第四章习题三（磁场）
（A）0I/（2R）（B）0
4、（改错）有人作如下推理：
“如果一封闭曲面上的磁感应强度B大小处处相等，则根据磁学中的高斯定理BdS0可得到BdSBS0，又因S≠0，故
SS
可推知必有B＝0”，这个推理正确吗？
如果错，请说明错在哪里？
答:
这个推理是错误的。
因为BdSBcosdSBcosdS，而一般情
SSS
况下B与dS的夹角φ在封闭曲面上各处并不相等，是逐点变化的，因而一般
cosdSdS，所以BdSBdSBS。
可见由上BdS0并不
SSSSS
能推出BdSBS0。
S
3、如图半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为σ（σ>0），令圆盘以匀速度ω绕过盘心并垂直于盘面的轴旋转，求轴线上距中心O为x处的磁感应强度及O处
的磁感应强度。
O
P
AI
B
第四章习题四（磁力）
1、真空中毕一沙定律表达式dB0Idl3r；稳恒磁场的安培环路定理的表达
4r3
式Bdl0Ii；磁场的高斯定理表达式BdS0；安培环路定理说明磁场是有旋场；磁场的高斯定理说明磁场是无源场
2、如图在X>0的空间存在均匀磁场，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，
3、一氘核在B=1.5T的均匀磁场中运动，轨迹是半径为的质量为3.34×10-27kg，电荷为1.60×10-19C。
（1）求氘核的速度和走半圈所需的时间；
（2）需多高的电压才能把氘核从静止加速到这个速度？
已知B=1.5T，R=0.4m，q=1.60×10-19C，m=3.34×10-27kg，求：
（1）v=？
Δ=t？
（2）V=？
19
mvqBR1.610191.50.47解：
（1）由R→v272.87107（m/s）
qBm3.341027
12
（2）根据动能定理：
AqV12mv20
4、如图所示，一根长直导线载有电流I1=30A，矩形回路载有电流I2=20A，试计算作用在回路上的合力。
已知d=1.0cm，a=8.0cm，L=0.12m。
F的方向水平向左，指向I1
×
××
×
×
××
×
×
×B×
×
×
××
×
×
×l×
×
5、如图所示，一根长为l的直导线，质量为m用细绳子平挂在外磁场B中，导线中通有电流I，I的方向与B垂直
（1）求绳子张力为0时的电流I，当l=50cm，m=10g，B=1.0T时，I为多少？
（2）在什么条件下导线会向上运动？
解：
（1）导线所受的安培力大小为F=BIl，方向向上。
重力大小为W=mg，方向向下。
绳子张力为0时，F=W，即BIl=mg。
∴ImgBl
当l=50cm，m=10g，B=1.0T时，Img1010100.2（A）Bl10.5
（2）导线向上运动的条件：
F>W，即BIl>mg，∴ImBgl
第四章习题五（磁力）
1、如图一等腰直角三角形线圈abc与一根无限长直导线处在同一平面内，已知
bc=L，且平行于直导线，a点与直导线相距R，导线和线圈分别通于电流I1和I2，求线圈所受的磁力。
同理，Facμ0I1I2ln1L，方向垂直ab斜向下
2π2R
而FbcI2BLμ0I1I2Lμ0I1I2L/2R，方向向右。
2π（RL/2）π1L/2R
线圈所受的磁力大小：
F2Faccos45Fbcμ0I1I2ln1LL/2R
π2R1L/2R
LL/2R
∵恒有ln1LL/2R，∴方向垂直于I1向左。
？
2R1L/2R
2、横截面积S=2.0mm2的铜线弯成如图所示形式，其中OA和DO'段固定在水平方向不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，可以绕OO'转动；整个导线放在均匀磁场B中，B的方向竖直向上，已知铜的密度ρ=8.9g/cm3，当这铜线
中的I=10A
解：
已知S=2.0×106m2，ρ=8.9×10kg/m3
AB、BC、CD的质量均为m=aSρ
AB、CD所受的安培力方向如图所示
FAB和FCD对OO'的力矩为零
BC所受的安培力大小为FBCaBsin90aB，方向垂直BC水平向外。
FBC对OO'的力矩大小为MFBChFBCacosαa2Bcosα，M的方向向左
BC所受的重力对OO'的力矩大小为M1mgasinαa2Sρgsinα，方向向右
AB、CD所受的重力对OO'的力矩为M22mgasinαa2Sρgsinα，方向向右
2
三边所受重力对OO'的合力矩大小为MGM1M22a2Sρgsinα，方向向右
平衡时，MMG0，即MMG，有a2Bcosα2a2Sρgsinα
B2Sρgtanα221068.91039.8tan159.4102（T）
3、如图长直载流导线I1的右侧，与其共面放置另一导线，轨迹为x=y2+1，端点
的坐标a（2，1），b（2，-1），通以电流I2，试求载有电流I2的导线所受的安培力
解：
I1在右侧平面上任一点产生的磁场为
Bμ0I1，B方向，即Bμ0I1k
2πx2πx
在通有I2的导线上任取一电流元I2dlI2（dxidyj）该电流元受I1磁场的作用力如图所示。
μ0I1I2
dFI2dlB012（dxidyj）（k）
2πx
载有电流I2的导线所受的安培力为
bμ0I1I21dy2dxμ0I1I21
FadF02π12i1y21j2x02π12iarctany11
μ0I1I2
4、如图所示，一半圆形闭合线圈，半径R=0.1m，通有电流I=10A，放置在均匀磁场中，磁场方向与线圈直径平行，且O
B=5.0×10-1T，试求线圈所受的磁力矩。
解：
mIS,m的方向⊙。
MmB,M的方向向上
12
MmBsin90I1πR2B0.0785Nm
2
5、如图一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动，
线框平面与大平板垂直，大平板电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是（C）
（A）靠近大平板AB；（B）顺时针转动；
（C）逆动时针转动；（D）离开大平板向外运动
1
在O处x=0，B02μ0σωR
5、（回答）根据毕一萨定律，算AB直线电流在P点产生的磁感应强度
Bμ0I（sinβ2sinβ1）/（4πOP）,现以OP为半径，在垂直于电流的平面内作一圆，并以圆为回路，计算B的环流LBdl（μ0I/2）（sinβ2sinβ1），为什么
与安培环路定理LBdlμ0I不一致？
答:
此题中用毕─沙定律计算的B的环流与用安培环路定理计算的B的环流不是同一个磁场的环流。
用用毕─沙定律计算的只是AB段电流产生的磁感应强度沿圆周的环流。
而安培环路定理表示的环流是整个闭合电流产生的磁感应强度沿该圆周的环流。
安培环路定理应用的条件是电流必须穿过闭合路径（圆周）所张的任一曲面,即电流必须与圆周套合。
显然,只有电流形成回路并与圆周环扣在一起才能满足这一要求,而AB段显然不满足这一条件。
所以AB段导线中的电流所产生的B的环流不能用安培环路定理表示。
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