电磁学第四章习题答案.docx

1、电磁学第四章习题答案第四章 习题一 (磁场)1、一根载有电流 I 的无限长直导线，在 A 处弯成半径为 R 的圆形，由于导线外 有绝缘层，在 A处两导线并不短路，则在圆心处磁感应强度 B的大小为( C )(A)I (01)(2R)(B)0I (2 R)(C) 0I(1)(2 R)(D) 0I(1)(4 R)2、载有电流为 I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为 a 的半圆，则圆心处的磁感应强度 B的大小为 (D )(A)0I (4a) + 0I (4a)(B)oI /(4a) oI /(4 a) 2 oI /(8 a)(C) (D) oI /(4a) oI /(4 a) 2 oI /

2、(4 a)3、如图，电流 I 均匀地自下而上通过宽度为 a 的 无限长导体薄平板，求薄平板所在平面上距板的一 边为 d 的 P 点的磁感应强度。 解：该薄板可以看成是由许多无限长的细直载流 导线组成的，每一条载流线的电流为 dI=Idx/a， 根据无限长直载流线磁场公式，它们在 P 点产 生的磁感应强度的大小为dB 0dI 0I dx，dB 的方向da2x 2a xBdd adB 0I dd adx 0I ln ，B 的方向2a d x 2a d4、电流均匀地自下而上通过宽为 2a 的无限长导体薄平板，电流为 I，通过板的 中线并与板面垂直的平面上有一点 P，P 到板的垂直距离为 x，设板厚可

3、略去不5、求上题当 a，但维持 j I （单位宽度上的电流，叫做电流线密度 ）为一常 2a量时 P 点的磁感应强度。解： B lim 0I arctan a ey 0 j ey 0 jeya 2 a x y 2 y 2 y第四章 习题二 （磁场）1、如图。真空中环绕两根通有电流为对环路 L1 有 L B dL 0I ，L1对环路 L2 有 B dL 0I ，对环路 L3有 L B dL 0 。2如图，在无限长直导线的右侧有面积为 S1 和 S2 的两个矩形回路与长直载流导线在同一 平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行， 则通过面积 S1 的矩形回路的磁通量与通过面积 为 S2 的矩形回路的

4、磁通量之比为： 1:1 。3在安培环路定理 LB dL 0 Ii中， Ii 是指闭合路径 L所包围的电流强度 ii的代数和 , B是指闭合路径 L 上各点的磁感应强度 , 它是由 所有电流产生的4、一半径为 a 的无限长直载流导线，沿轴向 均匀地流有电流 I ，若作一个半径为 R5a， 高为 L 的柱形曲面，已知柱形曲面的轴与 载流导线的轴平行且相距 3a，如图，则B 在圆柱侧面 S 上的积分 B dS 0 。S5、一无限大载流导体平面簿板，面电流密度 （即 单位宽度上的电流强度 ）为 j，试求空间任意点的 磁感应强度。解 :根据电流分布的对称性 ,磁感应线如图所示根据磁场分布的面对称性，选取

5、安培环路 abcda 作为积分路径，运用安培环路B 线平行于平板平面 ,垂直于电流的方向 ,定理：L B dl abB dl bBc dl cdB dl daB dl1Bab 0 Bcd 0 2Bab 0jab B 2 0 j6、有一很长的载流导体直圆管，内半径为 a，外半径为 b，电流为 I ，电流沿轴 线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上。空间某一点到管轴的垂直距 离为 r，如图所示。求 (1)ra；(2)arb 等各处的磁感应强度。解 : 磁场分布有轴对称性， 在垂直于轴的平面上以轴为中心作半径为 r 的闭合圆 周 L，根据安培环路定理 LB dl B2r 0 I i 。得：B 0

6、 Ii 。(1) r a时， Ii 0， B 02r(2) a r b 时，I (r 2 a2) I ， B 0I r2 a2Ii (b2 a2)I ，B 2r b2 a27、将半径为 R的无限长导体薄壁管 (厚度忽略 )沿轴向割去一宽度为 h(h0)，令圆盘以匀速度 绕 过盘心并垂直 于盘面的轴旋转，求轴线上距中心 O 为 x处的磁感应强度及 O 处的磁感应强度。OPA IB第四章 习题四 (磁力 )1、真空中毕一沙定律表达式 dB 0 Idl 3 r ；稳恒磁场的安培环路定理的表达4 r 3式 B dl 0 I i ；磁场的高斯定理表达式 B dS 0 ；安培环路定理说明磁 场是有旋场 ；

7、磁场的高斯定理说明磁场是 无源场2、如图在 X 0 的空间存在均匀磁场， 其磁感应强度为 B ，方向垂直纸面向里，3、一氘核在 B=1.5T 的均匀磁场中运动，轨迹是半径为 的质量为 3.34 10-27kg，电荷为 1.60 10-19C。(1)求氘核的速度和走半圈所需的时 间； (2)需多高的电压才能把氘核从静止加速到这个速度？已知 B=1.5T，R=0.4m，q=1.60 10-19C，m=3.34 10-27kg，求：(1) v=？=t？(2) V=？19mv qBR 1.6 10 19 1.5 0.4 7 解： (1) 由 R v 27 2.87 107 (m/s)qB m 3.34

8、 10 2712(2) 根据动能定理： A qV 12mv2 04、如图所示，一根长直导线载有电流 I 1=30A，矩形回路载有电流 I2=20A，试计 算作用在回路上的合力。已知 d=1.0cm， a=8.0cm，L=0.12m。F 的方向水平向左，指向 I1Bl 5、如图所示，一根长为 l 的直导线，质量为 m 用细绳子 平挂在外磁场 B 中，导线中通有电流 I，I 的方向与 B 垂直 (1)求绳子张力为 0 时的电流 I，当 l=50cm，m=10g， B=1.0T 时， I 为多少？( 2)在什么条件下导线会向上运动？解： (1) 导线所受的安培力大小为 F=BIl，方向向上。重力大小

9、为 W=mg，方向向下。绳子张力为 0时，F =W，即 BIl=mg。 I mg Bl当 l=50cm，m=10g，B=1.0T 时， I mg 10 10 10 0.2( A) Bl 1 0.5(2) 导线向上运动的条件： F W，即BIl mg， I mBgl第四章 习题五 (磁力 )1、如图一等腰直角三角形线圈 abc 与一根无限长直导线处在同一平面内，已知bc=L，且平行于直导线， a 点与直导线相距 R，导线和线圈分别通于电流 I1 和 I 2，求线圈所受的磁力。同理， Fac 0I1I 2 ln 1 L ，方向垂直 ab斜向下2 2R而 Fbc I2BL 0I1I 2L 0I1I2

10、 L/ 2R ，方向向右。2(R L/2) 1 L/ 2R线圈所受的磁力大小：F 2Fac cos45 Fbc 0I1I2 ln 1 L L/ 2R 2R 1 L/ 2RL L/2R 恒有 ln 1 L L/2R ，方向垂直于 I1向左。 ？2R 1 L /2R2、横截面积 S=2.0mm2的铜线弯成如图所示形式，其中 OA和 DO段固定在水 平方向不动， ABCD 段是边长为 a 的正方形的三边， 可以绕 OO转动；整个导线 放在均匀磁场 B中， B的方向竖直向上，已知铜的密度 =8.9g/cm3，当这铜线中的 I=10A解：已知 S=2.010 6m2，=8.910 kg/m3AB、BC、

11、CD 的质量均为 m = aSAB、CD 所受的安培力方向如图所示FAB 和 FCD 对 OO的力矩为零BC 所受的安培力大小为 FBC aB sin90 aB ，方向垂直 BC 水平向外。FBC 对 OO的力矩大小为 M FBCh FBCacos a2B cos， M 的方向向左BC 所受的重力对 OO的力矩大小为 M 1 mga sin a 2Sg sin ，方向向右AB、CD 所受的重力对 OO的力矩为 M2 2mg a sin a 2Sg sin，方向向右2三边所受重力对 OO的合力矩大小为 MG M1 M 2 2a2Sgsin，方向向右平衡时， M MG 0，即 M MG ，有 a2

12、 B cos 2a2SgsinB 2Sg tan 2 2 10 6 8.9 103 9.8 tan15 9.4 10 2(T)3、如图长直载流导线 I1 的右侧，与其共面放置另一导线，轨迹为 x=y2+1，端点的坐标 a(2，1)，b(2，-1)，通以电流 I2，试求载有电流 I 2的导线所受的安培力解： I 1在右侧平面上任一点产生的磁场为B 0I 1 ， B方向 ，即 B 0I1 k2x 2x在通有 I 2的导线上任取一电流元 I 2dl I 2(dxi dyj) 该电流元受 I1 磁场的作用力如图所示。0I 1I 2dF I 2dl B 0 1 2 (dxi dyj) ( k)2x载有电

13、流 I2 的导线所受的安培力为b 0I1I 2 1 dy 2dx 0I1I2 1F a dF 021 2 i 1 y2 1 j 2 x 021 2 i arctany110 I 1I 24、如图所示，一半圆形闭合线圈，半径 R=0.1m，通有电流 I =10A，放置在均匀 磁场中，磁场方向与线圈直径平行，且 OB=5.010-1T，试求线圈所受的磁力矩。解： m IS, m的方向。 M m B , M 的方向向上12M mBsin90 I 1 R2B 0.0785Nm25、如图一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动，线框平面与大平板垂直，大平板电流与线框中电流方向如图所示

14、，则通电线框 的运动情况从大平板向外看是 ( C )(A) 靠近大平板 AB； (B)顺时针转动；(C)逆动时针转动； (D) 离开大平板向外运动1在O 处x=0，B0 2 0R5、(回答 )根据毕一萨定律，算 AB 直线电流在 P 点产生的磁感应强度B 0I (sin2 sin1)/(4OP),现以 OP为半径，在垂直于电流的平面内作一 圆，并以圆为回路，计算 B 的环流 L B dl (0I / 2)(sin 2 sin1)，为什么与安培环路定理 L B dl 0I 不一致？ 答: 此题中用毕沙定律计算的 B 的环流与用安培环路 定理计算的 B 的环流不是同一个磁场的环流。用用毕沙 定律计算的只是 AB 段电流产生的磁感应强度沿圆周的环流。 而安培环路定理表示的环流是整个闭合电流产生的磁感应强度 沿该圆周的环流。安培环路定理应用的条件是电流必须穿过闭 合路径(圆周)所张的任一曲面 , 即电流必须与圆周套合。显然 , 只有电流形成回路并与圆周环扣在一起才能满足这一要求 , 而 AB 段显然不满足这一条件。所以 AB 段导线中的电流所产生 的 B 的环流不能用安培环路定理表示。