初中数学人教版八年级上《112与三角形有关的角》同步练习组卷7.docx

1、初中数学人教版八年级上112与三角形有关的角同步练习组卷7人教新版八年级上学期11.2 与三角形有关的角同步练习组卷一选择题（共5小题）1若ABC的三个内角的比为2：5：3，则ABC的形状是（）A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形2如图，CD、BE是ABC的角平分线，并且CD、BE交于点P，若A=50，则BPC等于（）A90 B115 C125 D1303如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC边翻折180形成的，若1：2：3=15：3：2，则的度数为（）A80 B60 C90 D454如图在ABC中，BO，CO分别平分ABC，ACB，交于O，CE为外角ACD的平分线，

2、BO的延长线交CE于点E，记BAC=1，BEC=2，则以下结论1=22，BOC=32，BOC=90+1，BOC=90+2正确的是（）A B C D5如图，DAC是ABC的一个外角，AE平分DAC，且AEBC，则ABC一定是（）A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形二填空题（共5小题）6已知AD是ABC的高，BAD=70，CAD=25，则BAC的度数是 7在ABC中，C=A=B，则A= 度8在ABC中，A=B+C，B=2C6，则C的度数为 9如图所示，ABC中，A=66，外角CBD，BCE的平分线交于点O，则BOC= 10如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，DEAC，则

3、图中共有 个直角三角形三解答题（共3小题）11如图，ADBC，1=B，C=65求BAC的度数12（1）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，若A=42，求BOC的度数；（2）把（1）中A=42这个条件去掉，试探索BOC和A之间有怎样的数量关系13平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=BD将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋

4、转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数人教新版八年级上学期11.2 与三角形有关的角2018年同步练习组卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1若ABC的三个内角的比为2：5：3，则ABC的形状是（）A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形【分析】设三角形的三个内角分别是5k，2k，3k根据三角形的内角和是180，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状【解答】解：设三角形的三个内角分别是5k，2k，3k根据三角形的内角和定理，得5k+2k+3k=180，解得k=18最

5、大的内角为90该三角形是直角三角形故选：C【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形有一个角是直角的三角形叫直角三角形2如图，CD、BE是ABC的角平分线，并且CD、BE交于点P，若A=50，则BPC等于（）A90 B115 C125 D130【分析】由A=50，可得ABC+ACB=130，再根据CD、BE是ABC的角平分线，即可得到PBC+PCB的度数，最后根据三角形内角和定理，即可得到BPC的度数【解答】解：A=50，ABC+ACB=130，又CD、BE是ABC的角平分线，PBC+PCB=（ABC+ACB）=130=65，BPC=

6、18065=115故选：B【点评】本题主要考角平分线的定义，三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是1803如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC边翻折180形成的，若1：2：3=15：3：2，则的度数为（）A80 B60 C90 D45【分析】根据题意可得，若1：2：3=15：3：2，则1=135，3=18，根据折叠的性质，翻折变换的特点即可求解【解答】解：1：2：3=15：3：2，1=135，3=18，DCA=18，EAB=135PAC=36021=90EPD=APC=180PACDCA=72由翻折的性质可知E=3=18=1807218=90故选：C【点评】本题通过折叠变

7、换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系4如图在ABC中，BO，CO分别平分ABC，ACB，交于O，CE为外角ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记BAC=1，BEC=2，则以下结论1=22，BOC=32，BOC=90+1，BOC=90+2正确的是（）A B C D【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到1=22，BOC=90+1，BOC=90+2【解答】解：CE为外角ACD的平分线，BE平分ABC，DCE=ACD，DBE=ABC，又DCE是BCE的外角，2=DCEDBE，=（ACDABC）=1，故正确；BO，CO分别

8、平分ABC，OBC=ABC，OCB=ACB，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（1801）=90+1，故、错误；OC平分ACB，CE平分ACD，ACO=ACB，ACE=ACD，OCE=（ACB+ACD）=180=90，BOC是COE的外角，BOC=OCE+2=90+2，故正确；故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义5如图，DAC是ABC的一个外角，AE平分DAC，且AEBC，则ABC一定是（）A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形【分析】求出B=C即可，利用角平分线得

9、到角相等，由平行线得到角相等，再进行等量代换可得ABC是等腰三角形【解答】证明：AE平分DAC，1=2，AEBC，1=C，B=2，B=C，即AB=AC，ABC是等腰三角形故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定定理及平行线的性质、角平分线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键二填空题（共5小题）6已知AD是ABC的高，BAD=70，CAD=25，则BAC的度数是95或45【分析】分高AD在ABC内部和外部两种情况讨论求解即可【解答】解：分两种情况：如图1，当高AD在ABC的内部时，BAC=BAD+CAD=70+25=95；如图2，当高AD在ABC的外部时，BAC=BADCAD=7

10、025=45，综上所述，BAC的度数为95或45故答案为：95或45【点评】本题考查了三角形的高线以及三角形内角和定理，难点在于要分情况讨论7在ABC中，C=A=B，则A=60度【分析】设C=，则B=3，A=2，依据A+B+C=180，可得2+3+=180，进而得出=30，由此可得A=230=60【解答】解：设C=，则B=3，A=2，A+B+C=180，2+3+=180，=30，A=230=60，故答案为：60【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是1808在ABC中，A=B+C，B=2C6，则C的度数为32【分析】根据三角形的内角和等于180求出A=

11、90，从而得到B、C互余，然后用C表示出B，再列方程求解即可【解答】解：A=B+C，A+B+C=180，A=90，B+C=90，B=90C，B=2C6，90C=2C6，C=32故答案为：32【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出A的度数是解题的关键9如图所示，ABC中，A=66，外角CBD，BCE的平分线交于点O，则BOC=57【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出OBC、OCB，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解【解答】解：CBD、BCE的平分线相交于点O，1=（A+ACB），2=（A+ABC），1+2=（A+ACB+ABC+A），A

12、+ACB+ABC=180，1+2=90+A，在OBC中，BOC=180（1+2）=180（90+A）=90A，A=66，BOC=9066=9033=57故答案为：57【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质与定理并利用好整体思想是解题的关键10如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，DEAC，则图中共有5个直角三角形【分析】根据直角三角形的判定定理判定进行分析即可直角三角形有ADE；ADC；ABC；CDE；CBD【解答】解：ACB=90，CDAB，DEAC，ABC，ADC，CDB，CED，AED为直角三角形，共有五个直角三角形【点评

13、】本题考查了直角三角形的判定定理：有一个角是直角的三角形是直角三角形三解答题（共3小题）11如图，ADBC，1=B，C=65求BAC的度数【分析】先根据ADBC可知ADB=ADC=90，再根据直角三角形的性质求出1与DAC的度数，由BAC=1+DAC即可得出结论【解答】解：ADBC，ADB=ADC=90，DAC=9065=25，1=B=45，BAC=1+DAC=45+25=70【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键12（1）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，若A=42，求BOC的度数；（2）把（1）中A=42这个条件去掉，试探索BO

14、C和A之间有怎样的数量关系【分析】（1）先求出ABC+ACB的度数，根据平分线的定义得出1=ABC，2=ACB，求出1+2的度数，根据三角形内角和定理求出BOC即可；（2）根据角平分线的定义可得1=ABC，2=ACB，然后用A表示出1+2，再根据三角形的内角和等于180列式整理即可得出结论【解答】解：（1）A=42，ABC+ACB=180A=138，BO、CO分别是ABC的角ABC、ACB的平分线，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=138=69，BOC=180（1+2）=18069=111；（2）BO、CO分别是ABC的角ABC、ACB的平分线，1=ABC，2=ACB，1+2

15、=（ABC+ACB）=（180A），BOC=180（1+2）=180（180A）=90+A【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键13平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=BD将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明）（

16、3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出PED=B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为BPD=B+D；（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；（3）根据三角形的外角性质，把角转化到四边形中再求解【解答】解：（1）不成立结论是BPD=B+D延长BP交CD于点E，ABCDB=BED又BPD=BED+D，BPD=B+D（2）结论：BPD=BQD+B+D（3）连接EG并延长，根据三角形的外角性质，AGB=A+B+E，又AGB=CGF，在四边形CDFG中，CGF+C+D+F=360，A+B+C+D+E+F=360【点评】本题是信息给予题，利用平行线的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答