八下期中易错题提高题集锦附详细解答.docx

1、八下期中易错题提高题集锦附详细解答20XX年04月17日彭sir的初中数学组卷参考答案与试题解析2（2014达州）如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=（）A90B90+CD360解：四边形ABCD中，ABC+BCD=360（A+D）=360，PB和PC分别为ABC、BCD的平分线，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360）=180，则P=180（PBC+PCB）=180（180）=故选：C15（2014滕州市校级模拟）（1）如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，若SPAB=S1，SPBC=S2，SPCD=S3，SPAD=S4则

2、S1、S2、S3、S4的关系为S1=S2=S3=S4请你说明理由；（2）变式1：如图2，点P是平行四边形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD若SPAB=S1，SPBC=S2，SPCD=S3，SPAD=S4，则S1、S2、S3、S4的关系为S1+S3=S2+S4；（3）变式2：如图3，点P是四边形ABCD对角线AC、BD的交点若SPAB=S1，SPBC=S2，SPCD=S3，SPAD=S4，则S1、S2、S3、S4的关系为S1S3=S2S4请你说明理由解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AP=CP，又ABP中AP边上的高与BCP中CP边上的高相同，SPAB=SPBC，即S1=S2，同理可

3、证S2=S3S3=S4，S1=S2=S3=S4；（2）S1+S3=S2+S4；（3）S1S3=S2S4；理由：ABP中AP边上的高与BCP中CP边上的高相同，即，PAD中AP边上的高与PCD中CP边上的高相同，即，S1S3=S2S416（2013淄博）分别以ABCD（CDA90）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由解

4、：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，GDF=GDC+CDA+ADF=90+CDA，EAF=360BAEDAFBAD=270（180CDA）=90+CDA，FDG=EAF，在EAF和GDF中，EAFGDF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF，GF=EF；（2）GFEF，GF=EF成立；理由：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，

5、DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，BAE+DAF+EAF+ADF+FDC=180，EAF+CDF=45，CDF+GDF=45，FDG=EAF，在GDF和EAF中，GDFEAF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF，GF=EF17（2013牡丹江）在ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DFAC交直线AB于点F，DEAB交直线AC于点E（1）当点D在边BC上时，如图，求证：DE+DF=AC（2）当点D在边BC的延长线上时，如图；当点D在边BC的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中DE，

6、DF，AC之间的数量关系，不需要证明（3）若AC=6，DE=4，则DF=2或10解：（1）证明：DFAC，DEAB，四边形AFDE是平行四边形AF=DE，DFAC，FDB=C又AB=AC，B=C，FDB=BDF=BFDE+DF=AB=AC；（2）图中：AC+DE=DF图中：AC+DF=DE（3）当如图的情况，DF=ACDE=64=2；当如图的情况，DF=AC+DE=6+4=10故答案是：2或1018（2013涉县模拟）理论探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点（1）如图1：当点M与B重合时，SDCM=50；（2）如图2，当点M与B与A均不重合时，SDCM=50；（3

7、）如图3，当点M在AB（或BA）的延长线上时，SDCM=50；拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由实践应用：如图5是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行于DC、AD，它们相交于点O，其中S四边形AMOP=300m2，S四边形MBQO=400m2，S四边形NCQO=700m2，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD（连接DM、QD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积 解：（1）设点M到CD的距离等于h，则平行四边形ABCD的面积=CDh

8、=100，SDCM=CDh=100=50；（2）与（1）同理可得SDCM=100=50；（3）与（1）同理可得SDCM=100=50；拓展推广：根据（1）的结论，SABE=SABCD=a，SADF=SABCD=a，阴影部分的面积=a+a=a；实践应用：设平行四边形POND的面积为x，则=，解得x=525，根据前面信息，SAMD=（525+300）=412.5，SMBQ=400=200，SCDQ=（525+700）=612.5，三角形区域的面积=300+400+700+525412.5200612.5=19251225=700m220（2013春吴兴区校级期末）如图，在ABCD中，BD为对角线，

9、EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O（1）试说明：BF=DE；（2）试说明：ABECDF；（3）如果在ABCD中，AB=5，AD=10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿BAE和DFC各边运动一周，即点P自BAEB停止，点Q自DFCD停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系（画出示意图）解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ODE=OBF，EF垂直平分BD，OB=OD，在OBF和ODE中，BOFDOE（ASA），BF=DE；（2）四边新ABCD是平行四边形，AB=CD，A=C，AD=BC，BF=

10、DE，AE=CF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），（3）解：EF垂直平分BD，BF=DF，ABECDF，DF=BE，AE=CF，DFC的周长是DF+CF+CD=BF+CF+CD=BC+CD=15，ABE的周长也是15，当P在AB上，Q在CD上，ABCD，BPO=DQO，POB=DOQ，OB=OD，BPODQO，BP=DQ，m+n=BP+DF+CF+CQ=DF+CF+CQ+DQ=DF+CF+CD=15 当P在AE上，Q在CF上，ADBC，PEO=QFO，EODFOB，OE=OF，PEO=QFO，EOP=FOQ，PEOQFO，PE=QF，AE=CF，CQ=AP，m+n=AB+AP+DF

11、+PQ=CD+CQ+DF+FQ=DF+CF+CD=15；当P在BE上，Q在DF上，AD=BC，AE=CF，DE=BF，DEBF，四边形BEDF是平行四边形，BE=DF，BEDF，PEO=FQO，EOP=FOQ，OE=OF，PEOFQO，PE=FQ，m+n=AB+AE+PE+DQ=CD+CF+QF+DQ=DF+CF+CD=1521（2013春宁江区期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FGH为FG的中点，连接DH（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB=CE，BAE=60，DCE=20，求CBE的度数

12、证明：（1）BF=BE，CG=CE，BCFG，又H是FG的中点，FH=FGBCFH又四边形ABCD是平行四边形，ADBCADFH四边形AFHD是平行四边形（2）四边形ABCD是平行四边形，BAE=60，BAE=DCB=60又DCE=20，ECB=DCBDCE=6020=40CE=CB，CBE=BEC=（180ECB）=（18040）=7023（2011贵阳）阅读在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为运用（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为（2，1.5）（2

13、）在直角坐标系中，有A（1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标解：（1）M（，），即M（2，1.5）（2）如图所示：根据平行四边形的对角线互相平分可得：设D点的坐标为（x，y），以点A、B、C、D构成的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，A（1，2），B（3，1），C（1，4），BC=，AD=，1+31=1，2+14=1，D点坐标为（1，1），当BC为对角线时，A（1，2），B（3，1），C（1，4），AC=2，BD=2，D点坐标为（5，3）当AC为对角线时，A（1，2），B（3，1），C（1，4），AB=，CD=，D点坐标为：（

14、3，5），综上所述，符合要求的点有：D（1，1），D（3，5），D（5，3）25（2011广阳区一模）（1）如果ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（图1），则AEC的面积是；（2）在ABC的外部作ACD，F是AD的中点，连接CF（图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是；（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB，CD的中点，连接AF，CE（图3），则四边形AECF的面积是拓展与应用（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K，M，N，O，P，Q分别是AB，BC，CD，EF，FG，GH的中点，连接KH，MG，NF，OD，PC，QB（图4），则

15、图中阴影部分的面积是50；（2）四边形ABCD的面积是100，E，F分别是一组对边AB，CD上的点，且AE=AB，CF=CD，连接AF，CE（图5），则四边形AECF的面积是（3）ABCD的面积为2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动点F从点B出发沿BC以每秒个单位的速度向点C运动E、F分别从点A，B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值1，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的解：（1）AEC的面积是S；（2）四边形AECF的面积是S；（3）四边形AECF的面积是S拓

16、展与应用（1）图中阴影部分的面积是50；（2）四边形AECF的面积是；（3）这个值是1；连接BDSBED=SABD，SBFD=SBCDSBED+SBFD=SABD+SBCD，SABD=SBCD，SBED+SBFD=SABD=126（2011秋江都市期末）如图（1），BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N（1）试说明：FG=（AB+BC+AC）；（2）如图（2），BD、CE分别是ABC的内角平分线；如图（3），BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG与A

17、BC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由解：（1）证明：AFBD，ABF=MBF，BAF=BMF，MB=AB，AF=MF， 同理可说明：CN=AC，AG=NG FG是AMN的中位线，FG=MN=（MB+BC+CN）=（AB+BC+AC） （2）解：图（2）中，FG=（AB+ACBC） 图（3）中，FG=（AC+BCAB） 如图（2），延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，由（1）中可知，MB=AB，AF=MF，CN=AC，AG=NG，FG=MN=（BM+CNBC）=（AB+ACBC），如图（3）延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，同样由（1）中可知，MB=AB，AF=MF，CN=AC，AG=NG，FG=MN=（CN+BCBM）=（AC+BCAB），解答正确一种即可