双曲线练习题及答案.docx

1、双曲线练习题及答案双曲线的焦半径公式:双曲线相关知识1:定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。2.已知双曲线标准方程x2/a2-y2/b2=1点P(x,y)在左支上I PF1| =-(ex+a) ; I PF2| =-(ex-a)点P（x,y）在右支上I PF1 I =ex+a ； I PF2| =ex-a运用双曲线的定义 例1 .若方程x2 是（ ）A第一象限sin a + y2cosa=1表示焦点在y轴上的双曲线，则角a所在象限B 、第二象限 C 、第三象限 D、第四象限2 2练习1 .设双曲线-計1上的点P 到点（5,0）的距离为15,则P点到（-5,0）的距

2、离是（）A. 7 B.23C.5或23D.7或232 2例2.已知双曲线的两个焦点是椭圆 + 也=110 32线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（2 2 2 2（A） x - T=1 （ B） T V=1 （ C） x6 4 4 6的两个顶点,双曲线的两条准)。2 2-5 32L=15练习2.离心率e=V2是双曲线的两条渐近线互相垂直的（）。（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件件（D ）不充分不必要条例3.已知I 0 |v；，直线y= - tg 0 （x 1）和双曲线y2cos 0 共点，贝U 0等于（）。X2 =1有且仅有一个公一- 兀 兀 5兀(A) 6 (B) ； (

3、C) 3 (D) 匸课堂练习 1、已知双曲线的渐近线方程是y=|，焦点在坐标轴上且焦距是 10，贝U此双曲线的方程为23.设e1, e2分别是双曲线笃a的大小关系是24.若点0和点F（2,0）分别是双曲线 笃-y2 =1（a0）的中心和左焦点，点P为双曲a线右支上的任意一点,则OP FP的取值范围为（）A. 3-2 B . 3 +2/3,畑） C .-，母） D .,址）4 45.已知倾斜角为-的直线1被双曲线x2- 4y2=60截得的弦长I AB | =82，求4直线1的方程及以AB为直径的圆的方程。6.已知P是曲线xy=1上的任意一点，F（运近）为一定点，丨：x+y -72=0为定直线，求

4、证：| PF I与点P到直线丨的距离d之比等于72。7、已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为(2,0 )，右顶点为(73,0 ).(I)求双曲线C的方程(U)若直线I: y =kx +72与双曲线恒有两个不同的交点 A和B且OA OB 2 (其 中0为原点)，求k的取值范围8、已知直线y =ax +1与双曲线3x2 -y2 =1交于A、B点。(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值;(3)2-=1的交点的个数是（ ）4（C） 2 个（D） 3 个3.直线y = X + 3与曲线-型+丫4（A） 0 个 （B） 1 个4.双曲线X2 ay2= 1的焦点坐标是（2話二

5、1与圆X2+y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是9.求经过点P（-3,2J7）和Q（-6J2-7），焦点在y轴上的双曲线的标准方程10 设函数 f (x) = sin xcosx 寸3cos( x +n )cos x( x R).(1)求f (x)的最小正周期； 若函数y=f(x)的图象按b=t，字平移后得到函数y= g(x)的图象，求yI4 2丿=g(x)在卜的最大值11、已知数列a,满足 ai =1,an+ = 2an+1(n壬 N*).(I)求数列牯的通项公式;(II )若数列心满足 4242*2 = (an+1卢(n-V)，证明：bn 是等差 数列;课2.解析从焦点位置和具有相同的

6、渐近线的双曲线系两方面考虑，选2 23、解（1）设双曲线方程为 笃-爲=1a2 b2而 XaXb +yAyB =XaXb +(kxA +V2)(kXb +72) =(k2 +1)XaXb +72k(XA +xb) + 2十1)亠畑込2斗13k 1 -3k 3k -12 2于是3k2，即30解此不等式得1ck2c3. 3k2 -1 3k2 1 31 2由+得一 k 0xX2 =-2a(3)(2)设 A(X1, y1) , B(X2,y2)，则 2*畑=二(4)I 3 a9 设函数 f(x)= sinxcosx73cos(x + n )cox(x R).(1)求f(x)的最小正周期；若函数y= f

7、(x)的图象按b= 丁，2尸移后得到函数 y= g(x)的图象，求y= g(x)在0, nn上的最大值.大纲文数18.C92011重庆卷1 1 寸3 1 寸3 寸3【解答】(1)f(x) = 2si n2x+ 也cos2x = si n2x+ 专(1 + cos2x)= in2x+ 专cos2x + 2=sin(2x+ 故f(x)的最小正周期为T = 界 n.=Sin2/ ；)+ 讣申+当=sin22、已知数列 taj-满足 a1=1,an甲= 2an +1(n亡 N*).(I)求数列aj的通项公式;(II)若数列0 满足4442-.44=(an +1) (n N*)，证明：bn是等差数列;2

8、2 (I)： 7 an+=2an 1 nN”an+ +1 =2(an +1),/. an +1是以a1 +1 =2为首项，2为公比的等比数列。/. an +1 =212 *即 an =2 -1(n 亡 N ).(II)证法一：才乜山七才心=(an+1)bn.”2(bi+b2 + .+bn) n =nbn,2(bi +b2+.+bn + bn 十)-(n+1)=( n+1)bn 卄一，得 2(bn+1)=(n+ 1)bn卅nbn,即(n 1)bn+-nbn+2=0,nbn七(n +1)bn+2 =0.一，得 n bn42 2 nbn+ + nbn =0,即 bn 七一2bn+bn =0, ”bn

9、 七一bn + =bn +bn (n 匸 N ),bj是等差数列。练习题答案2 2 -1、解析设双曲线方程为 x 一4y = h当几0时，化为= 1-. 2 =10二 A =20,V 42、解析从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选2 2X y7、解（1）设双曲线方程为 一2 丄牙 =1a b由已知得 a = J3,c =2，再由 a2 +b2 =22，得 b2 =12c X 2故双曲线 C的方程为 -y = 1.3而 XaXYaY XaXb +(kxA +逅)(kXb, +72) =(k2 +1)XaXb + 丘k(XA +Xb) +23k2 +9于是叮2,即二3尸0解此不等式

10、得1k3.3k1 3k -1 31 2由+得一 k V3, 所以当x0=J3时，OPFp取得最小值44x3 +2J3-1 =3 +2j3，故 OP FP 的取值范围是3+2J3,垃)，选 B。3课练 5 答案：y=x 9, (X 12)2 + (y 3)2=32提示：设直线的方程是y=x + m,与双曲线的方程X2 4y2=60联立，消去y得3x2 + 8mx + 4m2+ 60=0, |AB|= 72 区1 X2|= J2 J =8 42 ,解得 m= 9, 直线 l 的方程是 y=x 9,1 9当m=9时,AB的中点是(12, 3),.圆的方程是(x 12)2 + (y 3)2=32，同样当 m= -9时，AB 的中点是(一12, 3),圆的方程是(X + 12)2 + (y+ 3)2=32课练6提示：设P(X, y), |PFf=(x 72 )2+ (y 罷)2, P点到直线l的距离d= x + y匚时2 12十2 -2运X -2屈乜y =2, PF 与点卩到直线1的距离d之比等课后6答案：B 提示：a2-b2=1,罟且 a2b2, a0,解得 a+ b=2