近五年上海高考分类汇编立体几何.docx

1、近五年上海高考分类汇编立体几何近五年上海高考汇编 立体几何、填空题1.（2009年高考5）如图，若正四棱柱 ABCD-ABQD!的底面边长为2，高为4,则异面直线BDi与AD所成角的大小是 .（结果用反三角函数值表示）答案：arcta n 52.（ 2009年高考理科8）已知三个球的半径 Ri，R2，R3满足Ri 2R2 3R3，则它们的表面积 S，S2，S3满足的等量关系是 .答案：Si 2 S； 3 S33.（2009年高考文科6）若球Oi,O2的面积之比 4，则它们的半径之比 旦 .S2 R2答案：24.（ 2009年高考文科8）若等腰直角三角形的直角边长为 2，则以一直角边所在的直线为

2、轴旋转一周所成的几何体体积是 .5.（2010年高考理科12）如图所示，在边长为4的正方形纸片 ABCD中，AC与BD相交于点0，剪去VAOB， 将剩余部分沿OC,OD折叠，使OA,OB重合，则以A（B）, C,D,O为顶点的四面体的体积是 .答案：畔6.（2010年高考文科6）已知四棱锥P ABCD的底面是边长为6的正方体，侧棱PA 底面ABCD，且PA 8，则该四棱锥的体积是 .答案：967.（ 2011年高考理科7）若圆锥的侧面积为 2 ，底面面积为 ，则该圆锥的体积为 .答案：38.（2011年高考文科7）若一个圆锥的主视图是边长为 3, 3, 2的三角形，则该圆锥的侧面积为答案：31

3、9.（2012年高考理科6）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1,V2,.,Vn,.,2则 lim(V1 V2 . Vn)n答案：8710. （2012年高考理科8）若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2的半圆面，则该圆锥的体积为11. （2012年高考理科 14）如图， AD与BC是四面体 ABCD中互相垂直的棱， BC 2，若AD 2c ,且AB BD AC CD 2a，其中a, c为常数，则四面体答案：2 c a2 c2 13答案：6两条直线y 1和y 1围成的封闭图形记为 D，如图中阴影部分记 D绕y轴旋转一周而成的几何体为答案：2 2 161. （2009

4、年高考文科为4,且垂直于底面,三、解答题两个不同的点，BC是母线，如图若直线 OA与BC所成角的大小为 一，则-r答案：.3、选择题过直角顶点的侧棱长16）如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 该三棱锥的主视图是uuur r即BM = 1,1,0是平面ACiC的一个法向量。设平面 AiBiC的一个法向量是n= x,y,z ,解得 x 0, y 1 o n= 0,1,1 ,面角B1 AC1 G的大小为.2.( 2010年高考理科21)如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6米铁丝骨架将圆柱底面 8等分再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(

5、不安装上底面)(1) 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(精确到 0.01平方米)；(2) 在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯当灯笼底面半径为 0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯AB3, A3B5所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示)答案：(1)设圆柱形灯笼的母线长为 I，则I 1.2 2r(0r0.6)，S 3 (r 0.4)2 0.48，所以当r 0.4时，S取得最大值约为1.51平方米;ujuun(0.3,0.3,0.6) ， A3B5 ( 0.3, 0.3,0.6)，uiuir uuuu设向量A B3与A3B5的夹角为，则cos所以A1B3

6、、A3b5所在异面直线所成角的大小为眦迹| 3.(2010年高考文科20)如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6米铁丝再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1) 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到 0.01平方米)；(2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为 0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑 骨架等因素)答案：(1)设圆柱形灯笼的母线长为 I，则I 1.2 2r(0r0.6), S 3 (r 0.4)2 0.48 ,所以当r 0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；。1为

7、A1C1与B1D1的交点.(2) 当r 0.3时，I 0.6，作三视图略.4.(2011年高考理科21)已知ABCD ABGD1是底面边长为1的正四棱柱,(1)设AB1与底面AB1C1D1所成角的大小为 ，二面角A B1D1 A1的大小为求证：tan , 2 tan ；4(2)若点C到平面AB1D1的距离为，求正四棱柱 ABCD A, B1C1D1的高3答案：解：设正四棱柱的高为 h 连AO1 , AA1 底面A1B1GD1于A ,. AB1与底面A1B1GD1所成的角为 AB1A，即 AB1A1AB1 AD1, 。1 为 Bi D1 中点，二 AO1 B1D1，又 AO1 B1D1 ,AO-

8、i A）是二面角A B1D1 A的平面角，即 AO1A1tan -AAl h , tan -AAL - 2h 2 tanA B AO1uuu r(0,1, h), AC (1,1,0)，设平面 ABi Di 的一个法向量为 n (x,y,z),ruuirr uurnAB1nAB10rrujuuruuuu，取z1 得 n (h,h,1)nAD1nAD105. （2011年高考文科20）已知ABCD A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高 A 2（1） 求异面直线BD与AB1所成角的大小（结果用反三角函数值表示） ；（2） 求四面体AB1D1C的体积答案： 连 BD, AB1, B,D1,

9、AD1 , BDBD1,AB1 AD1 ,异面直线BD与AB1所成角为 AB1D1，记 AB1D1COS2 2 2AB B D1 AD12 AB B, D11010异面直线BD与AB1所成角为arccos-1010 连AC,CB1,CD1，则所求四面体的体积V VabCD A1B1C1D1 4 Vc B1C1D1(1)三角形pcd的面积 (2)异面直线BC与AE所成的角的大小答案：(1)因为PA丄底面 ABCD，所以PA丄CD，又AD丄CD，所以CD丄平面PAD,2、3，CD=2，从而cd丄pd.因为pd= 22 (2 2)2所以三角形PCD的面积为2 2 2 3(2)解法一如图所示，建立空间

10、直角坐标系,由此可知，异面直线 BC与AE所成的角的大小是7解法二取PB中点F，连接EF、AF,则EF / BC,从而/ AEF （或其补角）是异面直线 BC与AE所成的角在 AEF中，由EF= . 2、AF= 2、AE=2，知 AEF是等腰直角三角形,所以/ AEF= 4 因此异面直线 BC与AE所成的角的大小是47.（2012年高考文科19）如图，在三棱锥P ABC中，PA丄底面ABC , D是PC的中点，已知/ BAC =2AB 2 , AC 2、. 3 , PA 2，求：（1） 三棱锥P ABC的体积（2） 异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）（2）取PB的中点E

11、,连接DE、AE,则ED / BC,所以/ ADE （或其补角）是异面直线 BC与AD所成的角.因此，异面直线 BC与AD所成的角的大小是 arccos弓.8. （2013年高考理科19）如图，在长方体 ABCD ABCD 中，AB 2 , AD 1 , AA 1.证明直线BC 平行于平面D AC，并求直线BC到平面DAC的距离r r uuuir r uuuir设平面D AC的法向量为n (u,v,w)，则n D A , n D C .uuuur UJULT r ujuu r uumr因为 DA (1,0,1), DC (0,2,1) , n D A 0 , n DC 0 ,u w 0所以 ，解得u 2v , w 2v .取v 1 ,2v w 0uuuuBCr uuuu r uuuu r得平面D AC的一个法向量n (2,1, 2).因为BC ( 1,0, 1)，所以n BC 0 ,所以nuuu又BC不在平面DAC内，所以直线 BC与平面DAC平行.由CB (1,0,0),2 110(20) 2.22 12 ( 2)2 3r uuu n CB 得点B到平面DAC的距离d unn2所以直线BC到平面DAC的距离为-3又因为OO 1，所以正三棱锥的斜高 OD 厶故侧面积为1 6 I 2、3 所以该三棱锥的表面积为2 3因此，所求三棱锥的体积为 3，表面积为3 3