平行四边形标准讲义doc.docx

1、平行四边形标准讲义doc学习好资料 欢迎下载(1) 演变关系 : (2) 从属关系 :（一）平行四边形的性质1.平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等 ;（2）平行四边形的对角相等 , 邻角互补 ;（3）平行四边形的对角线互相平分 .（4）平行四边形是中心对称图形 , 对角线的交点是它的对称中心 ;3.平行四边形的面积平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积 .( 二) 平行四边形的判定1.平行四边形的判定方法 5 种：两组对边分别平行从边看 一组对边平行且相等学习好资料 欢迎下载两组对边分别相等 的四边形是平行四边形

2、从角看 - 两组对角分别相等从对角线看 - 对角线互相平分2.三角形中位线定理定义 : 连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线 .定理 : 三角形的中位线平行于三角形的第三边 , 并且等于第三边的一半 .结论 : 三角形共有三条中位线 , 并且它们又重新构成一个新的三角形其周长是原三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一 ;（三）矩形1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 .2.矩形的性质： 矩形具有平行四边形的所有性质（1）矩形对边平行且相等；（ 2）矩形四个角都是直角； (3) 矩形 对角线互相平分且相等；（4）矩形是轴对称图形 , 有条对称轴，对称轴是对边中点所在直线

3、；是中心对称图形, 对称中心是两条对角线的交点 .3.直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.矩形的判定方法（1）有一个角是直角的平行四边形 ;（2）有三个角是直角的四边形 ;（3）对角线相等的平行四边形 .5. 矩形的面积公式（类比平行四边形）： 矩形面积 = 底高（四）菱形1.定义 : 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.性质 : 菱形具有平行四边形的一切性质：（1）菱形四条边都相等 ; （ 2）菱形对角相等（3）菱形对角线互相垂直平分 , 并且每一条对角线平分一组对角；学习好资料 欢迎下载（4）菱形 是轴对称图形 , 有条对称轴，对称轴是对角线所在直线；是中心对称

4、图形, 对称中心是两条对角线的交点 .3.判定 : （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形；4.菱形的面积 :（1）类比平行四边形面积公式 : 底高（2）两条对角线乘积的一半 . 若 a、 b 分别表示两条对角线的长 , 则 S菱形 = 1 ab2（五）正方形1. 定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 .2.性质：（ 1）边 - 四条边都相等 , 对边平行 ;（2）角 - 四个角都相等且都是直角 ;（ 3）对角线 - 相等； 互相垂直平分； 每一条对角线平分一组对角； 两条对角线将它分成四个全等的等腰直角三角

5、形 .（4）是轴对称图形 , 有 4 条对称轴；是中心对称图形 , 对称中心是两条对角线的交点 .2.判定：（ 1）先证它是矩形 , 再证一组邻边相等；（ 2）先证它是菱形 , 再证一个角是直角 .3.面积：（ 1）正方形的面积等于边长的平方；（2）正方形的面积等于两条对角线的乘积的一半.结论： 周长相等的四边形中 , 正方形的面积最大 .（六）梯形知识点1. 定义：一组对边平行 , 另一组对边不平行的四边形叫做梯形 .特殊梯形的定义：等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；学习好资料 欢迎下载直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 .2.等腰梯形的性质 : （ 1）等腰梯形两腰相等 , 两

6、底平行；（2）等腰梯形同一底上的两个角相等；（3）等腰梯形两条对角线相等；（4）等腰梯形是轴对称图形 , 有一条对称轴 , 过两底中点的直线是它的对称轴 .3.等腰梯形的判定 : （ 1）定义：即先判定梯形 , 再证明两腰相等；（2）同一底上的两角相等的梯形；（3）对角线相等的梯形 .4.梯形的中位线定理（ 1）定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线（ 2）结论：梯形的中位线平行于两底, 且等于两底和的一半 .5. 梯形的面积公式 :（1）S=1( 上底+下底) 高2（ 2）S=中位线高解决梯形问题常用的方法在研究梯形的问题中 , 常通过添加辅助线将其转化为三角形和特殊的四边形梯形中常用

7、的辅助线： 平移腰 作高 平移对角线 延长两腰 有一腰中点时 , 作另一腰的平行线 有一腰中点时 , 常把一底的端点与中点连接并延长 , 与另一底的延长线相交 有底的中点时 , 常过中点作两腰的平行线A D E A DM MB F C B C E学习好资料 欢迎下载A D A D EB E C B C练习 11菱形的定义： _的平行四边形叫做菱形2菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_ ：还有：菱形的四条边 _ ；菱形的对角线 _ ，并且每一条对角线平分_ ；菱形的面积等于 _ ，它的对称轴是_3.若菱形的两条对角线长分别是 6cm ， 8cm ，则它的周长为 _cm

8、 ，面积为_cm 24.如图，在菱形 ABCD中， E、F 分别是 AB、AC 的中点，如果 EF2，那么菱形ABCD的周长是5.如图，在菱形 ABCD中， E 是 AB 的中点，且 DE AB， AB4求： (1) ABC的度数； (2) 菱形 ABCD的面积学习好资料 欢迎下载6、菱形的两条对角线的长分别是 6cm和 8cm，求菱形的周长和面积7、如图，已知四边形 ABCD是菱形，点 E、 F 分别是边 CD、AD的中点，求证： AE=CFA F DEB C练习 21正方形的定义：有一组邻边 _ 并且有一个角是 _ 的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的 _ ，又

9、是一个特殊的有一个角是直角的 _ 2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都 _ ；四条边都 _ 且_ ；正方形的两条对角线 _ ，并且互相 _ ，每条对角线平分 _ 对角它有 _ 条对称轴学习好资料 欢迎下载3.若正方形的边长为 a，则其对角线长为 _4、如图，正方形 ABCD的边长为 4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 25、如图，正方形 ABCD的边 CD在正方形 ECGF的边 CE上，连接 BE、 DG，求证： BE=DGE FA DB C G6、已知：如图，正方形中，点、N分别在、边上，ABCDEMABBC ADCEMNMCE35 ，求A

10、NM的度数7已知：如图， E 是正方形 ABCD 对角线 AC上一点，且 AEAB，EFAC，交 BC于F求证： BFEC学习好资料 欢迎下载练习 31梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边 _ 的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按 _ 分别叫做上底、下底 (与位置无关 ) ，梯形中不平行的两边叫做 _ ，两底间的 _ 叫做梯形的高一腰垂直于底边的梯形叫做_ ；两腰 _ 的梯形叫做等腰梯形2. 已知：如图，在梯形 ABCD中， ADBC，B=72，C=36，AD=6cm，BC=15cm，求 CD的长A DB C3.在梯形 ABCD中， ADBC，对角线 ACBD，且 AC=5cm， B

11、D=12cm，则梯形中位线的长等于多少4. 如图所示，在直角梯形 ABCD 中，已知底 AD=6cm ，BC=11cm ，腰 CD=12cm ，求这个直角梯形的周长学习好资料 欢迎下载练习题 41.等腰梯形的性质：等腰梯形中 _ 的两个角相等，两腰 _ ，两对角线_ ，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴， _ 就是它的对称轴2等腰梯形的判定： _ 的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角 _ 的梯形是等腰梯形3.等腰梯形的上、下底和腰分别是4cm、 10cm和 5cm，则此梯形的高为 _，面积为 _4、等腰梯形两底之和是 10，两底差是 4，一底角是 45，则其面积是多少 ?5、已知：如图，梯形

12、ABCD中， ADBC， ABCD，延长 CB到 E，使 EB AD，连结AE求证： AECA四边形期末复习一、选填题1、如图，在平行四边形 ABCD中，A=130，在AD上取 DE=DC，则ECB的度数是.学习好资料 欢迎下载2、如图，在 ABCD中，已知 AB=9 ， AD=6 ， BE平分ABC交 DC边于点 E，则 DE等于.2 题1题3、已知四边形 ABCD ，有以下四个条件： AB / CD ； AB CD ； BC / AD ； BC AD 从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ）（A）6 种 （B）5 种 （C） 4 种 （D）3 种4、

13、如图，在 ABC 中，点D、 E、 F 分别在边AB、BC 、 CA 上，且DE CA ，DF BA 下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC ，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC 且ABAC ，那么四边形AEDF是菱形其中，正确的有.（只填写序号）5、 如图，矩形 ABCD中，对角线 AC、BD交于 O， AE BD于 E， DAE BAE=31，则EAC=_.6、 矩形 ABCD的对角线 AC、 BD交于 O，若 ABC的周长比 AOB的周长大 10cm，则边 AD的长是 _.7、如图 , 菱形 ABCD边长为 4, A=6

14、0,E 、 F 分别为 AD、 BD的中点，点 G在 DC上，EGF的面积为 8、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为（ ）A1 B2 C 2D 3学习好资料 欢迎下载D GE FA BC5题7题8题9、等腰梯形的下底是上底的3 倍，上底与高相等，则下底角的度数为.10、等腰梯形中位线等于它的腰长，若腰长等于 5，则等腰梯形的周长是 .11、 等腰梯形 ABCD中， ADBC， BD平分 ABC， BD CD于 D，若梯形的周长为 35cm，则AD的长为 cm.12、如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起， O1、 O2 是其中两个正方形的中心，则

15、阴影部分的面积是 .O2O113、如 图，正方形 ABCD 中， M 是 BC 的中点， CM 2 ，点 P 是 BD 上一动点，则 PM PC 的最小值是 .14、如图，平行四边形中， E 是 CD的中点， F 是 AE的中点，FC与 BE交于 G求证： GF GC15、若矩形 ABCD的一条角平分线 BE分 AD边为 5cm和 4cm两部分，求 BE长和矩形 ABCD的面积 .学习好资料欢迎下载AD17、如图，在矩形ABCD中， E、 F 分别是边 BC、AB上的点，且EFED， EF EDGE求证： AE平分BADBFC18、 Rt ABC，A=90，B 的平分线交 AC于 D，自 A

16、作 BC的垂线交 BD于 E，自 D?作 DF?BC，求证：四边形 AEFD为菱形19、如图，已知ABCD 中， AE 平分BAD，交 DC 于 E，DFBC于 F ，交 AE于 G，且 DFAD . （ 1）试说明 DEBC ；（2）试问 AB 与 DG FC 之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由.20、如图，等腰梯形 ABCD中， ADBC， AB=DC， AC BD，过 D 点作 DEAC交 BC的延长线于A DE点。(1)求证：四边形 ACED是平行四边形；(2)若 AD=3， BC=7，求梯形 ABCD的面积；B C E学习好资料 欢迎下载21、在边长为 4 的正方形 ABCD

17、中，点 P 在 AB上从 A 向 B运动，连结 DP交 AC于点 Q(1)试证明：无论点 P 运动到 AB上何处时，都有 ADQABQ；(2) 当点 P在 AB上运动到什么位置时， ADQ的面积是正方形 ABCD面积的 1 ；6(3)若点 P从点 A 运动到点 B，再继续在 BC上运动到点 C，在整个运动过程中，当点 P运动到什么位置时， ADQ恰为等腰三角形23、如图，等腰梯形 ABCD中， ABCD， AD=BC， CD=10，AB=5，ADC=60，求梯形的腰长 .24、已知：如图，等腰梯形 ABCD中， ADBC，对角线 AC BC AD求DBC的度数学习好资料 欢迎下载25、如图，在 Rt ABC中，ACB 90 ，B 60 ， BC 2点 O是 AC的中点，过点 O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为 (1) 当 _ 时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_；当 _时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 _；(2) 当 90 时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由