中考数学专题练习等腰三角形7.docx

1、中考数学专题练习等腰三角形72019-2020年中考数学专题练习等腰三角形7 等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一般三角形的性质，同时，还具有自身的特殊性，这些特殊性使它比一般三角形应用更加广泛等腰三角形的性质和判定为证明两个角相等和两条线段相等提供了依据等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，对于某些含有（或隐含）等腰三角形条件的问题，可以作等腰三角形底边上的高或构建等腰三角形、等边三角形找到解决问题的途径 1-1 例1 如图1-1，ABC中，AB=BC，M、N为BC边上两点，且BAM=CAN，MN=AN，求MAC的度数 分析 AB=AC，MN=AN可知ABC和AMN均为等

2、腰三角形，充分利用等腰三角形的性质寻找所求角间的关系 练习1 1如图，已知ABC中，AB=AC，AD=AE，BAE=30，则DEC等于（ ）A75 B10 C12.5 D18 2如图，AA、BB分别是ABC的外角EAB和CBD的平分线，且AA=AB=BB，A、B、C在一直线上，则ACB的度数是多少？ 3如图，等腰三角形ABC中，AB=BC，A=20D是AB边上的点，且AD=BC，连结CD，则BDC=_ 1-5 例2 如图1-5，D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，BD的垂直平分线HE交AC延长线于点E，那么CE与AD相等吗？试说明理由 分析 要说明似乎没有任何关系的两条线段相等，往往需要

3、做一些工作，如添加辅助线，构造全等三角形等，从而达到解决问题的目的 练习21已知如图1-6，在ABC中，AB=CD，D是AB上一点，DEBC，E为垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，判断AD与AF相等吗？ 1-6 1-7 1-8 2如图1-7，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是ABC内一点，且DAC=DCA=15，则BD与BA的大小关系是（ ） ABDBA BBD”或“”或“”）1-16 1-17 例5 已知：如图1-17，ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，那么CE是CD的几分之几？ 分析 延长线段到倍长，再证明三角形全等，往往是说明线段倍分

4、关系的重要途径和必要手段 解：延长CE到F，使EF=CE，连结BF，CE是AB的中线，AE=EB 练习51如图1-18，D、E分别是等边三角形ABC两边BC、AC上的点，且AE=CD，连结BE、AD交于点P过B作BQAD于Q，请说明BP是PQ的2倍1-182如图1-19，在ABC中，BAC=90，AB=AC，BE平分ABC，CEBE，那么CE是BD的几分之几？1-19 3已知：如图1-20，在ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于H，且AE=BE，那么AH是BD的_倍1-20 答案:练习11解：设DEC=x， AD=AE， ADE=AED x=AEC-ADE=（B+30）-ADE=（

5、B+30）-（C+x） AB=AC，B=C 2x=30，x=15，故选C2解：AB=BB， BAB=BBA，BBD=BAB+BBA=2BAB 又CBB=DBB， ACB=CBB+CBB=3CAB 设CAB=x，ACB=3x，CBD=4x，又AA=AB， A=ABA=CBD=4x AA平分EAB AAB=（180-x） 又AAB=180-（A+ABA）=180-8x （180-x）=180-8x x=12，故ACB=363解：如图，作AEDBAC，连结EC 则AED=BAC=20， DAE=ADE=B=ACB=80 CAE=DAE-BAC=80-20=60 又AB=AE=AC， ACE是正三角形

6、，AE=EC=ED DEC=AEC-AED=40 EDC=（180-DEC）=70 BDC=180-（ADE+EDC）=30练习2 1解：AB=AC，B=C DEBC，DEB=FEC=90 在RtDEB与RtFEC中， B=C，BDE=F FDA=BDE， FDA=F，故AD=AF2解：以AD为边在ADB内作等边ADE，连结BE 则1=2=3=60 AE=ED=AD DAC=15， EAB=90-1-DAC=15 DAC=EAB 又DA=AE，AB=AC， EABDAC EBA=DCA=15 BEA=180-EBA-EAB=150 BED=360-BEA-AED=150 BEA=BED 又EB

7、=EB，AE=ED BEABED，BD=BA 故选择C3解：延长AD到G，使DG=AD，连结BG， BD=DC，BDG=CDA，AD=DG， ADCBDE AC=BG，G=EAF， 又BE=AC，BE=BG G=BED，而BED=AEF， AEF=AFE，故FA=FE练习31解：ABC是等边三角形， AB=BC=CA ABC=ACB=BAC=60 又BD=AF=CE， ABDBCECAF 1=2=3 BAC-1=ABC-2=ACB-3 即CAK=ABG=BCH 又AB=BC=CA， ABGBCHCAK AGB=BHC=CKA 即KGH=GHK=GKH 故GKH是等边三角形2解：由于ABC与CD

8、E均为等边三角形，A、C、E三点共线，得知： CA=CB，CD=CE，ACD=BCE， 故ACDBCE ADC=BEC，AD=BE 又DM=AD，EN=BE， DCMECN DCM=ECN，CM=CN 又ECN+NCD=ECD=60， NCM=MCD+NCD=60 CMN是等边三角形3解：连结BP ABC与CDP均为等边三角形， AC=BC，CD=CP，ACB=DCP=60 1=2， ADCBPC CBP=DAC=60 RBP=RBA+ABC+CBP=60+60+60=180， R、B、P三点共线 又RAQ=RAB+BAC+CAQ=60+60+60=180， R、A、Q三点共线 而AQ=AE=

9、AD=BP， RQ=RA+AQ=RB+BP=RP 又R=60，PQR是等边三角形 故以P、Q、R为顶点的三角形是等边三角形练习41解：SACB=SAPB+SAPC， 即ABCF=ABPD+ABPE CF=PD+PE2解：AC=AB，CAE=BAD，AE=AD， AECADB CE=BD 又BD=BC+CD=AC+CD CE=AC+CD3解：ABC和BDE均为等边三角形 ABE=60-EBC=CBD，AB=BC，BE=BD ABECBD AE=CD又AB=AC， AD=AC+CD=AB+AE练习51解：CAB=C=60，AE=CD，AB=AC，ADCBEA，CAD=EBA 又BPQ=PAB+PB

10、A=PAB+CAD=60， 在RtPQB中，PBQ=30， BP=2PQ 2解：延长CE交BA的延长线于F， 1=2，BEC=BEF=90，BE=BE， BECBEF BC=BF，CE=EF， CE=CF 又2+3=90，4+5=90，3=4， 2=5，且AB=AC RtAFCRtADB CF=BD故CE=BD3解：AB=AC，ADBC， BD=DC，DAC+C=90 又BEAC，EBC+C=90 DAC=EBC 在AEH和BEC中， DAC=EBC，AE=BE AEH=BEC=90， AEHBEC，AH=BC 又BC=2BD，故AH=2BD2019-2020年中考数学专题练习统计与概率一、选

11、择题(每小题3分，共24分)1要反映某地方某一周中每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A条形统计图 B 扇形统计图 C折线统计图 D 频数分布统计图2. 一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（ ）A 3和3 B.3和4 C. 4和3 D 4和43. 一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A平均数是9 B中位数是9 C众数是5 D极差是54.下列说法错误的是（ ）A必然事件的概率为1 B数据1、2、2、3的平均数是2C数据5、2、3、0的极差是8 D如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖5. 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色

12、上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）A. 3个 B. 不足3个 C. 4个 D. 5个或5个以上6. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）A B C 1 D 7. 口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（ ） 6个 9个 10个 12个8.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）记甲立方体朝上一面上的数字为、乙立方体朝上一面朝上的数字为，这样就确定点P的一个

13、坐标（），那么点P落在双曲线上的概率为（ ）A B C D二、填空题：（每小题3分，共24分）9. 数据1，2，3，4，5的平均数是 .10.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是 .11. 某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（）180186188192195人数12531则该校篮球队12名同学身高的众数是 .12.为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计：平均数方差甲0.40.026乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是 13.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该

14、校教师共有 人.14. 有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 第13题图 第14题图15. 五张分别写有1，2，0，4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 16. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有 条鱼.三、解答题（本大题共8个小题，满分52分）：17.（本题4分） 已知一组数据4，13，24的权数分

15、别是，试求这组数据的加权平均数18.（满分4分）为了解居民的用水情况，小莹同学对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图.试估计该小区5月份用水量不高于12吨的户数占小区总户数的百分比；.把图中每组用水量的值用该组的中间值（如06的中间值为3）来替代，估计该小区5月份的用水量19. （满分6分）下表是初三某班女生的体重检查结果：体重(kg)34353840424550人数1255421根据表中信息，回答下列问题：.该班女生体重的中位数是 ；(2).该班女生的平均体重是 kg；(3).根据上表中的数据补全条形统计图20.（满分6

16、分）学校举行舞蹈比赛，主要从服装、队伍、效果三个项目按服装占，队伍占，效果占计算加权平均数，作为最后评定的总成绩九.班和九.班的各项成绩如下表：参赛班级服装队伍效果九.班708088九.班8075.计算九.班的总成绩；.若九.班要在总成绩上超过小明同学，则他们的效果分应超过多少分？21.（满分6分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多

17、少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数22.（满分8分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图的两个不完全统计图 请根据图中的信息，解决下列问题：.求条形统计图中a的值；.求扇形统计图中1823岁部分的圆心角；.据报道，目前我国1235岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223岁的人数23.（满分8分）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；搅匀后从中任意摸出1个球，

18、记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；24.（满分10分）株洲市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的请回答下列问题：.统计表中 ， ；.统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？.株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？统计与概率18: CBDD DADC； 9. 3； 10. 5； 11. 188； 12.甲； 13.108 ； 14. ； 15. ； 16.1000； 17. ； 18.（1）52%；（2）3960吨 19. (1)40， (2)40.1； (3).图略； 20. （1）83； （2）90 ； 21. 人；.图略；. ； 22. . ；. ；. 1000万； 23. （1）；（2）； 24. 0.1，6；.0.25，0.3； . 。