秋浙教版八年级数学上册三角形同步练习含答案.docx

1、秋浙教版八年级数学上册三角形同步练习含答案第1章 三角形的初步知识1.1 认识三角形（一）A组1如图，图中共有_6_个三角形，以AD为边的三角形有ABD，ADE，ADC，以E为顶点的三角形有ABE，ADE，AEC，ADB是ABD的内角，ADE的三个内角分别是ADE，AED，DAE (第1题)(第2题)2在“三角尺拼角实验”中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1_120_3在ABC中，ABC234，则A的度数为_40_4(1)若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(B)A 14B 10C 3D 2(2)若长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是(C)

2、A 4 B 5 C 6 D 9(第5题)5如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DEBC若A62，AED54，则B的度数为(C)A 54 B 62C 64 D 746若一个三角形三个内角的度数之比是237，则这个三角形一定是(C)A 直角三角形 B 锐角三角形C 钝角三角形 D 不能确定(第7题)7如图，在BCD中，BC4，BD5(1)求CD的取值范围(2)若AEBD，A55，BDE125，求C的度数【解】(1)在BCD中，BC4，BD5，1CDc，abc0，cabDB在ACE中，AECEACAEBECEDEACBD，即AEBECEDE最短数学乐园12观察并探求下列各问题：(1)如图，

3、在ABC中，P为边BC上一点，则BPPC_ABAC(填“”“”或“”)(2)将(1)中的点P移到ABC内，得图，试观察比较BPC的周长与ABC的周长的大小，并说明理由(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由 (第12题)【解】(1)BPPCABAC理由：三角形两边的和大于第三边(2)BPC的周长ABC的周长理由如下：如解图，延长BP交AC于点MPCPMMC，BPPCBMMCBMABAM，BMMCABBC，BPPCABAC，BPPCBCABACBC，即BPC的周长ABC的周长（第12题解） (3)四边形BP1P2C的周长

4、ABC的周长理由如下：如解图，分别延长BP1，CP2交于点M由(2)知，BMCMABAC又P1P2P1MP2M，BP1P1P2P2CBMCMABAC，BP1P1P2P2CBCABACBC，即四边形BP1P2C的周长BC)，AC2BC，BC边上的中线AD把ABC的周长分成60和40的两部分，求AC和AB的长导学号：91354001【解】AD是BC边上的中线，AC2BC，BDCD，AC4BD设BDCDx，ABy，则AC4x分两种情况讨论：ACCD60，ABBD40，则4xx60，xy40，解得x12，y28，即AC4x48，AB28，BC2x24，此时符合三角形三边关系定理ACCD40，ABBD6

5、0，则4xx40，xy60，解得x8，y52，即AC4x32，AB52，BC2x16，此时不符合三角形三边关系定理综上所述，AC48，AB28数学乐园12如图，已知ABC的面积为1第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连结点A1，B1，C1，A1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连结点A2，B2，C2，A2，得到A2B2C2按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，则最少经过_4_次操作,(第12题)【解】由题意可得

6、规律：第n次操作后得到的三角形的面积变为7n，则7n2018，可得n最小为4故最少经过4次操作1.2 定义与命题（一）A组1下列语句中，属于定义的是(D)A 两点确定一条直线B 两直线平行，同位角相等C 等角的余角相等D 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离2下列语句中，属于命题的是(C)A 直线AB与CD垂直吗B 过线段AB的中点作AB的垂线C 同位角不相等，两直线不平行D 连结A，B两点3命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是(D)A 垂直B 两条直线C 同一条直线D 两条直线垂直于同一条直线4下列语句中，不属于命题的是(C)A 若两角之和为90，则这两个角互补B

7、同角的余角相等C 作线段的垂直平分线D 相等的角是对顶角5把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是如果两个角是对顶角，那么它们相等6指出下列命题的条件和结论(1)同旁内角互补，两直线平行(2)如果12，23，那么13(3)邻补角的平分线互相垂直【解】(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行(2)条件：12，23；结论：13(3)条件：两条射线是邻补角的平分线；结论：这两条射线互相垂直7把命题改写成“如果那么”的形式(1)等底等高的两个三角形的面积相等(2)两直线平行，内错角相等(3)等角的余角相等【解】(1)如果两个三角形等底等高，那么它们的面积相等(2)两条

8、直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等(3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等B组8下列命题正确的是(D)A 若ab，bc，则acB 若ab，则acbcC 若ab，则ac2bc2D 若ac2bc2，则ab9对同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：ab，bc，ab，ac，ac以其中两个论断为条件一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题条件：ab，bc，结论：ac【解】本题答案不唯一10定义两种新变换：f(a，b)(a，b)，如f(1，2)(1，2)；g(a，b)(b，a)，如g(1，2)(2，1)据此得g(f(5，6)(6，5)【解】f(5，6)(5，6)，g(f(5

9、，6)g(5，6)(6，5)数学乐园(第11题)11如图，定义：直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”根据上述定义，求“距离坐标”是(1，2)的点的个数导学号：91354002(第11题解)【解】“距离坐标”是(1，2)的点表示的含义是该点到直线l1，l2的距离分别为1，2由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1或a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1或b2上，它们有4个交点，即为如解图所示的点M1，M2，M3，M4故满足

10、条件的点的个数为41.2 定义与命题（二）A组1下列命题是真命题的是(A)A 互余的两个角之和是90B 同角的余角互余C 等底的两个三角形面积相等D 相等的角是直角2下列命题是假命题的是(C)A三角形两边之和大于第三边B三角形的内角和等于180C等边三角形旋转180后能与本身重合D三角形的中线能平分三角形的面积3能说明命题“对于任何实数a，|a|a”是假命题的一个反例可以是(A)A a2 B aC a1 D a4(1)定理是真命题(填“真”或“假”，下同)“如果ab0，那么a0”是假命题“如果a0，那么ab0” 是真命题(2)“如果(a1)(a2)0，那么a2”是假命题，反例是a1(第5题)5

11、如图，若12，则ABCD，这是假命题(填“真”或“假”)6判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数(2)两个负数的差一定是负数【解】(1)假命题反例：6是偶数，但6不是4的倍数(2)假命题反例：(5)(8)37如图，在ABC中，BC，ADBC，则AD平分EAC请用推理的方法说明它是真命题(第7题)【解】ADBC，EADB，CADC又BC，EADCAD，AD平分EAC该命题是真命题B组8某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人”乙说：“两项都参加的人数小于5人”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真

12、命题的是(B)A 若甲对，则乙对 B 若乙对，则甲对C 若乙错，则甲错 D 若甲错，则乙对【解】A项，若甲对，即只参加一项的人数大于14人，则两项都参加的人数小于6人，故乙可能对也可能错B项，若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数至少为16人，故甲对C项，若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对也可能错D项，若甲错，即只参加一项的人数至多为14人，则两项都参加的人数至少为6人，故乙错综上所述，真命题只有“若乙对，则甲对”9有下列命题：若ab0且ab0，则a0且b0；若ab且ab0，则ab0；一个锐角

13、的补角比它的余角小90其中属于真命题的是_(填序号)【解】由ab0，可得a，b同号又ab0，a0且b0，故本项正确令a1，b2，则ab20，ba0，故本项错误一个锐角的补角比它的余角大90，故本项错误(第10题)10如图，GH，MN分别是EGB，EMD的平分线，若GHMN，则ABCD请用推理的方法说明它是真命题【解】GHMN，EGHEMNGH，MN分别是EGB，EMD的平分线，EGB2EGH，EMD2EMN，EGBEMD，ABCD该命题是真命题数学乐园11如图，ABC的两边分别平行于DEF的两边，且ABC25 (第11题)(1)125，2155(2)请观察1，2与ABC分别有怎样的关系，并由此

14、归纳一个真命题【解】(2)1ABC，2ABC180真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补1.3 证明（一）A组1如图，下面的推理正确的是(D)A12，ABCDBABCBCD180，ADBCCADBC，34DABCDAB180，ADBC,(第1题),(第2题)2如图，若ab，则1的度数为(C)A 90 B 80C 70 D 60(第3题)3如图，下列条件中，能证明ADBC的是(D)A ACB BDC BCD CD1804字母a，b，c，d分别代表正方形、线段、正三角形、圆这四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推

15、断图形的连接方式为ac组合,连接,ab,bd,dc (第5题)5如图，1与D互余，C与D互余求证：ABCD【解】1与D互余，C与D互余(已知)，1C(同角的余角相等)，ABCD(内错角相等，两直线平行)(第6题)6如图，直线ab，三角形纸板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B，C两点若142，求2的度数【解】直线ab，142(已知)，ACB42(两直线平行，内错角相等)又BAC90(已知)，ABC180BACACB48(三角形的内角和为180)，2ABC48(对顶角相等)(第7题)7如图，12，D50，求B的度数【解】1AGF(对顶角相等)，12(已知)，2AGF(等量代换)，A

16、BCD(同位角相等，两直线平行)，BD180(两直线平行，同旁内角互补)，B180D18050130B组(第8题)8如图，已知直线ab，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，C90，55，则的度数为_35_【解】过点C作CEaab，CEab，BCE，ACE55ACB90，BCEACBACE35(第9题)9如图，已知ABCD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EPEF，与EFD的平分线FP相交于点P，且BEP50，则EPF的度数为_70_【解】EPEF，PEF90又BEP50，BEFBEPPEF140ABCD，BEFEFD180，EFD40FP平分EFD，EFPEFD20PEFEFPEPF180

17、，EPF7010如图，在ABC中，ACB90，CDAB，BE平分ABC，分别交AC，CD于点E，F求证：CEFCFE(第10题)【解】BE平分ABC，ABECBEACB90，CDAB，CEFCBE90，DFBABE90，CEFDFB又CFEDFB，CEFCFE11阅读：如图，CEAB，1A，2B，ACD12AB这是一个有用的事实，请用这个事实，在图中的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出ABCD的度数 (第11题) (第11题解)【解】如解图，过点D作DEAB交BC于点E，则AADE180，BBED180由题意，得BEDCCDE，ABCCDA(AADE)(CDEC)B180BEDB180

18、180360数学乐园12如图，EOF90，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，DBO的平分线与OAB的平分线交于点C，试问：ACB的度数是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围(第12题)【解】ACB的度数不随点A，B的移动发生变化理由如下：BC，AC分别平分DBO，BAO，DBCDBO，BACBAODBOOBA180，OBABAOAOB180，DBOBAOAOB，DBOBAOAOB90DBCABC180，ABCACBBAC180，DBCBACACB，DBOBAOACB，ACB(DBOBAO)AOB451.

19、3 证明（二）A组1如图，ACD120，B20，则A的度数为(C)A 120 B 90C 100 D 30,(第1题),(第2题)2如图，CE是ABC的外角ACD的平分线若B35，ACE60，则A的度数为(C)A35 B95C85 D753如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点，则a，b相交所成的锐角是(A)A 60B 30C 70D 8,(第3题),(第4题)4如图，直线ABCD，A70，C40，则E等于(A)A 30B 40C 60D 705若三角形的三个外角的度数之比为234，则与之对应的三个内角的度数之比为(C)A 432 B 324C 531 D 3156如图，l1l2，则下列式子成立的是(B)A180 B180C180 D180,(第6题),(第7题)7如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分