高中数学第三章三角恒等变换新人教版必修.docx

1、高中数学第三章三角恒等变换新人教版必修2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换新人教版必修目标定位1.了解学习两角和与差的三角函数公式的必要性.2.理解用三角函数线、向量推导两角差的余弦公式的思路.3.理解在两角差的余弦公式的推导过程中所体现的向量方法.4.理解和、差角的相对性，能对角进行合理拆分与能对公式进行简单逆用.自 主 预 习两角差的余弦公式名称简记符号公式适用条件两角差的余弦C()cos()coscossinsin，为任意角即 时 自 测1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)化简cos只能利用诱导公式.()(2)cos()cos cos 一般都成立.()(3)以Ox为

2、始边作角，终边与单位圆交于点A，则A点的坐标为(sin ，cos ).()(4)cos 15cos(4530)().()提示(1)也可以用两角差的余弦公式化简.(2)一般不成立.(3)A(cos ，sin ).(4)cos 15cos(4530)().2.sin 14cos 16sin 76cos 74的值是()A. B. C. D.解析sin 14cos 16sin 76cos 74cos 76cos 16sin 76sin 16cos(7616)cos 60.答案B3.化简sinsincoscos的结果是()A.sin 2x B.cos 2xC.0 D.1解析原式coscos 0.答案C4

3、.计算sin 60cos 60_.解析原式sin 30sin 60cos 30cos 60cos(6030)cos 30.答案类型一运用公式求值【例1】 求下列各式的值：(1)cos 40cos 70cos 20cos 50；(2).解(1)原式cos 40cos 70sin 70sin 40cos(7040)cos 30.(2)原式cos 15cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45.规律方法对非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形.一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化

4、为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分求值；要善于逆用或变用公式.【训练1】 求下列各式的值：(1)sin 46cos 14sin 44cos 76.(2)cos 15sin 15.解(1)原式sin(9044)cos 14sin 44cos(9014)cos 44cos 14sin 44sin 14cos(4414)cos 30.(2)原式cos 60cos 15sin 60sin 15cos(6015)cos 45.类型二给值求值问题【例2】 (xx绍兴高一期末测试)设cos ()，sin ，其中，求cos .解，sin .cos .cos coscoscossinsin.规律

5、方法三角变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.常见的有：()，()，(2)()，等.【训练2】 已知cos ，cos()，且、，求cos 的值.解、，(0，).又cos ，cos()，sin ，sin().又()，cos cos()cos()cos sin()sin .类型三给值求角问题(互动探究)【例3】 已知、均为锐角，且cos ，cos ，求的值.思路探究探究点一要求的值，可以先求什么？提示可以先求cos()的值.探究点二要求cos()的值，还需求哪些值？提示还需求sin ，sin .探究点三由cos()的值，求的值

6、，应注意什么？提示应注意的范围.解、均为锐角，sin ，sin .cos ()cos cos sin sin .又sin sin ，0，0.故.规律方法解给值求角问题的一般步骤(1)求角的某一个三角函数值.(2)确定角的范围.(3)根据角的范围写出所求的角.【训练3】 已知cos ，cos()，且0，求的值.解由cos ，0，得sin ，由0，得0.又因为cos()，所以sin()，由()得cos cos()cos cos()sin sin()，所以.课堂小结1.公式的结构特点公式的左边是差角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的和式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式.2.公式的适用条件公式

7、中的，不仅可以是任意具体的角，也可以是一个“团体”，如cos中的“”相当于公式中的角，“”相当于公式中的角.3.公式的“活”用公式的运用要“活”，体现在顺用、逆用、变用.而变用又涉及两个方面：(1)公式本身的变用，如cos()cos cos sin sin ；(2)角的变用，也称为角的变换，如cos cos()，cos 2cos()().1.cos 78cos 18sin 78sin 18的值为()A. B. C. D.解析cos 78cos 18sin 78sin 18cos(7818)cos 60，故选A.答案A2.cos 165等于()A. B. C. D.解析cos 165cos(18

8、015)cos 15cos(4530)(cos 45cos 30sin 45sin 30).答案C3.sin 60cos 60_.解析原式sin 60sin 60cos 60cos 60cos(6060)cos 01.答案14.已知sin ，sin ，且180270，90180，求cos()的值.解因为sin ，180270，所以cos .因为sin ，90180，所以cos .所以cos()cos cos sin sin .基 础 过 关1.若sin sin 1，则cos()的值为()A.0 B.1 C.1 D.1解析由sin sin 1，得cos cos 0，cos()cos cos si

9、n sin 1.答案B2.化简cos(45)cos(15)sin(45)sin(15)的结果为()A. B. C. D.解析原式cos(45)cos(15)sin(45)sin(15)cos(45)(15)cos(60).答案A3.若cos()，cos 2，并且、均为锐角且，则的值为()A. B. C. D.解析sin()(0).sin 2，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()，(0，)，.答案C4.已知点A(cos 80，sin 80)，B(cos 20，sin 20)，则|()A. B. C. D.1解析|1.答案D5.若cos()，则(sin sin )2(co

10、s cos )2_.解析原式22(sin sin cos cos )22cos().答案6.已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|，求cos().解a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，ab(cos cos ，sin sin ).|ab|，22cos()，cos().7.已知、为锐角，cos ，sin()，求角的值.解为锐角，cos ，sin .又为锐角，0.sin()sin ，cos()，cos cos()cos()cos sin()sin ，为锐角，.8.求函数ycos xcos(xR)的最大值和最小值.解ycos xcos xcossin xs

11、in cos xsin xcos.1cos1.ymax，ymin.能 力 提 升9.将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B. C. D.解析ycos xsin x2cos，将函数y2cos的图象向左平移m(m0)个单位长度后，得到y2cos，此时关于y轴对称，则mk，kZ，所以mk，kZ，所以当k0时，m的最小值是，选B.答案B10.若sin xcos xcos(x)，则的一个可能值为()A. B. C. D.解析sin xcos xcos xcossin xsincos，故的一个可能值为.答案A11.已知sin sin sin 0和cos cos cos 0，则cos()的值是_.解析由已知得22得：(sin sin )2(cos cos )21，整理得：22cos()1，cos().答案12.若sin sin 1，cos cos ，则cos()的值为_.解析sin