高考数学一轮复习第6章不等式63基本不等式学案文.docx

1、高考数学一轮复习第6章不等式63基本不等式学案文2019-2020年高考数学一轮复习第6章不等式6.3基本不等式学案文 知识梳理1基本不等式注：设a0，b0，则a、b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数2利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2 (简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最大值是(简记：和定积最大)注：应用基本不等式求最值时，必须考察“一正、二定、三相等”，忽略某个条件，就会出现错误3几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR

2、)(2)2(a，b同号)(3)ab2(a，bR)(4) 2(a，bR)2(a2b2)(ab)2(a，bR)(5)ab(a，bR)(6)(a0，b0)诊断自测1概念思辨(1)两个不等式a2b22ab与成立的条件是相同的()(2)函数yx的最小值是2.()(3)函数f(x)sinx的最小值为2.()(4)x0且y0是2的充要条件()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修A5P99例1(2)设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为()A80 B77 C81 D82答案C解析由基本不等式18xy29xy81，当且仅当xy时，xy有最大值81，故选C.(2)(必修A5P100A组T2)一段

3、长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为_m，宽为_m时菜园面积最大答案15解析设矩形的长为x m，宽为y m则x2y30，所以Sxyx(2y)2，当且仅当x2y，即x15，y时取等号3小题热身(1)下列不等式一定成立的是()Alg lg x(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D. 1(xR)答案C解析取x，则lglg x，故排除A；取x，则sinx1，故排除B；取x0，则1，故排除D.应选C.(2)已知x0，y0,2xy1，则xy的最大值为_答案解析2xy2，xy.xy的最大值为.题型1利用基本不等式求最值角度1直接应用(xx沈阳模拟

4、)已知ab0，求a2的最小值本例两次采用均值不等式注意两次中等号成立的条件需一致解ab0，ab0.a2a2a224，当且仅当bab，a22，ab0，即a，b时取等号a2的最小值是4.角度2变号应用(一正问题)求f(x)lg x的值域分情况讨论解f(x)的定义域为(0,1)(1，)当0x1时，lg x0，f(x)lg x2，即f(x)2.当x1时，lg x0，f(x)lg x2(当且仅当x10时等号成立)f(x)的值域为(，22，)角度3寻求定值应用(二定问题)求f(x)4x2的最大值本题采用凑配法，先化为4x5，然后调整符号变为54x(因为4x50解得1x0，由f(x)0，所以f(x)在(1,

5、0)上单调递增，在(0，)上单调递减当0ab时，0，Qf()PfRf.故选D.角度2利用基本不等式证明不等式设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcca；(2)1.采用综合法证明证明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc，所以1.角度3基本不等式中的恒成立问题(xx太原模拟)正数a，b满足1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A3，

6、) B(，3C(，6 D6，)用常量代换法求ab的最小值，然后解不等式答案D解析ab(ab)1016，故只需x24x18m16，得x24xm20恒成立，即164(m2)0，解得m6.故选D.角度4基本不等式与其他知识的综合问题已知直线l：xmy2(mR)与x轴的交点是椭圆C：y21(a0)的一个焦点(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C的左焦点为F1，是否存在m使得ABF1的面积最大？若存在，求出值；若不存在，请说明理由求出SABF1的表达式，然后用基本不等式求面积的最大值解(1)易知直线l：xmy2与x轴的交点坐标为(2,0)，椭圆C：y21(a0)的一个焦点坐标

7、为(2,0)，c2，a2c21415.故椭圆C的方程为y21.(2)存在将xmy2代入y21并整理得(m25)y24my10，(4m)24(m25)(1)20m2200，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2，|AB|，椭圆C的左焦点为F1(2,0)，F1到直线l的距离d，SABF14444.当且仅当m21，即m时，SABF1取得最大值存在m使得ABF1的面积最大方法技巧基本不等式的综合运用常见题型及求解策略1应用基本不等式判断不等式的成立性或比较大小，有时也与其他知识进行综合命题，如角度1，结合函数的单调性进行大小的比较2证明不等式的成立性如角度2典例3利用基本不等式研

8、究恒成立问题，以求参数的取值范围为主如角度3典例4与其他知识综合考查求最值问题，此时基本不等式作为求最值时的一个工具，常出现于解三角形求最值、解析几何求最值问题等如角度4中利用基本不等式求三角形面积的最大值时参数的取值冲关针对训练(xx广西模拟)已知a0，b0，ab1，求证：(1)8；(2) 9.证明(1)2.ab1，a0，b0，2224，8.(2)a0，b0，ab1，112，同理，12，52549.9.题型3基本不等式在实际问题中的应用某厂家拟在xx年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数)，如果不搞促销活动，那么该产品的年销售