优质数学青岛版五四制小学五年级下册《圆》公开课教案2.docx

1、优质数学青岛版五四制小学五年级下册圆公开课教案2第一单元 完美的图形圆教学目标：1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。2、结合具体情境，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长和面积。3、在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想，建立“现实问题数学问题联想已有经验寻求方法总结归纳解释应用”的“模型化”思想。4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。5、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联

2、系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。6、通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。教学内容：圆的认识、圆的周长和圆的面积。教学重点：求圆的周长与面积。教学难点：圆的周长与面积计算公式的推导。教学方法：合作探索、小组讨论、直观操作。教学准备：课件、图钉、细线、大小不同的圆、圆规、直尺、圆周率演示器、圆面积计算公式操作图片。注意问题：1、结合画圆过程，引导学生体会圆的位置和大小与什么有关。2、注意让学生体会车轮设计成圆形的道理，车轴安装在圆心上的原理，发现并体会物体运动的轨迹只有是圆形的才能平稳，加深对圆的特征的认识。3、对于圆的面积计算公式的推导，要根据学

3、生的实际情况进行适当地引导，使学生在探索的过程中感受逼近和转化的思想方法。教学措施：1、加强动手操作，培养学生自主探索能力。2、通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。3、注重知识的前后联系，体现“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想。4、可以充分利用史料，发挥其数学的文化价值，使其成为学生发现问题、研究问题的素材。课时安排：10课时。第一单元课时教学计划信息窗1、圆的认识（两课时）第一课时目标：1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。2、通过观察、操作等活动，发展空间观念。3、结合具体情境，体验数学与日常生活

4、的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。第二课时目标：1、使学生进一步认识圆及圆的特征，充分理解同一圆中半径与直径的关系。2、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。信息窗2、圆的周长（三课时）第一课时目标：1、结合具体情境，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长计算公式，并能正确计算圆的周长。2、在探索圆的周长计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想。3、结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。第二课时目标：1、能用圆的知识解决一些简单的实际问题。2、在解决

5、问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。第三课时目标：1、能用圆的知识解决一些简单的实际问题。2、在解决问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。信息窗3、圆的面积（三课时）第一课时目标：1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积的计算公式。2、能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题。3、在探索圆面积的计算公式过程中，初步感受极限的思想，体会“化圆为方”、“化曲为直”的数学方法。第二课时目标：1、能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积。2、理解圆环面积的含义，并能正确地计算圆环的面积。3、体验数学与日常生活的密切联系，能运用所学知识解决简单的

6、实际问题。第三课时目标：1、能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积。2、体验数学与日常生活的密切联系，能运用所学知识解决简单的实际问题。回顾整理（两课时）第一课时目标：1、通过回顾整理，进一步掌握圆的周长和面积计算公式，并能熟练运用公式进行计算。2、通过知识间的梳理与沟通，培养学生初步的分析、比较、综合、概括的能力，提高学生运用知识解决实际问题的能力。3、在知识回顾整理的过程中，加深对“化曲为直”、“化圆为方”的数学思想方法的认识，形成解决问题的一些策略，能运用圆的知识解决简单实际问题。第二课时目标：1、通过复习，进一步掌握圆的周长和面积计算公式，并能熟练运用公式进行计算。2、能运用圆的知识解

7、决生活中的一些简单实际问题。信息窗1第一课时：圆的认识课型：新授课教学目标：1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。2、通过观察、操作等活动，发展空间观念。3、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。教学重点：圆的各部分名称及特征。教学难点：同圆中半径与直径的关系。教学准备：课件、图钉、细线、大小不同的圆、圆规。教学方法：合作探索、小组讨论、直观操作。教学过程：一、创设情境同学们，随着科技地发展，人类社会地进步，交通工具也在不断地发生变化。（课件出示：书

8、第2页上的情境图。）这是古代、近代、现代的交通工具，看了以后，你能提出什么问题呢？学生可能会提出：轮子为什么设计成圆形的呢？二、合作探索1、轮子为什么设计成圆形的呢？下面我们画一个圆来研究一下。（1）让学生自找工具想办法在纸上画一个圆。（学生可利用图钉、绳子和铅笔画）。（2）展示自己画的圆，并交流感受。（3）用圆规画圆。让学生先自己尝试用圆规画圆，然后在小组内交流：画圆的方法及应注意什么问题？（4）全班交流画圆的方法及应注意的问题。(5)你们认为圆的位置与什么有关？圆的大小呢？学生可能会回答：圆的位置是由针尖的位置决定的，圆的大小是由两角之间的距离决定的。刚才我们用圆规画圆时，针尖固定的一点就

9、是圆心，一般用字母”0”表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母“r”表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母“d”表示。2、探索圆的特征。（1）折一折让学生拿出准备的圆形纸片，对折、打开，再换个方向对折，反复几次。使学生通过对折明白：圆有无数条直径。圆还是轴对称图形，它的对称轴有无数条，都是直径。（2）画一画让学生在圆上画出半径，通过画半径，使学生明白：圆有无数条半径。（3）量一量让学生在圆上量半径和直径，通过测量使学生明白：在同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。在同一个圆里，直径、半径有什么特点？直径的长度与半径有什么关系？（学生小组讨论交流。）师生

10、共同总结：在同一圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的。师板书半径与直径的关系：d =2r,r=d。3、总结圆的特征根据刚才的研究，谁能说说圆有什么特征？学生回答后教师归纳：圆有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径也都相等，且直径是半径的2倍。圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条，都是直径。4、通过以上的研究，你知道轮子为什么设计成圆形了吗？”谁能先来说说车轴应安装在什么地方？（车轴应安装在圆心上）谁再来说说轮子为什么设计成圆形呢？学生回答后教师总结：因为车轮上的任何一点到车轴（即圆心）的距离都相等，所以将车轮设计成圆形，不仅美观，而且在滚动的过程中能保持车身平稳；同

11、时圆易滚动，能提高行驶速度。三、巩固应用：自主练习第15题。四、回顾总结：通过这节课的学习，你有什么收获呢？五、布置作业：必做题：基础训练第1页“随课测评一”第1-2题。 选做题：“随课测评一”的“你完成了会更聪明”1、2题。板书设计： 圆的认识半径：有无数条，并且都相等。直径：有无数条，并且都相等。半径与直径的关系：d =2r, r=d。圆是轴对称图形，有无数条对称轴，都是直径。 信息窗1第二课时：4页自主练习611课型：练习课教学目标：1、使学生进一步认识圆及圆的特征，充分理解同一圆中半径与直径的关系。2、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决

12、一些简单的实际问题。教学重点：运用所学圆的知识解决实际问题。教学过程：一、巩固练习1、第6题。练习时，先让学生独立做，然后集体订正。2、第7题。这是一道综合性的题目。此题综合了圆、数对、平移等知识。练习时，教师应为学生提供充分探索交流的时间，必要时给予一定的指导。3、第8题。这是运用圆的知识解释生活中实际问题的题目。练习时，让学生先独立思考并解答，然后交流。让学生明确：只有设计成圆形的场地才比较公平。教师可组织学生实地操作，在实际操作中寻找较为理想的方法。课后领学生在操场上选一个位置作圆心，先在绳子的一端系上粉笔，再把绳子的另一端固定在圆心上，然后拉紧绳子绕圆心转一圈，在圆上任意找出6个点，作

13、为选手套圈位置。4、第9题。这是根据图形之间的关系进行填空的题目。练习时，可先引导学生明确解决第（1）小题的关键是明确圆的直径就是正方形的边长，第（2）小题圆的直径是长方形的长，半径是长方形的宽，再让学生独立完成。5、第10题。这是设计图案的题目。练习时，可让学生充分发挥想象力，自主创新，并注意引导学生进行交流和点评。6、第11题。这是选做题。练习时，让学生明确第（1）小题是要求画出正方形的内切圆，且圆的直径等于正方形的边长；第（2）小题是要求画出正方形的外接圆，圆的直径等于正方形的对角线的长。7、“课外实践”。这是灵活运用所学知识解决实际问题的活动。活动时，可让学生自主地进行操作，寻求测量的

14、方法。结束后，引导学生进行交流点评。重点让学生明确两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。测量方法：用直尺量碗口的直径，也可以用两个三角板和一把直尺量碗口的直径。8、你知道吗？通过文字介绍和直观图形向学生介绍什么是扇形。二、布置作业：必做题：基础训练第1页“随课测评一”第3-5题。 选做题：“随课测评一”的“你完成了会更聪明”第3题。信息窗2第一课时：圆的周长课型：新授课教学目标：1、结合具体情境，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长计算公式，并能正确计算圆的周长。2、在探索圆的周长计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想。3、结合圆周率的学习,对学生进行

15、爱国主义教育。教学重点：圆周率的意义及圆周长的计算方法。教学难点：圆周长公式的推导过程。教学准备：课件、细线、直尺、大小不同的圆、圆周率演示器。教学方法：合作探索、小组讨论、直观操作。教学过程：一、创设情境我国是世界文明古国之一，古人为我们留下了很多宝贵的文物，如：北京的天坛就是古人为我们留下的十分宏伟的建筑。课件出示：书第7页上的情境图。让学生仔细观察。教师作简要介绍。根据祭天台和祈年殿的有关数据信息，你能提出什么问题？学生可能会提出以下问题：祭天台上层的周长是多少？祈年殿殿顶的直径是多少米？ 二、合作探索1、解决问题：祭天台上层的周长是多少？求祭天台上层的周长是多少也就是求什么？（求圆的周

16、长）我们用一张圆形的纸片来研究圆的周长。（1）圆的周长和圆周率的含义。教师拿出直径是10厘米的圆纸片，边演示边说明圆的周长的含义。指出：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。然后让学生也拿出一个圆形纸片，用手指出它的周长。我们知道了什么是圆的周长，那么怎样测量圆的周长呢？让学生思考回答。教师拿出一根线，用线绕圆纸板一周，剪去多余的部分，再量一量它的长度，量得的结果就是圆的周长。然后在圆纸板的直径的一端画上箭头，使箭头指着刻度尺的零刻度，把圆在直尺上滚动一周，这时箭头指着的刻度就是圆的周长。（圆周率演示器）我刚才用两种方法分别量了直径是10厘米的圆的周长，量得的长度都是30厘米多一点。(2)动手实验教师

17、让学生拿出圆纸板，选择方法，分组量出大小不同的圆纸板的周长、直径，并把量得的数据填在书上的表格里。观察、比较量得的结果。教师巡视、指导。小结:用滚动、线绕的方法可以测量出圆的周长,但却比较麻烦，结果也不太准确，我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢?（3）探讨圆的周长与直径的关系教师启发学生思考：圆有大有小，圆的周长也就有长有短。正方形的周长与它的边长有关。那么,你猜猜看,圆的周长与它的什么有关呢?出示三个大小不同的圆，组织学生观察比较,得出结论:圆的周长与它的直径有关。正方形的周长是边长的4倍。那么,圆的周长与直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢?猜猜看教师演示周长与直径的关系:用一根细线绕

18、圆一周剪下,拉直和直径比较,发现这段长度是直径的3倍多一些。学生自己验证:让学生用刚才测得的表中的数据分组计算周长与直径的比值。观察数据。有的小组计算出的的周长与直径的比值是3.15,也有的小组计算出的周长与直径的比值是3.14、3.13。在实验操作中允许存在这样的误差。不管是3.13、3.14,还是3.15，都可以说,圆的周长是直径的3倍多一些。得出结论。圆的周长总是它直径的3倍多一些。板书:3倍多一些。（4）认识圆周率。揭示圆周率的概念。这个3倍多一些的数,其实是一个固定不变的数,我们称它为圆周率，也就是圆的周长和直径的比值。圆周率一般用字母表示。板书:圆周率谁能说说圆的周长与它的直径有什

19、么关系?谁是固定的倍数?完成板书:圆周长:直径=指导学生阅读书第8页方框中的文字,了解让中国人引以为自豪的历史，并让学生汇报看书后知道了些什么,板书:=3,14159263.14让学生阅读书第9页上的“你知道吗？”，再次了解我国在计算圆周率方面所取得的巨大成就，激发学生的民族自豪感。 （5）推导圆的周长计算公式。已知一个圆的直径,应该怎样计算它的周长?学生回答后，教师板书:C =d让学生从刚才填的表格中任意挑一个圆片的直径,计算出它的周长,然后跟测量的结果比比看,是不是差不多。告诉你一个圆的半径,你会计算出它的周长吗?怎样计算? 学生回答后，教师板书:C=2r小结:要求圆的周长,一般需要知道它

20、的直径或半径。知道圆的直径,怎样来计算周长?知道圆的半径,怎样来计算周长?深化理解，巩固新知。课件出示：下面的说法对吗?圆的周长是它直径的倍。 ( )大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 ( ) （6）让学生计算出祭天台上层的周长是多少。教师指出：（1）、不必写出公式，直接用公式计算就可以。（2）、取两位小数为3.14，以作为一般数值处理，计算结果不必再用“”表示。但在判断“周长是直径的多少倍”时，仍应说“倍”，而不是“3.14倍”。然后让学生在练习本上做题，指名学生板演，集体订正。2、解决问题：祈年殿殿顶的直径是多少米？让学生独立解答，可以选择列方程的方法解答，也可以用算术方法解答。这里提醒学生注

21、意：计算结果除不尽时，得数一般保留两位小数。三、巩固应用：自主练习第12题。四、回顾总结：通过这节课的学习，你有什么收获呢？五、布置作业：必做题：基础训练第3页“随课测评二”第1-2题。 选做题：“随课测评二”的“你完成了会更聪明”第1题。板书设计： 圆的周长 =圆周率 = C=d C=2r信息窗2第二课时：9页自主练习47课型：练习课教学目标：1、能用圆的知识解决一些简单的实际问题。2、在解决问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。教学重点：运用所学圆的知识解决实际问题。教学准备：课件。教学过程：一、复习巩固1、判断：（1）圆的周长是直径的3.14倍。（ ）（2）直径缩小2倍，圆的周长也

22、缩小2倍。（ ）2、根据下面的条件，求各圆的半径。（1）c=56.52厘米 （2）c=43.96分米 （3）d=9.6米3、火车车轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？二、巩固练习1、第4题。这是一道运用圆周长的公式解决实际问题的题目。练习时，要让学生观察钟面，弄清计算时针针尖走过的路程，就是求半径12厘米的圆的周长。而分针走1小时尖端走过的路程就是求半径为18厘米的圆的周长。2、第5题。这是一组辨析题。练习时，先让学生独立地判断并加以解释。第（4）小题可借助于图示引导学生理解半圆的周长与圆周长一半的区别，即半圆的周长=r+d,圆周长的一半=r。3、第6题。这是综合运用

23、所学知识解决实际问题的题目。练习时，可先引导学生理解自行车车轮转动一周前进的路程就是车轮的周长。3第7题。这是灵活运用圆周长公式解决实际问题的题目。练习时，可先让学生独立思考并解答。交流时，组织学生讲清楚篱笆的长度其实就是圆周长的一半，可以用r求解。三、布置作业：必做题：基础训练第3页“随课测评二”第3、4（(1)题。 选做题：“随课测评二”的“你完成了会更聪明”第2题。信息窗2第三课时：9页自主练习812课型：练习课教学目标：1、能用圆的知识解决一些简单的实际问题。2、在解决问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。教学重点：运用所学圆的知识解决实际问题。教学准备：课件。教学过程：一、复习

24、巩固1、给一棵大树做一个直径是4米的护栏，用多长的铁条能绕护栏5圈？2、铜丝绕线圈，线圈半径为2厘米，绕100圈需要多铜丝？二、巩固练习1、第8题。这是已知周长求直径的题目。练习时，首先引导学生明确硬币的直径必须小于投币口的长度才能放进。2、第9题。这是综合运用圆周长的知识解决实际问题的题目。第（1）小题求最多能制作多少个铁环，需求出每个铁环需要多长的钢筋，也就是先求铁环的周长。这里要启发学生注意要统一单位，最后的计算结果要用“去尾法”取近似值。第（2）小题解题思路与第（1）小题相反，最后的计算结果要用“进一法”取近似值。解答完后，可引导学生对以上两种取近似值的方法进行比较，体会“最多”与“至

25、少”的含义。3、第10题。这是一道综合性的练习题，练习时，可以引导学生用画图的方法理解题意，明确解题思路：（1）求水池的半径应先求水池的周长；（2）要联系以前所学的“植树问题”使学生明白在水池四周种树就是在封闭的圆上种树，种树的棵树与间隔数相同。4、第11题。这是求组合图形周长的题目。引导学生明确：跑道的一周长，就是两个半圆长（即一个圆周长）与长方形两条长边之和 。5、第12题。这是一道思考题。教师可以画一个横截面图，帮助学生理解铁丝长度与钢管直径、周长的关系。使学生明白：捆扎铁丝一圈的长分为线段长和曲线长两部分，一段线段部分长为钢管直径的长，一段曲线部分的长为钢管周长的。三、布置作业：必做题

26、：基础训练第3页“随课测评二”第4（2)-(5)题。 选做题：“随课测评二”的“你完成了会更聪明”第3题。 信息窗3第一课时：圆的面积课型：新授课教学目标：1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积的计算公式。2、能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题。3、在探索圆面积的计算公式过程中，初步感受极限的思想，体会“化圆为方”、“化曲为直”的数学方法。教学重点：圆的面积的计算方法。教学难点：理解推导圆的面积计算公式的过程。教学准备：课件、圆形纸片、剪刀、圆面积计算公式操作图片。教学方法：小组合作法、讨论法、直观操作法。教学过程：一、创设情境同学们，我们

27、已经知道“神舟”五号已成功发射，这是件令国人骄傲和世人瞩目的事情，标志着我国航天事业的发展又跃上了一个新的台阶，翻开了崭新的一页。我国是世界上第三个掌握航天器回收技术的国家，这是非常了不起的。（出示：书第12页上的情境图。）谁来说说看到“神舟”五号的成功发射，你有什么感想？（学生交流）看了信息后，你想提出哪些与数学有关的问题？学生可能会提出以下问题：1、“神舟”五号飞船预先设定的降落范围有多大？2、“神舟”五号飞船实际降落的范围有多大？3、神舟”五号飞船实际降落的范围比预先设定的降落范围少了多少平方千米？二、合作探索1、解决问题：“神舟”五号飞船预先设定的降落范围有多大？”（1）求预先设定的降

28、落范围就是求以设定降落点为圆心，以10千米为半径的圆的面积。（2）（出示一个圆）大家看，这是什么图形？（圆形）我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们来学习圆的面积。（板书课题）（3）第一次交流，确定思路。请你想一想，什么是圆的面积呢？（圆的大小就是圆的面积。）就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。怎么求圆的面积呢？（学生沉默）大家好像遇到了困难，回忆一下，以前我们要研究一个新的图形的面积，有什么好的方法吗？（可以把新图形转化成学过的图形。）圆能不能转化成我们学过的图形呢？可以试一试。大家可以利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。学生活动，教师巡视。我看你们小组的想法就很好，谁代表小

29、组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的？（有初步想法的学生进行交流：如把纸对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4可以得到圆的面积。）大家觉得这样行吗？把扇形当成三角形求出面积可以吗？（学生质疑，如怎么求扇形的面积？学生发现扇形面积不会求，从而产生新的想法：扇形的面积不会求，但是扇形象我们学过的三角形。如果让扇形面积接近三角形面积就好了。）怎样让扇形和三角形的面积接近一些？（把表示个圆的扇形纸贴在黑板上）一会儿可以继续研究。虽然这个小组折出的扇形不太像三角形，可老师觉得这种方法给了我们很重要的启示，他们是想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积（板书：折一折），可以按照这个思

30、路继续研究。（学生发现扇形面积不会求，但是扇形象我们学过的三角形。如果让扇形的面积接近三角形面积就好了）我看你们的想法和他们不一样，谁代表你们组说一说?（学生交流）多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成4份，又重新拼成新的图形（板书：剪拼），求出这个图形的面积也就知道了圆的面积。（把学生拼的图形贴在黑板上）这个小组说他们拼成了平行四边形，大家觉得像吗？怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在同学们有了两种思路，一种是把圆折一折想转化成三角形，还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形，你们发现这两种方法的共同点了吗？是啊。（转化）（4）第二次研究，明确方法。可不管剪成的是三角形还是平行四

31、边形都不是很像呀。怎么才能更像呢，这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？（学生交流）为什么要折这么多份？因为折成4份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。折的份数多，折出的形状越像三角形。你们同意吗？这就是把圆折成16份其中的一份（投影展示），和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。能让折出的形状更接近三角形吗？学生思考：可以继续折纸，把圆平均分的 份数再多一些，分成32份。你继续折给大家看看（学生折起来很费劲）同学们再继续折纸可能有困难了，这样吧，下面请大家都闭上眼睛，在脑中想象一下分成32份、64份，128份，分的份数越来越多，那其中的一份会是什么形状？（课件演示