云南普洱西盟一中1213学年高一上期末考试数学解析版.docx

1、云南普洱西盟一中1213学年高一上期末考试数学解析版2012-2013学年云南省普洱市西盟一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=2，4，5，B=1，3，5，则AB=（） A B 1，2，3，4，5 C 5 D 1，3考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 根据两个集合AB，直接利用两个集合的交集的定义求得AB解答： 解：集合A=2，4，5，集合B=1，3，5，则AB=2，4，51，3，5=5，故选C点评： 本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2（5分）下列函数是幂函数

2、的是（） A y=2x2 B y=x2 C y=x2+x D y=1考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 计算题分析： 直接利用幂函数的定义判断即可解答： 解：根据幂函数的解析式为：y=x，（0）可知选项A、C、D不满足题意，故选B点评： 本题考查幂函数的定义以及表达式的形式，基本知识的考查3（5分）下列计算中正确的是（） A =8 B =10 C D 考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算专题：计算题分析：直接利用开偶次方经过是非负数，可奇次方可正可负判断选项即可解答：解：因为开偶次方经过是非负数，可奇次方可正可负所以=8，A不正确；=10正确；0不正确；不正确；故选B点评：本

3、题考查根式与分数指数幂的运算法则，基本知识的考查4（5分）（2011泸州一模）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合S=1，3，5，T=3，6，则U（ST）等于（） A B 2，4，7，8 C 1，3，5，6 D 2，4，6，8考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：先求出ST，接着是求补集的问题解答：解：ST=1，3，5，6，CU（ST）=2，4，7，8故选B点评：本题属于数集为平台，求集合的并集补集的基础题，也是高考常会考的题型5（5分）下列函数中，与函数y=x相等的是（） A B C D 考点： 判断两个函数是否为同一函数专题： 计算题分析： 通过函数的定义域与对应法则，直

4、接判断是否是相同的函数即可解答： 解：函数y=x的定义域为R，选项中A，D定义域不是R，是A、D不正确选项C的对应法则不同，C不正确故选B点评： 本题考查函数是否是相同的函数的判断方法，基本知识的考查6（5分）（2011南充一模）若集合S=a，b，c（a、b、cR）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形考点：集合的确定性、互异性、无序性；三角形的形状判断专题：阅读型分析：由集合元素的特点可知a，b及c互不相等，所以a，b及c构成三角形的三边长，得到三角形的三边长互不相等，此三角形没有两边相等，一定不能为等腰三

5、角形解答：解：根据集合元素的互异性可知：a，b及c三个元素互不相等，若此三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是等腰三角形故选D点评：此题考查了三角形形状的判断、集合元素的互异性、等腰三角形等基础知识，考查转化思想属于基础题7（5分）函数y=f（x）的图象在a，b内是连续的曲线，若f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）内（） A 只有一个零点 B 无零点 C 至少有一个零点 D 无法确定考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：根据根的存在性定理进行判断解答：解：若函数y=f（x）的图象在a，b内是连续的曲线，若f（a）f（b）0，则根据根的存在性定理可

6、知，函数y=f（x）在区间（a，b）内至少含有一个零点故选C点评：本题主要考查根的存在性定理的理解和应用8（5分）设f（x）=3x+3x8，计算知f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则函数的零点落在区间（） A （1，1.25） B （1.25，1.5） C （1.5，2） D 不能确定考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：利用根的存在性定理进行判断解答：解：因为f（1.5）0，f（1.25）0，所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）故选B点评：本题主要考查函数零点区间的判断，比较基础9（5分）下列函数中，图象过定点（0，1）的是（） A y=

7、x24 B y=log23x C y=3x D 考点：指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点专题：函数的性质及应用分析：把x=0代入函数的解析式，求得只有y=3x的函数值为1，由此可得结论解答：解，把x=0代入函数的解析式，求得只有y=3x的函数值为1，故只有函数y=3x的图象过点（0，1），故选C点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，判断一个点是否在函数的图象上的方法，属于中档题10（5分）如图是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：阅读型分析：利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形解答：解：

8、图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选 D点评：本题考查旋转体的结构特征，旋转体的轴截面的形状11（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（） A 8cm2 B 12cm2 C 16cm2 D 20cm2考点：球内接多面体；球的体积和表面积分析：先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为42=12故选B点评：本题考查学生的空间想象能力，以及对球的体积和表面积公式的考查，是基础题12（5分）设

9、集合A=0，1，2，3，B=1，2，3，4，则集合AB的真子集的个数为（） A 32个 B 16个 C 8个 D 7个考点：子集与真子集；交集及其运算专题：计算题分析：集合A和集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合A=0，1，2，3，B=1，2，3，4，能求出集合AB真子集的个数解答：解：A=0，1，2，3，B=1，2，3，4，集合AB=1，2，3集合的真子集为1，2，3，1，2，1，3，2，3，共有7个故选D点评：本题考查集合的交集及其运算，考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1

10、3（5分）用“”或“”号填空：0.50.80.50.7；log125=log1215考点：对数函数的单调性与特殊点专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=0.5x在R上是减函数，可得0.50.8与0.50.7 的大小关系；由函数y=log12x在（0，+）上是增函数，可得log125=log125，从而得到答案解答：解：由于函数y=0.5x在R上是减函数，可得0.50.80.50.7由函数y=log12x在（0，+）上是增函数，可得log125=log125，故答案为；=点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题14（5分）球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的8倍考点：球

11、的体积和表面积专题：计算题分析：设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，求出球原来的体积和后来的体积，计算球后来的体积与 球原来的体积之比解答：解：设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，球原来的体积为，球后来的体积为 =，球后来的体积与 球原来的体积之比为=8，故答案为8点评：本题考查求得体积的计算公式的应用关键是设出原来的半径，求出后来的半径15（5分）函数f（x）=loga（a0且a1），f（2）=3，则f（2）的值为3考点：函数的值专题：计算题分析：利用f（x）=f（x），结合即可求得答案解答：解：f（x）=loga（a0且a1），f（x）+f（x）=loga+=loga1

12、=0，f（x）=f（x），又f（2）=3，f（2）=f（2）=3，故答案为：3点评：本题考查函数的奇偶性，判断函数f（x）为奇函数是关键，属于基础题16（5分）函数f（x）=ax2x1仅有一个零点，则实数a的取值范围考点：函数零点的判定定理专题：计算题分析：本题采用直接法，先对二次项系数进行讨论：a=0；a0；再对充分利用二次函数的根的判别式解决问题解答：解：若a=0，则f（x）=x1，令f（x）=x1=0，得x=1，符合题意；若a0，则f（x）=ax2x1是二次函数，f（x）有且仅有一个零点=1+4a=0 综上所述，a=0或 故答案为：点评：本题主要考查了二次函数的图象和图象变化及数形结合思

13、想，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（1）解方程：x23x10=0 （2）解方程组：考点：因式分解定理专题：计算题分析：（1）分解方程左边的二次三项式，可得（x5）（x+2）=0，进而根据两因式积等0，则各因式均可能为0，求出原方程的解（2）利用加减消元法，消去x，先求出y值，代入任一方程求出x值，可得方程组的解解答：解：（1）x23x10=0（x5）（x+2）=0解是x=5或x=2（2）32得：5y=5解得y=1，代入可得x=2故方程组的解集为点评：本题考查的知识点是一元二次方程的解法和二元一次方程组的解法，前者的方式是利

14、用因式分解达到降次的目的，后者的解答思路是消元18（12分）已知集合A=x|x是小于8的正整数，B=1，2，3，C=3，4，5，6，求AB，AC，A（BC），A（BC）考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：直接利用交集、并集、补集的求解方法求解即可解答：解：因为集合A=x|x是小于8的正整数，B=1，2，3，C=3，4，5，6，所以AB=1，2，3，AC=3，4，5，6，A（BC）=1，2，3，4，5，6，A（BC）=1，2，3，4，5，6，7点评：本题考查集合的基本运算，基本知识的考查19（12分）（1）求函数y=1+的定义域；（2）解不等式log2（2x+3）log2（5x6）考点

15、：对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）由函数的解析式可得可得 ，解得x的范围，即可求得函数的定义域（2）由不等式可得 2x+35x60，解得x的范围，求得函数的定义域解答：解：（1）由函数y=1+可得 ，解得3x1，故函数的定义域为3，1（2）由不等式 log2（2x+3）log2（5x6），可得 2x+35x60，解得x3，故函数的定义域为（，3）点评：本题主要考查对数不等式的解法，求函数的定义域，属于中档题20（12分）（1）计算：log45log56log67log78；（2）证明：函数f（x）=x2+1在（，0）上是减函数

16、考点：函数单调性的判断与证明；对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：（1）把要求的式子利用换底公式运算求得结果（2）先求出函数的导数，再根据当x0时，f（x）0，可得函数f（x）在（，0）上是减函数解答：解：（1）log45log56log67log78=（2）证明：由函数f（x）=x2+1，可得 f（x）=2x，当x0时，f（x）=2x0，故函数f（x）在（，0）上是减函数点评：本题主要考查对数的运算性质的应用，函数的单调性的证明方法，属于基础题21（12分）为了鼓励居民节约用水，西盟县改革居民用水的计费方法每月的收费标准如下：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20

17、m3时，其中的20m3按2元/m3计费，超过的部分按3.6元/m3计费设每户月用水量为xm3，应交水费为y元（1）求y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份缴费金额/元303443.6问小明家第二季度共用水多少立方米？考点：根据实际问题选择函数类型专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意，当用水量0x20时，y=2x当用水量x20时，前20m3按2元/m3计费，超过的部分按3.6元/m3计费，由此列式即可得到y关于x的分段函数式；（2）四月份和五月份的用水量除以单价均不超过20m3，六月份的用水量除以单价超过了20m3，所以六月份的用水量为20+（43

18、.6220）3.6m3，作和后可求小明家第二季度得用水量解答：解：（1）由题意可得，当0x20时，y=2x当x20时，y=220+3.6（x20）=3.6x32所以y与x的函数表达式为；（2）四月份用水为，302=15 m3五月份用水为，342=17 m3六月份用水为，20+（43.6220）3.6=21 m3第二季度共用水为：15+17+21=53 m3答：小明家第二季度共用水53立方米点评：本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了分段函数的求法，考查了学生的“建模能力”和根据实际问题分析和解决问题的能力，是中档题22（12分）直角三角形两直角边边长分别为3和4，将此三角形绕其斜边旋转一周

19、，求得到的旋转体的表面积和体积考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成利用解三角形知识，算出圆锥的底面半径，结合锥体的侧面公式得到旋转体的表面积S=，再由锥体的体积公式，算出体积为V=解答：解：根据题意，所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成它的底面半径等于直角三角形斜边上的高，高分别等于两条直角边在斜边的射影长两直角边边长分别为3和4，斜边长为=5，由面积公式可得斜边上的高为h=可得所求旋转体的底面半径r=因此，两个圆锥的侧面积分别为S上侧面=4=；S下侧面=3=旋转体的表面积S=+=由锥体的体积公式，可得旋转体的体积为V=5=点评：本题给出直角三角形旋转一周，求转成的几何体的体积和表面积着重考查了圆锥的侧面积公式、积体公式和解三角形等知识，属于基础题