春季新版湘教版八年级数学下学期252矩形的判定同步练习2.docx

1、春季新版湘教版八年级数学下学期252矩形的判定同步练习22.5.2矩形的判定同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( ) A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否为直角 D.测量四边形的其中三个角是否都为直角2. 下列关于矩形的说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分3. 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( ) A.AB=BC B.A

2、CBD C.AC=BD D.1=24. 已知：如图，ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH的形状是（ ）.A.平行四边形 B.矩形 C.任意四边形 D.不能判断其形状5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：ABDC；AB=DC；AC=BD；ABC=90；OA=OC；OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是( ) A. B. C. D.6. 在ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是( ) A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DCBC7. 如图，顺次连接四边形AB

3、CD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )A.ABDC B.AC=BD C.ACBD D.AB=DC8. 如图ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是( ) A.2 B.3 C.4 D.4二、填空题(本大题共6小题)9. 如图，在ABC中，AB=AC，将ABC绕点C旋转180得到FEC，连接AE，BF.当ACB为_度时，四边形ABFE为矩形.10. 如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件 ，使四边形D

4、BCE是矩形11. 在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF若DE=BC，则判断四边形BFCE是 形12. 如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为_(只填写拼图板的代码).13. 如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG若AB=2，BC=1，则AG的长是 14. 如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MDAC，过M作MECB于点E，则线段DE的最小值为三、计算题(本大题共3小题)15. 如图，在ABC中，AB=BC，BD平分

5、ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形16. 如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形17. 如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F（1）求证：BEFCDF；（2）连接BD、CE，若BFD=2A，求证：四边形BECD是矩形参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. D分析：根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形解：A、对角线是否相互平分，能

6、判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形故选D2. B分析：根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B3. C分析：根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可解：A、是邻边相等，不能判定平行四边形ABCD是矩形；B、是对角线互相垂直，不能判定平行四边形ABCD是矩形

7、；C、是一内角等于90，可判断平行四边形ABCD成为矩形；D、是对角线平分对角，不能判定平行四边形ABCD是矩形故选C4. B分析：可利用角的变化来证明所形成的图形形状。解:证明:设A的角平分线为AE D的角平分线为DE A+D=180DAE+ADE=90AED=90即AEDE垂足为E 同理可证明 B C的角平分线BG CG也互相垂直 在四边形EFGH中，两个内角都为90 四边形EFGH是矩形5. C分析：经过分析，习题“已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：ABDC；OA=OC；AB=DC；BAD=DCB；ADBC（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四

8、边形ABCD是平.”主要考察你对“平行四边形的判定” 等考点的理解。解：（1）与：ABCD，OA=OCAOBCOD故AB=CD，四边形ABCD为平行四边形1 与（根据一组对边平行且相等）1 与：BAD=DCB2 ADBC又ABDC根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形与：ADBCOA=OAODCOB故AD=BC，四边形ABCD为平行四边形与：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形；（2）与不能推出四边形ABCD是平行四边形，反例：等腰梯形故选C.6. A分析：ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，.”；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。解：根据矩形的

9、判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形）可得DCBC可证四边形ABCD是矩形故D不正确矩形的对角线相等且相互平分，OA=OB，AC=BD可证四边形ABCD为矩形，故B不正确，C不正确AB=AD时，可证四边形ABCD为菱形，不能证四边形ABCD为矩形故A正确故选A7. C分析：根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要EFG=90度由此推出ACBD解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成， 连接AC、BD，故EFACHG，EHBDFG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据

10、矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当ACBD时，EFG=EHG=90度四边形EFGH为矩形故选C8. A分析：因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DFBC，所以C=90，所以四边形BCDE是矩形，因为A=30，C=90，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积解：DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，DFBC，C=90，四边形BCDE是矩形A=30，C=90，BC=2，AB=4，AC=2BE=CD=四边形BCDE的面积为：2=2故选A二、填空题(本大题共6小题)9. 分析：根据矩形的性质和判定解：如果

11、四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AF=BE，AC=BC，又因为AC=AB，那么三角形ABC是等边三角形，所以ACB=60故答案为6010. 分析：利用平行四边形的判定与性质得到四边形DBCE为平行四边形，结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可解：添加EB=DC理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，DEBC，又DE=AD，DE=BC，四边形DBCE为平行四边形又EB=DC，四边形DBCE是矩形故答案是：EB=DC11.分析：根据全等得出DE=DF，根据BD=DC推出四边形是平行四边形，求出BEC=90，根据矩形的判定推出即可解：四边形BFCE是矩形，

12、证明：BDFCDE，DE=DF，BD=DC，四边形BFCE是平行四边形，BD=CD，DE=BC，BD=DC=DE，BEC=90，平行四边形BFCE是矩形12. 分析：根据矩形的判定,有三个是直角的四边形是矩形.解; 根据矩形的判定，有三个是直角的四边形是矩形，由刚好能组成一个四个角都是直角的四边形故填13. 分析：已知AB=2，BC=1，可知AD=BC=1，在RtABD中用勾股定理求BD；设AG=x，由折叠的性质可知，GH=x，BH=BD-DH=BD-AD= ，BG=2-x，在RtBGH中，用勾股定理列方程求x即可解：在RtABD中，由折叠的性质可得，ADGADG，.设，则，在RtABG中，解

13、得，即14. 分析：连接CM，先证明四边形CDME是矩形，得出DE=CM，再由三角形的面积关系求出CM的最小值，即可得出结果解：连接CM，如图所示：MDAC，MECB，MDC=MEC=90，C=90，四边形CDME是矩形，DE=CM，C=90，BC=3，AC=4，AB=5，当CMAB时，CM最短，此时ABC的面积=ABCM=BCAC，CM的最小值=，线段DE的最小值为；故答案为：三、计算题(本大题共4小题)15. 分析：根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形结合等腰ABC“三线合一”的性质证得BDAC，即BDC=90，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到BECD是矩形解：证明：

14、AB=BC，BD平分ABC，BDAC，AD=CD四边形ABED是平行四边形，BEAD，BE=AD，四边形BECD是平行四边形BDAC，BDC=90，BECD是矩形16. 分析：（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值证明：（1）DEAB，BFCD，AED=CFB=90，四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS）；（2）四边形ABCD为平行四边形，CDAB，C

15、DE+DEB=180，DEB=90，CDE=90，CDE=DEB=BFD=90，则四边形BFDE为矩形17. 分析：（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出BEF=CDF，EBF=DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得ABCD，AB=CD，A=DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDBE=AB，BE=CDABCD，BEF=CDF，EBF=DCF，在BEF与CDF中，BEFCDF（ASA）；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，A=DCB，AB=BE，CD=EB，四边形BECD是平行四边形，BF=CF，EF=DF，BFD=2A，BFD=2DCF，DCF=FDC，DF=CF，DE=BC，四边形BECD是矩形