1、沪科版数学八年级上册提高练习153等腰三角形15.3等腰三角形提高练习第1课时等腰三角形的性质定理及推论一、选择题1如图,等边三角形ABC与互相平行的直线a,b相交,若1=25,则2的大小为()A25 B35 C45 D552某等腰三角形的三边长分别为x,3,2x1,则该三角形的周长为()A11 B11或8 C11或8或5 D与x的取值有关3如图,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45,则ACE等于()A15 B30 C45 D604如图,AOB=60,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边ACD,连接BD,则BD所在直线与OA
2、所在直线的位置关系是()A平行 B相交 C垂直 D平行、相交或垂直5如图,ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PDAB,PEBC,PFAC,若ABC的周长为12,则PD+PE+PF=()A12 B8 C4 D3二、填空题6如图,在凸四边形ABCD中,AB=BC=BD,ABC=80,则ADC等于 7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50,那么这个等腰三角形的底角为 8如图,等腰ABC中,AB=AC,BAC=50,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则DBC的度数是 三、解答题9已知:如图,ABC中,AB=AC,点D是ABC内一点,且DB=DC,连接AD并延长,交BC于点E(1)依题意补
3、全图;(2)求证:ADBC10如图,在等边ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且AE=CD,BE与AD相交于点P,BQAD于点Q(1)求证:ABECAD;(2)请问PQ与BP有何关系?并说明理由第2课时一、选择题1如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画出射线OB,则AOB=()A30 B45 C60 D902如图:在ABC中,下列条件中能说明ABC是等边三角形的是()AAB=AC,B=C BADBC,BD=CDCBC=AC,B=C DADBC,BAD=CAD3下面给出几种三角形:(1)有两个角为60的三角形;(2)三个外
4、角都相等的三角形;(3)一边上的高也是这边上的中线的三角形;(4)有一个角为60的等腰三角形,其中是等边三角形的个数是()A4个 B3个 C2个 D1个4已知:在ABC中,A=60,如要判定ABC是等边三角形,还需添加一个条件现有下面三种说法:如果添加条件“AB=AC”,那么ABC是等边三角形;如果添加条件“B=C”,那么ABC是等边三角形;如果添加条件“边AB、BC上的高相等”,那么ABC是等边三角形上述说法中,正确的有()A3个 B2个 C1个 D0个5如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD,CE是角平分线,则图中的等腰三角形共有()A8个 B7个 C6个 D5个二、填空题6如果a,
5、b,c为三角形的三边,且(ab)2+(ac)2+|bc|=0,则这个三角形是 7如果一个三角形的两条角分线又是它的两条高线,则这个三角形是 三角形8如图,在ABC中,BC=8cm,BP、CP分别是ABC和ACB的平分线,且PDAB,PEAC,则PDE的周长是 cm三、解答题9如图,在ABC中,AB=AC=2,B=C=40,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作ADE=40,DE交线段AC于E(1)当BDA=115时,EDC= ,DEC= ;点D从B向C运动时,BDA逐渐变 (填“大”或“小”);(2)当DC等于多少时,ABDDCE,请说明理由;(3)在点D的运动过程中,ADE的
6、形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出BDA的度数若不可以,请说明理由10如图,点O是等边ABC内一点,AOB=110,BOC=以OC为一边作等边三角形OCD,连接AC、AD(1)当=150时,试判断AOD的形状,并说明理由;(2)探究:当a为多少度时,AOD是等腰三角形?第3课时一、选择题1如图,将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角,则三角板的直角边的长为()A3cm B6cm C8cm D9cm2如图,ABC中,C=90,B=30,AC=3,点P是BC边上的动点,则AP的长不可能是()
7、A3.5 B4.2 C5.8 D6.53如图,在ABC中,A=90,C=30,ADBC于D,BE是ABC的平分线,且交AD于P,如果AP=2,则AC的长为()A2 B4 C6 D84如图,在ABC中,AB=AC,C=30,ABAD,AD=4cm,求BC的长()A8cm B12cm C15cm D16cm5如图,已知AOB=60,点P在边OA上,OP=10,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=()A3 B4 C5 D6二、填空题6如图,在等边ABC中,BD是AC边上的中线,过点D作DEBC于点E,且CE=1.5,则AB的长为 7如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半,则该
8、等腰三角形的顶角的度数为 8在等腰ABC中,ADBC交直线BC于点D,若AD=BC,则ABC的顶角的度数为 三、解答题9如图,一艘轮船早上8时从点A向正北方向出发,小岛P在轮船的北偏西15方向轮船每小时航行15海里,11时轮船到达点B处,小岛P此时在轮船的北偏西30方向(1)求此时轮船距小岛为多少海里?(2)在小岛P的周围20海里范围内有暗礁,如果轮船不改变方向继续向前航行,是否会有触礁危险?请说明理由10已知,如图RtABC中,BAC=90,AD是BC边上的高,B=2C,E是BC的中点求证:DE=AB参考答案第1课时1解:过点C作CDb,直线ab,CDab,4=1=25,ACB=60,3=A
9、CB4=6025=35,2=3=35故选:B2解:当x=3时,此时2x1=5,3+35,能组成三角形,此时三角形的周长为:3+3+5=11,当x=2x1时,此时x=1,1+13,不能组成三角形,当2x1=3时,此时x=23+23,能组成三角形,此时三角形的周长为:3+3+2=8,故选:B3解:等边三角形ABC中,ADBC,BD=CD,即:AD是BC的垂直平分线,点E在AD上,BE=CE,EBC=ECB,EBC=45,ECB=45,ABC是等边三角形,ACB=60,ACE=ACBECB=15,故选:A4解:AOB=60,OA=OB,OAB是等边三角形,OA=AB,OAB=ABO=60当点C在线段
10、OB上时,如图1,ACD是等边三角形,AC=AD,CAD=60,OAC=BAD,在AOC和ABD中,AOCABD,ABD=AOC=60,DBE=180ABOABD=60=AOB,BDOA,当点C在OB的延长线上时,如图2,同的方法得出OABD,ACD是等边三角形,AC=AD,CAD=60,OAC=BAD,在AOC和ABD中,AOCABD,ABD=AOC=60,DBE=180ABOABD=60=AOB,BDOA,故选:A5解:延长EP、FP分别交AB、BC于G、H,则由PDAB,PEBC,PFAC,可得,四边形PGBD,EPHC是平行四边形,PG=BD,PE=HC,又ABC是等边三角形,又有PF
11、AC,PDAB可得PFG,PDH是等边三角形,PF=PG=BD,PD=DH,又ABC的周长为12,PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=12=4,故选:C6解:AB=BC=BD,ADB=90ABD,CDB=90CBD,ADC=ADB+CDB=90ABD+90CBD=180(ABD+CBD)=18080=18040=140故答案为:1407解:如图一,ABC是等腰三角形,BDAC,ADB=90,ABD=50,在直角ABD中,A=9050=40,C=ABC=70;如图二,ABC是等腰三角形,BDAC,ADB=90,ABD=50,在直角ABD中,BAD=9050=40,又BAD=ABC+C,AB
12、C=C,C=ABC=20故答案为:70或208解:AB=AC,A=40,ABC=(180A)=(18050)=65,MN垂直平分线AB,AD=BD,ABD=A=50,DBC=ABCABD=6550=15故答案为:159解:(1)如图所示,(2)AB=AC,点A在BC的垂直平分线上,BE=CE,点E在BC的垂直平分线上,A、E都在BC的垂直平分线上,延长AE交BC边于点D,ADBC10(1)证明:ABC为等边三角形AB=AC,BAC=ACB=60,在BAE和ACD中:BAEACD(2)答:BP=2PQ证明:BAEACD,ABE=CADBPQ为ABP外角,BPQ=ABE+BADBPQ=CAD+BAD=BAC=60BQAD,PBQ=30,BP=2PQ第2课时1解:连接AB,根据题意得:OB=OA=AB,AOB是等边三角形,AOB=60故选:C2解:A、AB=AC,B=C,只能说明ABC是等腰三角形,错误;B、ADBC,BD=CD,只能说明ABC是等腰三角形,错误;C、BC=AC,B=C,能说明ABC是等边三角形,正确;D、ADBC,BAD=CAD,只能说明ABC是等腰三角形,错误;
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