贵州省名校联盟届高三大联考数学理试题含答案解析.docx

1、贵州省名校联盟届高三大联考数学理试题含答案解析贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1的实部为（）A B0 C1 D22（）A B C D3定义集合 且.己知集合，则中元素的个数为（）A3 B4 C5 D64曲线在点处的切线方程为（）A B C D5某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是（）x4681012y1571418Ax，y之间呈

2、正相关关系BC该回归直线一定经过点D当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件6在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，则二面角的大小为（）A30 B45 C60 D757执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的实数x的取值共有()A1个 B2个 C3个 D4个8已知函数，现有下列四个命题：，成等差数列；，成等差数列；，成等比数列；，成等比数列.其中所有真命题的序号是（）A B C D9已知，则()A2 B4 C D10函数的部分图象如图所示，现将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的值域为（）A B C D11为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑

3、好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（）A2940种 B3000种 C3600种 D5880种12已知A，B是曲线上两个不同的点，则的最大值与最小值的比值是（）A B C D二、填空题13已知为奇函数，当时，则_.14的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，则_.15如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高

4、度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为_.三、双空题16设P为椭圆和双曲线的一个公共点，且P在第一象限，F是M的左焦点，则M的离心率为_，_.四、解答题17一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且.(1)求的概率；(2)若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于的零件个数，求X的分布列与数学期望.18已知，数列满足，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.19如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点C，点D是的中点，且.(1)证明：；(2)己知，求直线与平面所成角的正弦值.20已知函数.(1)当时，求的

5、单调区间；(2)若对恒成立，求a的取值范围.21在直角坐标系中，抛物线与直线交于P，Q两点，且.抛物线C的准线与x轴点交于点M，G是以M为圆心，为半径的圆上的一点（非原点），过点G作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B.(1)求抛物线C的方程；(2)求面积的取值范围.22在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为，为该曲线上一动点.(1)当时，求的直角坐标；(2)若射线逆时针旋转后与该曲线交于点，求面积的最大值.23已知正数a，b，c，d满足，证明：(1)；(2

6、).参考答案：1D【解析】【分析】根据复数乘法的运算法则，结合复数实部的定义进行求解即可.【详解】因为，所以的实部为2，故选：D2A【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角正弦公式计算可得；【详解】解：.故选：A3B【解析】【分析】首先要理解A-B的含义，然后按照集合交并补的运算规则即可.【详解】因为，所以，又因为，所以.故选：B.4B【解析】【分析】求出切点坐标和斜率，即可求出切线方程.【详解】因为，所以曲线在点处的切线的斜率为，当x=1时，y=0,切点坐标为（1，0）.故所求切线方程为.故选：B5C【解析】【分析】求出，直接判断C，把代入回归方程可得系数值，由的正负判断A，由代入回归方程得估计

7、值，判断D.【详解】因为，所以该回归直线一定经过点，故，解得，即A，B正确，C不正确.将代入，得，故当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件，D正确.故选：C.6A【解析】【分析】证明线面垂直,线线垂直，找到二面角的平面角，再进行求解.【详解】因为底面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，则，所以二面角的平面角为.在中，则.故二面角的大小为30.故选：A7C【解析】【分析】由程序框图可知，解出x即可.【详解】由框图可知，该循环体需循环2次输出结果，输出，则，解得或，故输入的实数x的取值共有3个.故选：C.8D【解析】【分析】根据等差数列、等比数列的性质，结合

8、对数的运算性质逐一判断即可.【详解】因为，所以为真命题.因为，所以为真命题.因为，所以，成等差数列，又，所以是假命题.因为，所以为真命题.故选：D9B【解析】【分析】由求得，再由即可求得答案.【详解】，则.，故.故选：B.10C【解析】【分析】先由图像求出，根据平移得到，直接求值域即可.【详解】由图像可以看出：因为，所以.因为，所以.因为，且，所以，所以.因为，所以.因为，所以，所以，故.故选：C11A【解析】【分析】分组分配问题需要考虑重复；依题意要先分类，因为8个人分成3组人数上有不同的分法，再分配.【详解】根据题意，这8名志愿者人数分配方案共有两类：第一类是2，2，4，第二类是3，3，2

9、，故不同的安排方法共有 种；故选：A.12A【解析】【分析】方程表示的曲线为圆的左半部分和圆的右半部分，数形结合求出的最大值和最小值，进而求出比值.【详解】由，得.因为，所以或.当时，；当时，.所以方程表示的曲线为圆的左半部分和圆的右半部分.当A，B分别与图中的M，N重合时，取得最大值，且最大值为6；当A，B为图中E，F，G，H四点中的某两点时，取得最小值，且最小值为.故的最大值与最小值的比值是.故选：A13【解析】【分析】利用奇函数的性质，结合函数的解析式进行求解即可.【详解】因为为奇函数，所以，故答案为：14#0.4【解析】【分析】根据正弦定理得a2c，再由余弦定理即可求.【详解】，根据正

10、弦定理知，即，解得.故答案为：.15#【解析】【分析】先求出圆锥底面圆半径，设冰块的底面圆半径为，用表达出冰块的体积，利用导函数求出冰块体积的最大值.【详解】设圆锥底面圆的半径为，圆柱形冰块的底面圆半径为，高为，由题意可得，解得，设圆柱形冰块的体积为，则.设，则.当时，；当时，.所以在处取得极大值，也是最大值，故酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为.故答案为：16 #【解析】【分析】根据椭圆方程直接求离心率即可，根据椭圆与双曲线的方程可得其共焦点，再根据椭圆和双曲线的定义即可得出答案.【详解】解：M的离心率，设M的右焦点为，因为，且M与N的焦点都在x轴上，所以椭圆M与双曲线N的焦点相同，所以，解得

11、.故答案为：；.17(1)0.1(2)分布列见解析，数学期望为0.2【解析】【分析】（1）由正态分布的对称性求解；（2）X服从二项分布，求出相应的分布列及数学期望.(1)因为零件尺寸服从正态分布.所以，因为，所以.(2)依题意可得，所以.，所以X的分布列为X012P0.810.180.01所以（或）18(1)(2)【解析】【分析】（1）依题意可得，再利用累加法求出的通项公式；（2）由（1）可知，即可得到，利用裂项相消法求和即可；(1)解：因为，即，所以，以上各式相加得，又，所以.当时，故的通项公式为.(2)解：由（1）知，则，故.19(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）可证平面，从而可

12、证.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，求出的方向向量与平面的法向量后可求线面角的余弦值.(1)证明：点在底面内的射影是点C，平面，平面，.在中，平面.平面，.(2)解：在平面内，过点B作，则平面，以B为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，故，.设平面的法向量为，可取.又，直线与平面所成角的正弦值为.20(1)的单调递减区间为，单调递增区间为；(2).【解析】【分析】（1）利用导数求解函数的单调区间；（2）等价于对恒成立，设，求出函数的最小值即得解；(1)解：的定义域为，当时，.当时，则的单调递减区间为；当时，则的单调递增区间为.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)解：由对恒成立

13、，得对恒成立.设，则.当时，；当时，.h(x)在单调递减，在单调递增所以，则，解得，又，故a的取值范围是.21(1)(2)【解析】【分析】(1)依题意求出点P和点Q的坐标，用向量表示垂直，即可求得抛物线的方程；(2)先求出抛物线上的切线方程，考虑点G在上，求点G到直线AB的距离，以及AB的长度，即可 的面积范围.(1)依题意可设，则，.因为，所以，故.又，所以.故抛物线C的方程为；(2)现计算抛物线在点处的切线方程为，对抛物线方程求导得 ，在N点处的斜率为 ，在N点处的切线方程为 ，整理得；设，则直线，的方程分别为和.因为点G在直线，上，所以 ，两式相减得，并由得 ，直线AB的斜率为 ，所以直

14、线AB的的方程为 ，整理得直线的方程为.联立方程组 整理得，则，故.点到直线的距离.故的面积.由题可知，则圆M的方程为，故，因为，所以，所以，故面积的取值范围为；综上：抛物线的方程为，面积的取值范围为.【点睛】求直线AB的方程时，应尽可能使用变量 ，而不是，尽可能把转化为，因为存在符号问题，讨论符号会给计算带来很多的麻烦，并且要巧用GA，GB联立的方程而不是解出方程.22(1)或(2)【解析】【分析】（1）令，由此求得的值，进而可求的直角坐标.（2）设出两点极坐标，通过三角形面积公式求得面积的表达式，将表达式转换为关于的二次函数，即可求得面积的最大值.(1)因为，所以，因为，所以或，所以的极坐标为或，故的直角坐标为或(2)设，则.表因为，所以.令，则.所以，当时，有最大值，此时，故的最大值为.23(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由基本不等式证明；（2）由柯西不等式证明.(1)因为，所以，当且仅当时，等号成立，又正数a，b，c，d满足，所以.(2)因为正数a，b，c，d满足，所以由柯西不等式，可得，当且仅当，时，等号成立，故.