高三数学 第13课时 数列应用复习案 沪教版整理.docx

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2、应用一、知识导学1、由题目所给条件建立适当的数学模型2、求解这个模型3、注意验证模型成立与否二、例题导讲例1、甲、乙两物体分别从相距70米得两处同时相向运动，甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米。甲、乙开始运动后几分钟相遇?如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米,乙继续每分钟走5米，那么运动几分钟后第二次相遇？例2、某人计划年初向银行贷款10万元用于买房.他选择10年期贷款,偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%。且每年利息均按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息)，问每年应还

3、多少元（精确到1元）？例3、某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争，到2000年年底全县的绿地已占全县总面积的30%.从2001年起，市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，则每年有16的原沙漠地带变成了绿地，但同时，原有绿地的4又被侵蚀，变成了沙漠。在这种政策下，是否有可能在将来的某一年，全县绿地面积超过80？至少在多少年底，该县的绿地面积才能超过全县总面积的60%？例4、某企业2003年的纯利润为500万元,因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。若不进行技术改造，预测从今年起比上一年纯利润减少20万元;今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资

4、金情况下，第n年（今年为第一年）的利润为万元（n为正整数）。设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元(需扣除技术改造资金)，求、的表达式；依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？习题导练1某商品降价10后欲恢复原价，则应提价 。2若两年内的月平均增长率为p,则年平均增长率为 .3北京市为成为举办2008奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%,2003年底更新车辆数约为现有总车辆数 （精确到0。1).4据测定，光线每通过

5、一块某种玻璃其强度要减少10，至少把 块这样的玻璃重叠起来,能 是通过他们的光线在原来的三分之一以下。5铜片绕在盘上.空盘时盘心直径为80mm，满盘时直径为160mm.已知铜片的厚度是0。1mm，那么满盘时一盘铜片共约有 m（精确到1m）。6某人为了观看2008年奥运会，从2001年起,每年5月10日到银行存入a元定期储蓄。若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有的存款集利息（不计利息税）全部取出，则可取回的钱的总数（元）为 （ )A B C D7某林场有荒山3250亩，每年春季在荒山上植树造林,第一年植树100亩,计划每年比上一年多植树50

6、亩（假设全部成活）.需要几年,可将此山全部绿化？已知新种树苗每亩的木材量是2立方米，树木每年自然增长率为10%，求荒山全部绿化后的年底木材总量S?8假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累积第一年）将首次不少于4750万平方米?当年建造的中低价房的面积占该年住房面积的比例首次大于85%？9从社会效益和经济效益出发。某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划,

7、本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少20%。本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，估计今后的旅游业收入每年会比上一年增加25%。设n年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？10某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下：首先职工按工作业绩（工作业绩均不相同)从大到小，由1至n排序，第一位职工得奖金元，然后将余额除以n发给第2位职工,按此方法奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金。设为第k位职工所得奖金额，试求、,并用k、n和b表

8、示（不必证明)；证明：并解释此不等式关于分配原则的实际意义；发展基金与n和b有关，记为,对常数b，当n变化时,求。11医院用100万元购进一台医疗仪器,该仪器第n年保养、维修费为万元第n年管理、操作人员的工资费用为万元平均每年有1000人次病员用该仪器做检查。如果计划20年收回全部投资（购机、维修、工资等)，问每次检查至少应收多少元(精确到1元）?12用砖砌墙,第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块,依次类推，每一层都用去了上此剩下的砖块的一半多一块，到第十层恰好把砖块用完.问共用了多少砖块？13某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽

9、车保有量的6,并且每年新增汽车数量相等。为保护城市环境,要求该城市保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？14一计算机装置有一个数据入口A和一个运算结果的出口B，将正整数列中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列，结果表明：从A口输入n=1时，从B口得到当时，从A口输入n，从B口得到的结果是将前一个结果先乘以正整数列中第n-1奇数，再除以正整数列中的第n+1个奇数，试问：从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？从A口输入2006是，从B口得到什么数？15一个热气球在第一分钟时间里上升了25m高度,在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80，这个热气球

10、最多能上升_米。16已知一凸n边形的个内角度数成等差数列，最小角是120，公差为5，则边数n等于_17夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7，已知山顶处的温度为14。8，山脚温度是26，则这山的山顶相对于山脚的高度是 _ 。18从盛满aL酒精的容器里倒出bL，然后加满水,再倒出bL，再用水加满，这样连续倒了n次,则容器中有纯酒精 _ L.19已知三角形三内角成等差数列,面积为,周长为20，则三边长为 （ ）A5、6、9 B5、7、8 C6、7、7 D4、7、9 20通过测量知道，某电子元件每降低6，电子数目就减少一半，已知在零下34时，该电子元件电子数为3个，则在室温27时，该元

11、件的电子数目最接近于 （ ）A860个 B1730个 C3400个 D6900个21某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元，每年销售收入50万美元。若扣除投资及各种经费,则从第几年开始获取纯利润?若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大以48万美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算?22某地今年年初有居民住房面积为a，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x的旧住房，又知该地区人口年增长率为4。9。（1）如果10年后

12、该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照的拆房速度，共需多少年才能拆除所有需要拆除的旧住房？23容器A中盛有12的食盐水300克，容器B中盛有6%的食盐水300克，从A、B中分别取出100克食盐水,将A中取出的倒入B中，将B中取出的倒入A中，这样进行一次,叫做一次“操作”。（1）操作一次后,A、B中含食盐的浓度分别是多少？（2）操作n次后,A、B中含食盐的浓度分别为%和，证明+为定值，并求和。24自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第n年年初的总量，且。不考虑其他因素

13、,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比,这些比例系数依次为这个常数a，b，c.(1)求与的关系式；(2）猜测：当且仅当，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（3）设a=2,c=1，为保证对任意都有则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论。第13课时 数列应用例1 （1）7； （2）15.例212330（元）。例3(1)全县绿化面积不可能超过80；(2）2005年底该县的绿地面积才能超过全县总面积的60.例4（1），;（2）至少经过4年，才能符合要求.习题导练1. 2. 3。 16。4 4。 11 5。 151 6. D 7。 （1）10

14、年; （2）9976。8。（1）到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米；（2)到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85。 9。(1） ，； （2)经过5年达到要求。 10.(1） ，; （2）体现了按劳分配的原则； （3）。11、166元12、2046块13、每年新增汽车不应超过3。6万辆。14、(1） ,; （2） 15、. 125 16、 9 17、 1600m 18、。 19、. B 20、 C 21、.(1)从第三年开始获利； (2）第种方案. 22、.（1)每年拆除的旧住房面积为；(2）按此速度全部拆除旧住房还需16年。 23、（1) ； （2） 。 24、.（1) ； (2)猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变；（3）b最大值为1。