)+f( n)= (结果用含n的代数式表示)。30.4a b51 1 . a b4 10(3) 已知分式的的有增根求参数值例14.已知分式方程3 * * 一 =2有增根，求a的值。X X 十 1 7