小学四年级拓展课程教案.docx

1、小学四年级拓展课程教案萧山区新湾小学拓展课程备 课 本课程名称：数学拓展班教师：胡柏灿2015学年 第二 学期萧山区新湾小学拓展课程教学计划课程目标1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学 过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的 智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。学情分析四年级共一个班现有学生20人

2、。根据学生的年龄特点和认知规律，在教学方面除了重视加强基础知识的教学，还要注意发展学生智力，培养学生能力，养成良好的学习习惯。根据学生的学习情况，客观的把全班同学分为好、中、差三个层次。好学生的智力较好，很容易学会新知识，具备良好的学习习惯，但缺乏问题意识。中等生学习知识比较扎实，能够自主学习，但思维不够灵活，缺乏创新意识。差生接受知识比较慢，学习兴趣不高，不善于独立思考问题和解决问题。在教学中应及时了解学生的学习情况，因人而异，因材施教. 教学进度日期教学内容高斯求和任务1-1分享高斯求和的故事2课时任务2-1尝试小练习任务2-2交流整理行程问题（一）任务3-1问题展示1课时任务3-2自主探

3、究任务3-3小组交流总结方法行程问题（二）任务4-1题展示1课时任务4-2自主探究任务4-3小组总结方法行程问题任务5-1问题展示1课时任务5-2尝试小练习任务5-3小组交流总结方法盈亏问题（一）任务6-1问题展示1课时任务6-2尝试小练习任务6-3小组交流总结方法盈亏问题（二）任务7-1问题展示1课时任务7-2尝试小练习任务7-3小组交流总结方法盈亏问题（三）任务8-1问题展示1课时任务8-2尝试小练习任务8-3小组交流总结方法倍数问题任务9-1问题展示1课时任务9-2尝试小练习任务9-3小组交流总结方法鸡兔同笼任务10-1问题展示1课时任务10-2尝试小练习任务10-3小组交流总结方法萧山

4、区新湾小学拓展课程教案授课日期指导教师胡柏灿学生人数20人缺席学生姓名教学内容高斯求和教学目标1.会求等差数列的和利用首项和末项以及公差之间的关系求项数，求末项，求公差，求首项。教具学具投影仪教学过程教学过程第1讲 高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：123499100？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：110029939849525051。1100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）10025050。小高

5、斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：（1）1，2，3，4，5，100；（2）1，3，5，7，9，99；（3）8，15，22，29，36，71。其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）项数2。例1 1231999？分

6、析与解：这串加数1，2，3，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得原式=（11999）199921999000。注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。例2 11121331？分析与解：这串加数11，12，13，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11121（项）。原式=（11+31）212=441。在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数=（末项-首项）公差+1，末项=首项+公差（项数-1）。例3 371199？分析与解：

7、3，7，11，99是公差为4的等差数列，项数=（993）4125，原式=（399）2521275。例4 求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。解：末项=253（40-1）142，和=（25142）4023340。 利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。教学效果及反思求和基本上都能完成要求，但求项数往往漏加1，或者对加1不了解，还是求末项往往多加一个公差，就是学生对首项到底增加多少等于末项不理解。应该多让学生体会增加的公差个数+1才等于项数。授课日期指导教师胡柏灿学生人数20人缺席学生姓名教学内容高斯求和教学目标1.会求等差数列的和利用首项和末

8、项以及公差之间的关系求项数，求末项，求公差，求首项。教具学具投影仪教学过程 教学过程一、练习1.计算下列各题：（1）246200； （2）17192139；（3）58111450； （4）3101724101。2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？5.求100以内除以3余2的所有数的和。6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？二、小组讨论1.如何才能对求末项和项数之间的求解熟练掌握教学效果及反思基本上能掌握练习要求，只是对增

9、加几个公差和项数之间的联系还不是很熟练。授课日期指导教师胡柏灿学生人数20人缺席学生姓名教学内容利用数量关系解决实际问题中的行程问题教学目标1 学会解决实际的行程问题2 学会画线段图解决问题教具学具投影仪教学过程 教学过程 行程问题（一）路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间速度，时间=路程速度，速度=路程时间。这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。例1 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队

10、115秒行的路程减去大桥的长度。由“路程=时间速度”可求出车队115秒行的路程为4115=460（米）。故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）（5+10）+1=18（辆）。例2骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路程。假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点

11、到。B到乙地时，A距乙地还有102=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是20（15-10）=4（时）。由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是154=60（千米）。要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为60（12-7）=12（千米/时）。例3 划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好？分析与解：路程一

12、定时，速度越快，所用时间越短。在这两个方案中，速度不是固定的，因此不好直接比较。在第二个方案中，因为两种速度划行的时间相同，所以以3.5米/秒的速度划行的路程比以2.5米/秒的速度划行的路程长。用单线表示以2.5米/秒的速度划行的路程，用双线表示以3.5米/秒的速度划行的路程，可画出下图所示的两个方案的比较图。其中，甲段+乙段=丙段。在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同，且第二种方案比第一种方案速度快，所以第二种方案比第一种方案所用时间短。综上所述，在两种方案中，第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种方案好。教学效果及反思学生能完成用数量关系来解决实际问题，但是在应用

13、能力上有待加强，主要是在线段图的利用上更应注重。授课日期指导教师胡柏灿学生人数20人缺席学生姓名教学内容利用数量关系解决实际问题中的行程问题教学目标3 学会解决实际的行程问题4 学会画线段图解决问题教具学具投影仪教学过程 教学过程行程问题（二）本讲重点讲相遇问题和追及问题。在这两个问题中，路程、时间、速度的关系表现为：相遇问题： 追击问题：在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中的两个，求另一个。例1甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。求A，B两地的距离。分析与解：先画示意图如下：图中C点为相遇地点。因为从C点到B点，甲

14、车行3时，所以C，B两地的距离为403=120（千米）。这120千米乙车行了12060=2（时），说明相遇时两车已各行驶了2时，所以A，B两地的距离是（40+60）2=200（千米）。例2小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？分析与解：因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了（60+40）9=900（米），所以小明比平时早出门90060=15（分）。例3小刚在铁路

15、旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长342米，求火车的速度。分析与解：在上图中，A是小刚与火车相遇地点，B是小刚与火车离开地点。由题意知，18秒小刚从A走到B，火车头从A走到C，因为C到B正好是火车的长度，所以18秒小刚与火车共行了342米，推知小刚与火车的速度和是34218=19（米/秒），从而求出火车的速度为19-2=17（米/秒）。例4 铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶。这时，一列火车以56千米/时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。求

16、火车的全长。分析与解与例3类似，只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题。由上图知，37秒火车头从B走到C，拖拉机从B走到A，火车比拖拉机多行一个火车车长的路程。用米作长度单位，用秒作时间单位，求得火车车长为速度差追及时间= （56000-20000）360037= 370（米）。教学效果及反思对所学情况掌握还可以，但是自己画图能力还有待加强，应该在学生会画图的基础上理解数量关系，这样学生才能更好的理解，掌握和应用甚至创造性的解决问题。授课日期指导教师胡柏灿学生人数20人缺席学生姓名教学内容利用数量关系解决实际问题中的行程问题教学目标5 学会解决实际的行程问题6 学会画线段图解决问题

17、教具学具投影仪教学过程 教学过程行程问题练习1.甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。问：东、西两村相距多远？2.红星小学组织学生排成队步行去郊游，步行的速度是1米/秒，队尾的王老师以2.5米/秒的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度。3.甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，两人同向而行，甲26分钟赶上乙；两人相向而行，6分钟可相遇。已知乙每分钟行50米，求A，B两地的距离。4.某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行

18、车的人。”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的3倍，那么，汽车速度是人步行速度的多少倍？5.某人沿着电车道旁的便道以4.5千米/时的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过。如果电车按相等的时间间隔发车，并以同一速度不停地往返运行，那么电车的速度是多少？电车发车的时间间隔是多少？6.铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以30千米/时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名工人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。问：工人与农民何时相遇？7.小红从家到火车站赶乘火车，每小时行4千米，

19、火车开时她还离车站1千米；每小时行5千米，她就早到车站12分钟。小红家离火车站多少千米？教学效果及反思这些练习题都需要画线段图和仔细的审题才能发现规律，学生自主解答这些题目的难度比较大，尽量安排学生能够在课后自己在能自主的解答这些题目。授课日期指导教师胡柏灿学生人数20人缺席学生姓名教学内容盈亏问题教学目标1、掌握盈亏问题的解答方法并理解其意思教具学具投影仪教学过程 教学过程 盈亏问题（一）人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：

20、由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9615（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为541（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15115（人），糖果的粒数为415969（粒）。解：（96）（5-4）15（人），415969（粒）。答：有15个小朋友，分69粒糖。例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1

21、中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-32（粒）。例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9615（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为26=8（粒）。仿照例1的解法即可。解：（62）（42）4（人），34214（粒）。答：有4个小朋友，14粒糖果。由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额两次分配数之差。需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一

22、“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？分析与解：第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏16348（粒），所以盈亏总额是048=48（粒），而两次分配数之差是16106（粒）。由盈亏问题的公式得有小朋友（0163）（1610）8（人），有 糖10880（粒）。教学效果及反思学生完成度还可以，但就是表达意思上面有所欠缺。尽量安排学生能够在课上表述自己在解答这些题目的想法。授课日期指导教师胡柏灿学生人数20人缺席学生姓名教学内容盈亏问题教学目标1、掌握盈亏问题的解

23、答方法并理解其意思教具学具投影仪教学过程 教学过程 盈亏问题（二）例4 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？分析与解：两种购物方案的盈亏总额是8412（元），两次分配数之差是1073（元）。由公式得到小朋友的人数（84）（107）4（人），东西的价格是104832（元）。例5 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？分析与解：买5本多3元，买7本少1.8元。盈亏总额为31.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买752（本）书，因此每本书4.82=2.4（元），顾

24、老师共带钱2.45315（元）。例6 王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？分析：本题在购物的两个方案中，每一个方案都出现钱不足的情况，买7把小提琴差110元，买5把小提琴差30元。从买7把变成买5把，少买了75=2（把）提琴，而钱的差额减少了1103080（元），即80元钱可以买2把小提琴，可见小提琴的单价为每把40元钱。解：（11030）（75）40（元），407110170（元）。答：小提琴40元一把，王老师带了170元钱。教学效果及反思学生完成度还可以，但就是表达意思上面有所欠缺。尽量安排学生能

25、够在课上表述自己在解答这些题目的想法。授课日期指导教师胡柏灿学生人数20人缺席学生姓名教学内容盈亏问题教学目标1、掌握盈亏问题的解答方法并理解其意思教具学具投影仪教学过程 教学过程 盈亏问题（三）1小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖？2一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？3学校买来一批图书。若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。问：有多少个学生？买了多少本图书？4参加美术活动小组的同学，分配

26、若干支彩色笔。如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。问：有多少同学？多少支彩色笔？5红星小学去春游。如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少个学生？6某数的8倍减去153，比其5倍多66，求这个数。7某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么将比原计划多用一天。现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？8同学们为学校搬砖，每人搬18块，还余2块；每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问：共有砖多少块？教学效果及反思学生完成度还可以，但就是表达意思上面

27、有所欠缺。尽量安排学生能够在课上表述自己在解答这些题目的想法。授课日期指导教师胡柏灿学生人数20人缺席学生姓名教学内容倍数问题教学目标1、通过本课学习让学生充分体会“画线段图”对分析解决问题的好处。2、培养学生根据题意画出线段图，以及根据线段图解决问题的能力。教具学具投影仪教学过程 教学过程 用线段图解决倍数问题教学设计 一、激趣引入。1、出示智力题，让学生解答。2、让学生谈一谈做题的感受。3、师：我愿意为同学们表演一个节目，这里有四个题，做对了第一题，我给同学们摆pose，做对了第二题我给同学们背首诗，做对了第三题我给同学们唱首歌，做对了第四题我给同学们跳个舞。请选择。4、多数学生：选择第四题！5、教师出示第四题，学生思考。6、教师统计做出来的同学有多少。（可能没有）师：看来还得从简单一点的坐起，看能否从简单的题中获得一些方法，再来解决难一点的题吧。二、探究方法解决问题（一）教学第一题1、出示第一题：果园里有桃树和杏树共240棵，其中桃树的棵数是杏树的2倍，两种树各种了多少棵？2、让学独立完成。（这个题可能有二学生会做，有的学生不会做）3、让会做的学生将他们的解题思路讲出来（学生有可能