《中学数学新课标及教材剖析》复习题目.docx

1、中学数学新课标及教材剖析复习题目09级中学数学新课标及教材剖析复习题目1试述基础教育课程改革的具体目标是什么。 是实现课程功能的转变，体现课程结构的均衡性、综合性和选择性，密切课程内容与生活和时代的联系，改善学生的学习方式，建立与素质教育理念相一致的评价与考试制度，实行三级课程管理制度2试述高中数学新课程十大基本理念。 构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理、科学的评价体系3高中数学课

2、程要求教师如何培养学生的应用意识？ （1）在数学教学中和对学生数学学习的指导中，应该重视介绍数学知识的来龙去脉。高中阶段，所学的知识大量来源于实际生活，当然包括学生的实际生活经验。高中阶段的许多数学知识都有具体和直接的应用价值，应该让学生充分实践和体验这些知识是如何应用的，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值，了解数学知识的来龙去脉是形成数学应用意识的重要组成部分。（2）用数学语言描述周围世界出现的数学现象数学是一种“世界通用语言”，它可以简洁、清楚、准确地刻划和描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力，

3、例如，当学生乘坐出租车的时候，他能意识到付费与行驶时间之间具有函数关系等等（3）我们还应该在数学教学和课外活动中鼓励和支持学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略”。（4）让学生开阔视野，了解数学的应用价值。总之，重视培养学生的应用意识，既为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系。4以实际的教学案例分析说明高中数学新课程的教学观。 5简述四川省高中数学新课程教学的常见策略。1.创设情境，激发兴趣。新课程中的数学强调数学化、数学情境，作为教师要有一堆数学情境，有引导学生经历数学化过程的

4、经验。数学教育提倡在情境中解决问题，教师要学会创设情境，把教科书的知识转化为问题，引导学生探究，帮助学生自己建构知识。2.准确定位新增加的内容。高中数学课程增加了一些新的内容，对于这些新增内容，不少教师普遍感到难教。一方面，这些新增内容不像老教材内容那样轻车熟道，另一方面，对新增内容的标准把握不透。新增内容是课程改革的亮点，它具有时代感，贴近社会生活，所以教师要认真钻研教材和课程标准，把握标准进行教学。3.培养学生良好的思维习惯。数学与实际生活密切相关，数学来源于实践而又应用于实际生活。新课程中突出体现了数学知识的“生活化”，使数学的学习更加贴近实际、贴近现实，让学生深刻体会到数学就在身边，数

5、学“源于现实，寓于现实”。同时，新课程中更强调将数学语言、数学知识、数学思想广泛地渗透到生活的方方面面，让学生真正进入到“处处留意数学，时时用数学”的意境。在数学课堂教学中，应注重发展学生的应用意识。通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识来解决实际问题，使学生体会数学的应用价值。4.发展学生的创新意识。标准在课程基本理念中倡导积极主动、勇于探索的学习方式。并指出“学生的数学学习活动不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学还应当倡导主动探索、动手实践、合作交流、阅读自、学等学习方式”。这些学习方式有助于发展学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。现行的新教

6、材很好地执行了这一理念。因为每册书都设立了研究性学习材料，为学生形成积极主动、多样的学习方式创造了有利的条件。因此应重视对研究性学习的教学只利用好这几个研究性学习材料是远远不够的，应该把研究性学习渗透到平时的教学中。应从教材的例习题和平时的练习题中，合理选材、组材，编制研究性学习素材来激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，能综合应用数学知识去发现、探索、提炼、研究和解决问题的品质。总之，新课程标准下高中数学教学方法是一个长期艰难的探索过程，需要广大教师积极地参与，更要不盲目迷信任何一种固定的教学模式，希望教学方式能日新月异，能带给学生最好的教学效果，能带给自

7、己无愧的“辛勤的园丁”称号。6请你谈谈新课程中教师的教学行为将发生哪些变化？ 新课程的新的理念，新的学习方式，要求教师角色需要发生相应的转变。一、新课程要求教师由传统的知识的传授者转变为学生学习的组织者 1.组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源.2组织学生营造教室中的积极的心理氛围二、教师是学习活动的引导者 .1引导学生设计恰当的学习活动2.引导他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握基础短程 和基本技能3教师要引导学生感受、体验数学尊重学生的不同感受极其思考的方向，引导学生主动地、富有个三、教师是学生学习活动的合作者 .1教师在观察、倾听和交流中成为学生学习的合作者 .2教师和学生

8、一起分享感情与认识分享是双向的沟通、彼此的给予、共同的拥有。 3.教师与学生一起寻找真理 7请从宏观层面和操作层面简述新课程实施界面上有什么显著变化？ 宏观层面：课程目标，课程结构，课程内容，课程实施，课程评价，课程管理 操作层面：课程结构变化， 必修课程选修课程并行，学生可以自主选课 学生学业认定方式变化 以学分制认定，评价方式的变化（考试评价的变化），发展性评价、多元化评价 8从若干方面论述教师知识结构对于高中数学课程标准的适应性问题。 新课程对教师素质提出了许多新的挑战。这里，我们就一起来探讨一下，要适应新课程，教师必须在哪些方面提高自身的素质。首先要加强对新课程改革理念的学习，以便在思

9、想上全面把握改革思路，在实践中全面贯彻改革精神。所教学科的知识结构要及时更新。新课程在内容上大为更新，增加了许多反映社会经济文化科技新进展、时代性较强的新内容。相比之下，教师的知识结构老化的现象就显得十分突出了。这就要求教师通过各种渠道不断学习，及时更新自己的知识结构。 新教材中大量新内容的出现对教师的知识结构提出了巨大挑战，要求教师平时就要注意通过报刊杂志、互联网、电视媒体、集中进修和培训、参加研讨会等各种渠道不断学习，随时更新自己的知识结构。增加跨学科综合知识。新教材强调课程综合化，强调各科之间的沟通与综合，而传统师范教育体制培养的教师在素质结构上往往专业化有余、综合素质不足。这就要求教师

10、全面拓展个人的各方面修养，淡化自己的学科角色，同时把学生视为接受教育的一个完整的人。掌握一些现代信息技术知识。新教材强调充分利用现代网络技术，而我国目前学校条件参差不齐，师资中掌握、擅长并在实践中真正充分运用这些现代信息技术的人并不多。这就要求进一步加快我国学校信息化水平，而教师则首先要掌握并恰当运用互联网等新技术，并在教学中对学生加以正确引导9评价学生在数学建模中的表现时，评价内容应关注哪几个方面？ 评价内容应关注以下几个方面： 创新性问题的提出和解决的方案有新意。现实性问题来源于学生的现实。 真实性确实是学生本人参与制作的，数据是真实的。 合理性建模过程中使用的数学方法得当，求解过程合乎常

11、理。 有效性建模的结果有一定的实际意义10你能否理解代数中的模式直观，以实例说明。 与“图形直观”借助视觉感官不同，模式直观则是借助抽象思维的层次而展开大自然具有秩序，人的思维过程则具有层次性，从比较具体的思维向更加抽象的思维逐步过渡于是，在较高层次的思维过程中，我们可以利用较低层次的直观形象为背景构建推理模式的思维对象.模式直观是人们对事物之间逻辑关系的一种比较直接的、形象的推断和理解.例1中证法2的合理性，就建立在比较具体、广为人们熟悉的、常识性的、普遍被人们接受的“程序分划”的模式直观之上.的思维对象. 一般地说，所谓模式直观，是指通过相对比较具体的、先前已经熟悉的、具有普遍协调感的、容

12、易接近的模式作为背景，使得人们能够进一步把握和理解更加抽象、更为深刻 例 2 证明不等式 b / a 0，显然，糖水变甜，这意味着：b / a (b + m) / (a + m)这是一个绝妙的模式直观这里没有任何图形，却十分生动明晰进一步，如果 b / a d / c 是两杯不一样甜的糖水倒在一起，甜度会怎样？很自然地就得到：b / a (b + d) / (a + c) d / c“糖水的模式直观”为这一特定不等式的证明提供了可操作的“思想实验”这种模式直观，也许还不能算是证明，但是它至少为理解数学提供了极佳的直观支撑总之，尽管公理化的数学思想是一种重要的理性思维模式，但是，不能把它理解为绝

13、对的数学思维模式，更不能在“公理化”、“形式化”的数学体系中排斥“直觉”所发挥的作用数学思维需要直观的支持，对于教育形态的数学来说，如此 11.高中数学新课程设置的原则是什么？ 面向21世纪的我国数学教育，应当具有时代的特征。 因此,制定新的高中数学课程，必须体现课程的时代性、基础性、选择性，对高中数学课程以明确的定位，并前瞻性地发展图景。在标准中， 列举了10项基本的理念，作为数学课程设计的基本指导思想。 一、构建共同基础，提供发展平台二、提供多样课程，适应个性选择三、倡导积极主动、勇于探索的学习方式四、注重提高学生的数学思维能力五、发展学生的数学应用意识六、与时俱进地认识“双基”七、强调本

14、质，注意适度形式化八、体现数学的文化价值九、注重信息技术与数学课程的整合十、建立合理、科学的评价体系12.为什么必修5个模块按照1、4、5、2、3顺序更合理？(一) 数学1、数学4、数学5主要是函数主线基础，数学2是高中几何主线基础，数学3是高中概率与统计主线基础和算法主线基础。按照四川省普通高中数学学科教学指导意见要求的1-4-5-2-3的开设顺序更接近现行教材的逻辑体系，从操作层面降低了新课程实施的难度。 （二）新课程数学必修5个模块按照1-4-5-2-3的开设顺序更符合学生的认知水平和规律，更有利于学生主动构建知识体系，降低学生的学习成本。 (3)虽然新课程数学必修5个模块按照1-2-4

15、-5-3等顺序开设也有合理性，但多年教学一线的经验表明，对优生而言可能无所谓，但对大面积中等生而言，数学1的函数知识学习后接着学习数学2的几何，再学数学4和数学5的函数相关知识时，又要费很大的力气去复习数学1的函数基础。在高中普遍扩招的前提下，学生学习能力的普遍下降是有目共睹的事实，因此顺序学习函数、几何、算法、统计与概率是降低教学成本、提高教学质量的有效选择之一。13.试述高中数学新课程的框架和内容结构的特点。 一、高中数学课程基本框架普通高中数学课程标准更加突出了基础性和选择性。与以往的高中数学课程相比，高中数学课程内容由模块构成，采用学分管理的形式。高中数学课程分为必修和选修。必修课程由

16、五个模块组成；选修课程有四个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干个专题组成；每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每两个专题可组成一个模块.二(1)重视课程实质结构的变革，加强艺术课程和技术课程。(2)整体关注课程构的调整，力求学科结构的新突破。(3)加强课程的选择性，真正促进学生的多样化发展。(4)体现基础性，加强课程整合。14.简述高中数学课程标准在课程目标上的新变化。 高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1. 获得必要的数学基础知识

17、和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2. 提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3. 提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4. 发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5. 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6. 具有一定的数学视野，逐步认识

18、数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。15.选择中学数学课程中的某一具体内容，以此内容完成一项探究性教学设计，并对你的教学设计进行简单的点评分析。16.下面列举5个长期困扰中小学学生和教师的数学问题，请选择其中两个加以分析研究，讨论如何在数学课程中更加恰当地解决此类问题，以教师教学中的探究引导学生进行数学问题的探究与思考。（1）为什么1.2+1.3=2.5而?（2）为什么“负负得正”？（3）为什么0.9991不正确？（4）算术运算中为什么“先做乘除而后做加减” ？（5）虚数单位i=还是i

19、=？1）为什么1.2+1.3=2.5而?答：因为数学教学过程中存在心理学方面的问题。至少在不少幼童心里存在这样的直接想法：1.2+1.3=2.5，说明加法总是将同类的对象相加，为什么分数的加法违背大多数加法法则，不是把分子与分子、分母与分母这种同类东西相加，而是另外使用一套非常难以想象的复杂法则呢？我们不能把这样的问题看得过分简单，可以强调分数加法自有一套法则，但是初学者心里难以将这样复杂而违背常规的法则转化为自己心里的直观形象。下面是对于“通分”法则的解释：首先观察带分数的减法。如果将小数看成十进制分数，那么是27-进位制的分数，同样是14-进位制的分数，而是7-进位制的分数。小数加减法只有

20、当进位制相同时才能进行。在这样的理解之下，分数运算与小数运算具有统一的法则。而“为什么1.2+1.3 = 2.5而 ？”的问题就迎刃而解了。“通分”就是把不同进位制的分数化为相同进位制的分数，然后再进行运算。古埃及人十分重视，这类分数，把此类分数称为“分数单位”，实际上分数的运算是又“分数单位”决定的，“分数单位”也是分数的“位值”，自然地，不同位值的两个数无法简单地进行运算。上面的解释表面上看起来好象不涉及心理学问题，但是“位值制”概念是比较直观的概念，例如：（苹果）+（香蕉）难以进行简单的运算，其主要的困难就在于被加的对象没有等同的“位值”。对于初学者来说，普通概念是他接受专业概念与专业法

21、则的基础。因此，简单地重复法则无法使学生摸去“心里的错误”。教师纠正错误的第一步是让学生先做下面的问题：教师心里必须明白，在各种各样的分数中有举足轻重的作用，特别是儿童，在儿童心目中分数是抽象的，但是是个例外，是一个最富有形象的分数。注意到这一点会对分数的教学有极大的帮助。所以，小学生学习分数，第一步学的不应该是，而应该是。虽然从表面上看起来这两个分数加法运算没有太大的区别，但这仅仅是成年人的想法，儿童没有这样的心理。只要有每次吃半个苹果经历的儿童都不难接受的运算法则，但是与一样难。第二步还到不了做的地步，应该通过适当的反复，尝试反复做，,这类问题，通过同分母（不是一般的同分母运算，而是同分母

22、的单位分数运算）的运算让学生首先注意到的不是抽象的分数运算法则，而是单位分数（即）的重要概念。与相仿，单位分数在分数中处于独特的地位。单位分数的运算基本上接近整数的运算，在儿童的心目中“形象”比较清晰。几何形象也许是帮助儿童解决心理困惑的工具。下面我们摘录一段著名的美国数学家David Mumford（1937，哈佛大学教授，1974获菲尔兹奖，19951999任国际数学家联盟主席）讨论大学微积分课程改革的一篇论文（载美国数学会刊物Notices of AMS，1997第44卷）中对数学课程中“公理证明”与“图形直观”的看法和意见，Mumford说：“通常图形是促进交流的办法，在小学里，当你接

23、受1/(1/n)=n时，你可能像我一样困惑。当然，现代教科书中程度不同地摆弄公理的办法去证明这一公式，但是用下面的对比图形不是一样清楚吗。（参见下图）”总共6块饼，每人2块，可以分给几个人？6/2=3.结论：6包含3个2总共1块饼，包含几个1/4块？结论：1包含4个1/4，因此1/(1/4)=4Mumford评论：“介绍一个实例，观察一个图形，导出一个解释，难道不比去介绍形式化证明更好吗。”2）为什么“负负得正”？答：“有理数负负得正法则”教学设计” 在初中数学课堂教学中，与教科书中呈现有理数乘法法则的基本模式相对应，“负负得正法则”的教案设计方式通常有“变号法则模式”、“运动模式”以及“合情

24、推理模式”三种基本模式，而且，分别对应于当前使用率最高的三套初中数学课程标准实验教科书的相应版本：设计方式之一：变号模式首先，将本节课的教学目标拟定为：培养学生观察、归纳、猜想、验证的能力和质疑的意识；理解并初步掌握有理数乘法法则及其运算律，会正确运算。 其次，将教学环节拟定为如下三个环节：导入：根据乘法的意义，由“正数乘法2+2+2+2=24=8”引入被乘数是负数的乘法，进而提出问题：（2）（4）、2（4）意义何在？得数是多少？新授内容：探究：先给出一组式子： 428； 326； 224；122.即正正正。然后，让学生按照规律继续往下写，得出：（4）28； （3）26；（2）24； （1）2

25、2.即负正负。对比两个方阵，得出规律：两数相乘，若其中一个数变成它的相反数，则它的积也变成原来积的相反数。 建立模型：在默认有理数乘法满足乘法交换律的前提下，利用上述规律，推出“负负、正负、正0、负0、0正、0负”等几种类型的算式，并结合上面的两个方阵，让学生观察、对比、归纳，得出有理数乘法法则。巩固、强化：出示练习，在此基础上得出乘法运算律在有理数范围内同样适用。设计方式之二：合情推理模式首先，将本节课的教学目标拟定为：经历有理数乘法法则的推导过程，会运用有理数乘法法则进行运算；掌握有理数乘法的交换律。其中，法则的推导过程是教学的重点，而其中“负有理数乘负有理数”则是教学的难点。在导入新课的

26、环节中，教师通过让学生回忆小学学过的四种类型的乘法，即“正有理数乘正有理数，正有理数乘0，0乘0，0乘正有理数”，从而引导学生讨论引进有理数之后还应该学习哪些类型的乘法，即“负有理数乘负有理数，负有理数乘0，0乘负有理数，正有理数乘负有理数，负有理数乘正有理数”。当学生归纳发现还有以上四种类型的乘法需要研究时，教师很巧妙地引出学习有理数乘法法则的重要意义。在“合情推理的过程”教学环节，任课教师认为，这个环节主要是学生在教师的引导下寻求有理数乘法的规律，主要解决“正有理数乘负有理数，0乘负有理数，负有理数乘负有理数，负有理数乘正有理数”等问题。因而，教师通过逐步分析四种新类型的有理数乘法，再加上

27、小学学过的四种类型，也就是把有理数乘法的所有类型都进行了梳理，这就为下一步归纳总结有理数乘法法则的规律做好铺垫。在“总结规律”的环节中，进行完八种类型的乘法推理之后，顺理成章地得出需要寻找一种更加简便的法则，以便于指导今后的运算，进而引导学生自己总结出有理数乘法的法则，总结出“确定积的符号与积的绝对值”的要点。在“例题讲解、巩固练习”阶段，教师没有给学生讲解“乘积为1的两个有理数互为倒数”这一小规律，而是把乘法交换律加入到有理数的乘法法则这节课中来。设计方式之三：运动模式本节课的教学目标为：培养学生观察、归纳、猜想、验证的能力和质疑的意识；理解并初步掌握有理数乘法法则及其运算律，会正确运算。教

28、学过程包含三个环节： 导入：首先利用一个有关运动的现实情景，借助数轴研究有理数的乘法（+2）（+3）=？，（-2）（+3）=？，（+2）（-3）=？，（-2）（-3）=？四个问题，借助现实意义得出有关的结果（而不是利用有理数乘法的意义得出结果）。 新授内容： * 观察、分析、归纳四个算式（+2）（+3）=+6，（-2）（+3）=-6，（+2）（-3）=-6，（-2）（-3）=+6，进而引出有理数乘法的一般法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。* 通过如下例子说明如何运用有理数乘法法则进行计算：（5）（-3）；（5）（+4）；（3）9；（）（-2）* 通过一

29、个登山的实际情景（即“登山”简单应用题），体现有理数乘法法则的现实性。其中的算式为（6）3 巩固、强化：出示练习，强化训练，内容为：计算：6（-9）； （4） 6； （6）（-1）；（6）0； 简单应用题（与例题2类似）：写出1，-1，等数的倒数。对比实验显示，负负得正法则的不同的教案设计风格，对于实际的课堂教学效果影响显著：“运动模式”从已有的算式出发导出乘法法则，可以减少“硬性规定”的痕迹，增加学生的认同感；同时，重视学生对有理数乘法法则实际运用的熟练程度；但是，“运动模型”中“负乘负”的实际意义并不能被为数甚多的学生所理解。 “合情推理模式”从若干算式中寻找规律，归纳出乘法法则，更容易被

30、程度较好的同学所认同；同时，该模式重视学生对有理数乘法法则运用的熟练程度。但是，这种模式对于学生的接受能力要求较高，即使在办学水平比较高的城市重点中学的相应班级，仍有超过半数的学生理解有困难。 “变号法则模式”关注发展学生的归纳、概括能力，各类学生的认同率高。但是，在这种模式下，有理数乘法法则的现实性欠缺，不少学生感到啰嗦甚至枯燥，乏味。4）算术运算中为什么“先做乘除而后做加减”？答：因为我们说：数学容许利用直觉进行推理！图1观察图1，竖数=23，横数=32。著名的英国数理逻辑学家I.Lakatos在他的名著证明与反驳中列举了大量的论据说明上面仅仅求助于“观察与想象”的过程也是真正的数学证明。如果执意地认为这样的直觉推理不是证明，那么许多非常复杂的数学定理的证明将会受到同样的质疑。现在再回到“先乘除、后加减”的运算法则。我们已经知道了整数运算的“算术公理系统”，没有公理对于运算顺序作出任何“先验性”的要求，原则上运算顺序需要用括号来确定，从这个角度来说“先做乘除而后做加减”确是一约定，但是，我们有很多生动的例证说明这样的约定并不是完全是人为的，它们也是在使用过程中自然形成的。下面我们以非常浅近的“羊的计算”为例，证明这一法则的“自然形成性”。