高三数学 第13课时 数列应用复习案 沪教版整理.docx

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高三数学第13课时数列应用复习案沪教版整理

2017年高三数学第13课时数列应用复习案沪教版

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数列应用

一、知识导学

1、由题目所给条件建立适当的数学模型

2、求解这个模型

3、注意验证模型成立与否

二、例题导讲

例1、甲、乙两物体分别从相距70米得两处同时相向运动，甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米。

①甲、乙开始运动后几分钟相遇?

②如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米,乙继续每分钟走5米，那么运动几分钟后第二次相遇？

例2、某人计划年初向银行贷款10万元用于买房.他选择10年期贷款,偿还贷款的方式为：

分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%。

且每年利息均按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），问每年应还多少元（精确到1元）？

例3、某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争，到2000年年底全县的绿地已占全县总面积的30%.从2001年起，市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，则每年有16％的原沙漠地带变成了绿地，但同时，原有绿地的4％又被侵蚀，变成了沙漠。

①在这种政策下，是否有可能在将来的某一年，全县绿地面积超过80％？

②至少在多少年底，该县的绿地面积才能超过全县总面积的60%？

例4、某企业2003年的纯利润为500万元,因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。

若不进行技术改造，预测从今年起比上一年纯利润减少20万元;今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金情况下，第n年（今年为第一年）的利润为

万元（n为正整数）。

①设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为

万元,进行技术改造后的累计纯利润为

万元（需扣除技术改造资金），求

、

的表达式；②依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

习题导练

1．某商品降价10％后欲恢复原价，则应提价。

2．若两年内的月平均增长率为p,则年平均增长率为.

3．北京市为成为举办2008奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%,2003年底更新车辆数约为现有总车辆数（精确到0。

1％）.

4．据测定，光线每通过一块某种玻璃其强度要减少10％，至少把块这样的玻璃重叠起来,能是通过他们的光线在原来的三分之一以下。

5．铜片绕在盘上.空盘时盘心直径为80mm，满盘时直径为160mm.已知铜片的厚度是0。

1mm，那么满盘时一盘铜片共约有m（精确到1m）。

6．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起,每年5月10日到银行存入a元定期储蓄。

若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有的存款集利息（不计利息税）全部取出，则可取回的钱的总数（元）为（）

A．

B．

C．

D．

7．某林场有荒山3250亩，每年春季在荒山上植树造林,第一年植树100亩,计划每年比上一年多植树50亩（假设全部成活）.①需要几年,可将此山全部绿化？

②已知新种树苗每亩的木材量是2立方米，树木每年自然增长率为10%，求荒山全部绿化后的年底木材总量S?

8．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。

预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8％。

另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底①该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累积第一年）将首次不少于4750万平方米?

②当年建造的中低价房的面积占该年住房面积的比例首次大于85%？

9．从社会效益和经济效益出发。

某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。

根据规划,本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少20%。

本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，估计今后的旅游业收入每年会比上一年增加25%。

①设n年内（本年度为第一年）总投入为

万元，旅游业总收入为

万元，写出

、

的表达式；②至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

10．某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下：

首先职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1至n排序，第一位职工得奖金

元，然后将余额除以n发给第2位职工,按此方法奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金。

①设

为第k位职工所得奖金额，试求

、

并用k、n和b表示

（不必证明）；②证明：

并解释此不等式关于分配原则的实际意义；③发展基金与n和b有关，记为

对常数b，当n变化时,求

。

11．医院用100万元购进一台医疗仪器,该仪器第n年保养、维修费为

万元

第n年管理、操作人员的工资费用为

万元

平均每年有1000人次病员用该仪器做检查。

如果计划20年收回全部投资（购机、维修、工资等），问每次检查至少应收多少元（精确到1元）?

12．用砖砌墙,第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块,依次类推，每一层都用去了上此剩下的砖块的一半多一块，到第十层恰好把砖块用完.问共用了多少砖块？

13．某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6％,并且每年新增汽车数量相等。

为保护城市环境,要求该城市保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

14．一计算机装置有一个数据入口A和一个运算结果的出口B，将正整数列

中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列

，结果表明：

①从A口输入n=1时，从B口得到

②当

时，从A口输入n，从B口得到的结果

是将前一个结果

先乘以正整数列

中第n-1奇数，再除以正整数列

中的第n+1个奇数，试问：

①从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？

②从A口输入2006是，从B口得到什么数？

15．一个热气球在第一分钟时间里上升了25m高度,在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80％，这个热气球最多能上升_______米。

16．已知一凸n边形的个内角度数成等差数列，最小角是120˚，公差为5˚，则边数n等于______

17．夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶处的温度为14。

8℃，山脚温度是26℃，则这山的山顶相对于山脚的高度是_____。

18．从盛满aL酒精的容器里倒出bL，然后加满水,再倒出bL，再用水加满，这样连续倒了n次,则容器中有纯酒精________L.

19．已知三角形三内角成等差数列,面积为

周长为20，则三边长为（）

A．5、6、9B．5、7、8C．6、7、7D．4、7、9

20．通过测量知道，某电子元件每降低6℃，电子数目就减少一半，已知在零下34℃时，该电子元件电子数为3个，则在室温27℃时，该元件的电子数目最接近于（）

A．860个B．1730个C．3400个D．6900个

21．某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元，每年销售收入50万美元。

①若扣除投资及各种经费,则从第几年开始获取纯利润?

②若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：

⑴年平均利润最大以48万美元出售该厂；⑵纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算?

22．某地今年年初有居民住房面积为a

，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10％的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x

的旧住房，又知该地区人口年增长率为4。

9‰。

（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？

（2）依照①的拆房速度，共需多少年才能拆除所有需要拆除的旧住房？

23．容器A中盛有12％的食盐水300克，容器B中盛有6%的食盐水300克，从A、B中分别取出100克食盐水,将A中取出的倒入B中，将B中取出的倒入A中，这样进行一次,叫做一次“操作”。

（1）操作一次后,A、B中含食盐的浓度分别是多少？

（2）操作n次后,A、B中含食盐的浓度分别为

%和

％，证明

+

为定值，并求

和

。

24．自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。

用

表示某鱼群在第n年年初的总量

，且

。

不考虑其他因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与

成正比，死亡量与

成正比,这些比例系数依次为这个常数a，b，c.

（1）求

与

的关系式；

（2）猜测：

当且仅当

，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？

（不要求证明）

（3）设a=2,c=1，为保证对任意

都有

则捕捞强度b的最大允许值是多少？

证明你的结论。

第13课时数列应用

例1

（1）7；

（2）15.

例212330（元）。

例3

（1）全县绿化面积不可能超过80％；

（2）2005年底该县的绿地面积才能超过全县总面积的60％.

例4

（1）

，

;

（2）至少经过4年，才能符合要求.

习题导练

1.

2.

3。

16。

4％4。

115。

1516.D7。

（1）10年;

（2）9976

。

8。

（1）到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米；

（2）到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％。

9。

（1）

，

；

（2）经过5年达到要求。

10.

（1）

，

;

（2）体现了按劳分配的原则；（3）

。

11、166元

12、2046块

13、每年新增汽车不应超过3。

6万辆。

14、

（1）

;

（2）

15、.125

16、9

17、1600m

18、。

19、.B

20、C

21、.

（1）从第三年开始获利；

（2）第

种方案.

22、.

（1）每年拆除的旧住房面积为

；

（2）按此速度全部拆除旧住房还需16年。

23、

（1）

；

（2）

。

24、.

（1）

；

（2）猜测：

当且仅当a＞b，且

时，每年年初鱼群的总量保持不变；（3）b最大值为1。