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1、直线的投影讲义MicrosoftWord文档建筑制图基础032011-04-12 11:42第三讲第三章点、直线和平面的投影（二）本讲的学习目标：掌握各种位置直线的投影特性和作图方法。学习重点：直角三角形法求一般位置直线与投影面的倾角及线段实长的方法；用定比的方法确定直线上点投影；两直线相互垂直，其中一条直线平行于投影面时的投影特性和作图方法。3.2直线的投影3.2.1直线投影图的作法首先作出直线上两端点在三个投影面上的各个投影，然后分别连接这两个端点的同面投影即为该直线的投影，如图3-12所示。图3-12作直线的三面正投影图（投影面的倾斜线）3.2.2各种位置直线的投影特性空间直线按其相对于

2、三个投影面的不同位置关系可分为三种：投影面平行线、投影面垂直线和投影面倾斜线。前两种称为特殊位置直线，后一种称为一般位置直线。3.2.2.1投影面平行线1定义：指平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直线。2分类及投影图：投影面平行线可分为：正平线、水平线、侧平线。这三种平行线的投影图如表3-1所示。3投影特性：（1）直线在所平行的投影面上的投影反映实长，此投影与投影轴的夹角反映直线与另两个投影面的夹角实形；（2）直线在另两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，但不反映实长。4平行线空间位置的判别： 一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面。 【例3-6】已知直线AB的水平投影ab，

3、并知AB对H 面的倾角为30，A点距水平投影面H为5mm ，A点在B点的左下方，求AB的正面投影ab（图 3-13a）。作图：（a）已知条件 （b）过a作OX轴的垂直线 （c）过a 作与OX轴成aax，在aax的延长线上 30的直线，与过b作截取aax=5mm OX轴垂线bbx的延长线相交，因点 A 在点B的左下方，得 b。图3-13求正平线的一投影3.2.2.2投影面垂直线1定义：指垂直于一个投影面，而平行于另外两个投影面的直线。2分类及投影图：投影面垂直线可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。这三种垂直线的投影图如表3-2所示。3投影特性：（1）直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点；（2）直

4、线在另两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映线段的实长。4垂直线空间位置的判别 ：一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面。3.2.2.3一般位置直线1定义：与三个投影面均倾斜的直线，称为一般位置线。2投影图：一般位置线在H、V、W三个投影面上的投影如图3-14所示。图3-14一般位置直线3投影特性：（1）直线的三个投影均倾斜于投影轴；（2）直线的三个投影与投影轴的夹角，均不反映直线与任何投影面的倾角，、和均为锐角；（3）各投影的长度小于直线的实长。4一般位置线的判别：三个投影三个斜，定是一般位置线。3.2.3一般位置直线的实长和倾角3.2.3.1求直线段对H面的倾角及实长在投影

5、图3-15（b）中，AB的水平投影ab已知，A、B两点到H面的距离之差，可由其正面投影求得，由此即可作出直角AA0B的实形。图3-15（a）立体图 图3-15（b）投影图作图方法一（见图3-15（c）（1）求A、B两点到H面的距离 （2）以ab为直角边，aa1为另一直 之差：过b作OX轴的平行线 角边，作直角三角形：过a作ab的 与aa交于a1，则aa1 垂线在该垂线上截取aA0 =aa1 等于A、B两点到H面的距离 ，连接bA0，则A0ba即为AB对H 之差； 面的倾角，A0b=AB（T.L）。 图3-15(c)作图方法一作图方法二（见图3-15（d）（1）过b作OX轴的平行线与aa交 （2

6、）在ba1的延长线上截取于a1，则aa1即为A、B两点 a1B0 = ab，并连接 到H距离之差； a、B0，则a1B0 a即为 AB 对的H面的倾角，aB0=AB（T.L）。图3-15（d）作图方法二【例3-7】如图3-16（a）所示，已知直线AB的水平投影ab和点A的正面投影 a，并知AB对H面的倾角=30，点B在点A之上，求AB的正面投影ab。图3-16（a）已知条件图3-14一般位置直线3投影特性：（1）直线的三个投影均倾斜于投影轴；（2）直线的三个投影与投影轴的夹角，均不反映直线与任何投影面的倾角，、和均为锐角；（3）各投影的长度小于直线的实长。4一般位置线的判别：三个投影三个斜，定

7、是一般位置线。3.2.3一般位置直线的实长和倾角3.2.3.1求直线段对H面的倾角及实长在投影图3-15（b）中，AB的水平投影ab已知，A、B两点到H面的距离之差，可由其正面投影求得，由此即可作出直角AA0B的实形。图3-15（a）立体图 图3-15（b）投影图作图方法一（见图3-15（c）（1）求A、B两点到H面的距离 （2）以ab为直角边，aa1为另一直 之差：过b作OX轴的平行线 角边，作直角三角形：过a作ab的 与aa交于a1，则aa1 垂线在该垂线上截取aA0 =aa1 等于A、B两点到H面的距离 ，连接bA0，则A0ba即为AB对H 之差； 面的倾角，A0b=AB（T.L）。 图

8、3-15(c)作图方法一作图方法二（见图3-15（d）（1）过b作OX轴的平行线与aa交 （2）在ba1的延长线上截取于a1，则aa1即为A、B两点 a1B0 = ab，并连接 到H距离之差； a、B0，则a1B0 a即为 AB 对的H面的倾角，aB0=AB（T.L）。图3-15（d）作图方法二【例3-7】如图3-16（a）所示，已知直线AB的水平投影ab和点A的正面投影 a，并知AB对H面的倾角=30，点B在点A之上，求AB的正面投影ab。图3-16（a）已知条件作图方法一（见图3-16（ b ）（1）以ab为一直角边，作（2）过b作OX轴的垂线，（3）连接a、b，一锐角为30的直角B0ba

9、，过a作OX轴的平行线， 即得AB直线则B0b等于A、B两点到H两者交于b1，然后从 的正面投影面的距离之差ZBZA。b1沿OX轴的垂线向上ab。截取 b1b= ZBZA（因为B点在A点之上），即得b。图3-16（b）求直线正面投影的作图方法一作图方法二（见图3-16（c）（1）过b作OX轴的垂直线bb1，过 （2）过A0作30o的斜线与bb1的延a作OX轴的平行线，两线交于b1， 长线相交，此交点即为b，连在ab1的延长线上截取b1A0=ab； 接ab。图3-16（c）求直线正面投影的作图方法二3.2.4直线上的点点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，并且符合点的投影规律，如图

10、3-17中的C点。 若直线上的点分线段成比例，则该点的各投影也相应分线段的同面投影成相同的比例。在图3-17中， C点把直线AB分为AC、CB两段，则有：ACCBaccbaccbaccb图3-17直线上的点【例3-8】如图3-18（a）所示，在直线AB上找一点K，使AKKB = 23作图方法(a)已知条件 （b）过a任作一直线，并从 （c）连接b、5，再过分a起在该直线上任取五等点 2作b5的平行线，与ab分，得1、2、3、4、5五 相交，即得点K的水平 个分点； 投影k；由此求出k。图3-18分线段为定比【例3-9】判定图3-19（a）所示的点K，是否在侧平线AB上。图3-19判定点是否在直

11、线上作图方法一：用定比性来判定。见图3-19（b）。作图方法二：用直线上点的投影规律来判定。见图3-19（c）。3.2.5两直线的相对位置两直线在空间的相对位置分为平行、相交、交叉和垂直（相交和交叉的特例）四种情况。3.2.5.1两直线平行根据正投影的平行性可知：空间两直线相互平行，则它们的同名投影也相互平行，且同名投影的长度之比等于空间两线段的长度之比，如图3-20。（a）立体图 （b）投影图图3-20两直线平行 在投影图中，若判别两直线是否平行，一般只要看它们的正面投影和水平投影是否平行就可以了。但对于两直线均为某投影面平行线时，若无直线所平行的投影面上的投影，仅根据另两投影的平行是不能确定它们在空间是否平行的，应从直线在所平行的投影面上的投影来判定是否平行。图3-21判定两条投影面平行线是否平行【例3-10】已知平行四边形ABCD的两边AB和AC的投影，见图3-22（a），试完成平行四边形ABCD的投影。作图方法：（a）已知条件(b)作cdab，（c）作cdab，bdac，d与 bdac得d。d应