高三一轮专题复习不等关系与一元二次不等式有详细答案.docx

1、高三一轮专题复习不等关系与一元二次不等式有详细答案7.1不等关系与一元二次不等式1.不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、0).3.不等式的性质(1)对称性：abbb，bcac；(3)可加性：abacbc，ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc，ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n1)；(6)可开方：ab0 (nN，n2).4.“三个二次”的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xx1x|xRax2bxc0)的解集x|x1xb

2、ac2bc2. ()(2)ab0，cd0. ()(3)若ab0，则ab0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2. ()(5)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()(6)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0. ()2.设ab B.C.|a|b D.答案B解析由题设得aab0，所以有不成立.3.已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A.(2,3) B.(，2)(3，)C. D.答案A解析由题意知，是方程ax2bx10的根，所以由根与系数的关系得，.解得a6，b5，不等式x2bx

3、a0即为x25x60，解集为(2,3).4.若不存在整数x满足不等式(kxk24)(x4)0，则实数k的取值范围是_.答案1,4解析可判断k0或k0.于是原不等式即为k(x)(x4)0(x)(x4)0，1k4.5.(2013江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_.答案(5,0)(5，)解析由已知得f(0)0，当xx等价于或解得：x5，或5xb1，c；acloga(bc).其中所有正确结论的序号是 ()A. B. C. D.(2)(2012四川)设a，b为正实数.现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|

4、ab|1；若|a3b3|1，则|ab|b1，.又c，故结论正确； 函数yxc(cb，aclogb(bc)loga(bc)，故正确. 正确结论的序号是.(2)中，a2b2(ab)(ab)1，a，b为正实数，若ab1， 则必有ab1，不合题意，故正确.中，1，只需abab即可.如取a2，b满足上式，但ab1，故错.中，a，b为正实数，所以|1，且|ab|()()|1，故错.中，|a3b3|(ab)(a2abb2)|ab|(a2abb2)1.若|ab|1，不妨取ab1，则必有a2abb21，不合题意，故正确.思维升华判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式

5、的性质，常见的反例构成方式可从以下几个方面思考：不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、负数或0；不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等.(1)若a，b，c，则 ()A.abc B.cbaC.cab D.bac(2)若0，则下列不等式：0；ab；ln a2ln b2中，正确的不等式是 ()A. B. C. D.答案(1)C(2)C解析(1)易知a，b，c都是正数，log891，所以ba；log25321，所以ac.即cab.故选C.(2)由0，可知ba0.中，因为ab0，所以0.故有

6、，即正确；中，因为baa0.故b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为ba0，又b，故正确；中，因为baa20，而yln x在定义域(0，)上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误.由以上分析，知正确.题型二一元二次不等式的解集例2求下列不等式的解集：(1)x28x30；(2)ax2(a1)x10，所以方程x28x30有两个不相等的实根x14，x24.又二次函数yx28x3的图象开口向下，所以原不等式的解集为x|4x4.(2)若a0，原不等式等价于x11.若a0，解得x1.若a0，原不等式等价于(x)(x1)0.当a1时，1，(x)(x1)1时，1，解(x)(x1)0得x1；当0a1，解(

7、x)(x1)0得1x.综上所述：当a0时，解集为x|x1；当a0时，解集为x|x1；当0a1时，解集为x|1x1时，解集为x|x0的解为x，则不等式2x2bxa0的解集是_.(2)不等式0的解集为_.答案(1)(2,3)(2)(，1 解析(1)由题意，知和是一元二次方程ax2bx20的两根且a0，所以，解得.则不等式2x2bxa0即2x22x120，其解集为x|2x3.(2)原不等式等价于(*)由(*)解得x1.题型三不等式恒成立问题例3设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.思维启迪(1)

8、分m0和m0讨论，m0可结合图象看的条件；(2)可分离参数m，利用函数最值求m的范围.解(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10；若m0，则4m0.所以4m0.(2)要使f(x)m5在x1,3上恒成立，即m2m60时，g(x)在1,3上是增函数，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，则0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，所以m0.综上所述：m的取值范围是m|m0，又因为m(x2x1)60，所以m.因为函数y在1,3上的最小值为，所以只需m0恒成立，试求实数a的取值范围.解因为x1，)时，f(x)0恒成立，即x22xa0恒成立.即当x1时，a(x22x)g(x)恒成立.而g(x)(x22x)(x1)21在1，)上单调递减，所以g(x)maxg(1)3，故a3.所以，实数a的取值范围是a|a3.转化与化归思想在不等式中的应用典例：(10分)(1)(2012江苏)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)0恒成立，则x的取值范围为_.思维启迪(1